一、暫離劍橋
1669年春天，三一學院的研究員阿斯頓準備前往歐洲大陸旅行的時候，特別寫信給他的朋友伊薩克·牛頓，問他這次的旅行該注意點什麼事情，以及此行應該觀察些什麼東西，征求伊薩克的意見。這是很不尋常的事，因為牛頓從來沒有出過國，他隻不過在不久前首次去了一趟倫敦而已。這似乎足以看出牛頓在他的事業初期，很快就獲得了同事們的高度尊重，他們甚至會去谘詢不屬於他專長範圍內的事。牛頓在回複阿斯頓的信中說得更為有趣，他要求他的朋友幫他搜集煉金術的資料，以及打聽一位住在波蘭的、在當時頗為著名的煉金術士玻裏的近況。牛頓像是一個四季旅行家似地提供一係列該做與不該做的事項，以及如下的建議：如果你被當眾羞辱了，在異國他鄉你最好默默承受下來或一笑置之，縱然感到不甚光榮也不要設法報仇。因為這樣的話，回國之後遇到的又是從未聽過那起爭執的人，你的名譽根本不會受到傷害；而如果你選擇的是報複，你會在有生之年一直背負那次爭執留下的烙印，如果你能夠熬得住的話。他能夠如此滿懷自信的原因，是因為在那17世紀60年代，牛頓已經顯示出一種被傳記學家形容為波洛尼厄斯（《哈姆雷特》中饒舌自負的老廷臣）的姿態。從孩童時代開始，牛頓就已經自信到不屑與其他男孩為伍，如今他業已成人，是個26歲劍橋大學三一學院的研究員，而6個月之後，他即將接任盧卡斯講座教授職位。至此，他的成就已經很大，即使終他一生不再有什麼新的成就，也足以讓他在科學史上占一重要地位。
牛頓的天分之高，在當時隻有劍橋內少數幾個同事知道，對整個科學界而言，他還是默默無聞。到了1669年，牛頓已經是那個時代最最領先的數學家，創造了微積分學；他也是重力平方反比特性與顏色本質這兩種基本理論的詮釋者。從一位不起眼的大學生，到站在科學巔峰山腳下的學者，牛頓隻不過花了4年時間。不過，當這些盛況空前的科學思想在牛頓的腦中逐漸成形之際，外麵世界正遭遇重大的災難，它甚至威脅到牛頓治學研究的象牙塔。
1665年流行於英國的瘟疫已經不是第一次發生了，但這次是隨著內戰的結束而來，並且它還奪走了10萬民眾的生命（其中約7萬人是倫敦的居民，而當年倫敦的總人口才不過50萬），許多人都以為《聖經·啟示錄》的預言不幸降臨了。因為這瘟疫一直延續到1666年，這數字又正巧與《啟示錄》上所記載的“野獸的符號”相似，對群眾的心理更造成十分強烈的衝擊。笛福後來這樣描述當時的傳說：“有人聽見警告的聲音，叫他們趕快逃走，因為倫敦的瘟疫十分慘烈，存活的人已無力將死者掩埋了。”
大約300年前，歐洲大陸流行的黑死病據估計造成了7500萬人死亡，大概是當時歐洲全部人口的1/3。到17世紀時，因為大多數民眾仍然是文盲，除了少數受過教育的人之外，一般百姓不懂得瘟疫是傳染病，會一再發生。他們對這可怕疾病的認識，惟有來自祖父母或曾祖父母的口述，才能得悉40年前，也就是1625年那次重大瘟疫的恐怖情景。
這一次的瘟疫是自倫敦開始的，於1665年的炎夏中迅速蔓延，擴散到附近的鄉間，情況最嚴重的區域始終是倫敦市東部的斯特普尼、秀爾迪契、懷特查普等區，以及聖保羅大教堂周圍人口密集的街道旁。最高峰期間每周有1萬人死亡，而且在1665年9月間創下一天7000人喪命的紀錄。這瘟疫事實上即是鼠疫，由跳蚤吸食黑鼠血液而使細菌傳播，受到病毒感染的黑鼠迅速繁殖，疾病就如野火般一發不可收拾。帶有病原菌的跳蚤隻要在人體上咬一口，不幸被咬到的人很少有活下去的機會。那時沒有抗生素可以治療，惟一的方法是以消毒防止蔓延。
等到大瘟疫的第一個夏季季末、數以萬計的百姓喪失生命之後，最終賴以阻止疾病蔓延的檢疫法，才得以通過推行。各城市變成一個個堡壘，不歡迎外地來的訪客。從許多報告書可以清楚看出，英國政府浪費了不少時間，才覺察到他們麵臨的是一次大災難，可是，到他們真正領悟之時，倫敦已經被瘟疫全麵侵襲，國內其他地區也不能幸免。當時英國社會最高明的觀察家佩皮斯在1665年4月30日的日記中，首先提到這次瘟疫，他記下：“此地城中居民對那疾病已經感到十分恐懼，傳聞中有兩或三間房屋已被封閉。”但是一直到6月15日他才又報道說：“此城的疾病已十分嚴重，人們皆驚恐不已，死於瘟疫者自上周的43人增至本周的112人。”
劍橋市的情況相對比較輕微，幸運地躲過一劫，大學更是意外地未受到損害，校內第一次有關瘟疫的記載出現在1665年8月份的《劍橋年刊》上，指出那期間有種傳染病奪走了一個姓詹寧斯的市府職員的生命。時間越進入夏日，情況就越加嚴重，於是當年（其後1666年亦然）的斯陶爾布裏奇市集停止舉行。這是因為害怕替劍橋招來太多遊客而失去控製，特別是不願見到來自首都的人。據《劍橋年刊》的記錄，1665年間，隸屬於劍橋的教區裏，隻有413人死亡，其中還有很多是由於其他的自然死因。該記錄緊接著報告說在同年11月的兩個星期之內，因瘟疫而死的人數共15人。在大學裏，因為大部分的師生及職員都在夏天一開始就離校了，少數留下來的人也始終與市內老百姓保持最少的接觸，好像中古時期的修士一樣，把自己鎖在避難所中，故而全年沒有一件疫病發生。
牛頓確切離校的日期不詳，不過記錄顯示他到5月23日前必定還留在劍橋，因為他那天付給普林教授58英鎊的導師費。7月的大部分時間和8月初（學校於8月8日關閉）他都不在學校裏，因為那些在夏天冒瘟疫之險留校的師生，可向大學申領6個半星期的夥食補助，而牛頓並未去申請。依照大多數人的說法，牛頓約於6月底7月初離開三一學院，從那以後，除了1666年初的一小段時間之外，將近有兩年他都沒有回去過。
二、靈感湧現
牛頓回到伍爾索普後住在母親的莊園中，照傳統的說法他在那時即獲得了關於重力的偉大發現，還有使他不久後成名的數學上的突破。就在伍爾索普莊園旁的果園中，那個著名的蘋果正如我們所期盼的那樣在恰到好處的時間脫落枝頭，觸發了重力學說的發現。之後，我們以為隻需要把這個偉大的事實發現加以公式化，《原理》這本偉大的著作就完成了！然而，在現實世界中，無論知識有多麼深邃、對科學的發展有多大影響，其發展過程遠比傳說要平淡無奇。事情的真相是，牛頓並不會僥幸地因為單一事件或者回到童年的環境，而讓他內心深處產生某種推動力而得到啟發，專心的研究和絕對的奉獻，逐步揭露事實真相，才是比較可能的情況。正如有人問牛頓是怎麼會想到這些前所未知的東西時，他回答說：“我經常將一些問題放在眼前，等待第一道曙光緩緩出現，再一步步地看到圓滿、明亮的光輝。”
蘋果的故事幾乎可以確定是捏造的，要不然就是對事實的過度渲染。真正說來，它和早期記述牛頓的許多事跡是相通的，人們都指稱牛頓一生中有兩年最為重要——所謂神奇的1665年和1666年，這兩年讓他把所有的問題都想通了，但這絕對是把真相極度簡化的結果。雖然牛頓在伍爾索普那段不算短的日子裏有了許多靈感和直覺，且那些思想日後大都變成偉大的定律，成為現代科技的基礎，但鄉居期間培養的思想並未成熟也未定型，即使1665年和1666年的確是牛頓快速發展他知識的時期，這也應該隻能算是他邁向成功的起步吧。如果我們要在牛頓的年表上標示他一生的成就，那麼他的神奇歲月應該涵蓋20年以上，從他回到伍爾索普開始，一直到1687年他發表《原理》一書為止。在17世紀70年代至80年代間，他除了將直覺的概念逐漸轉化成實實在在的科學外，也騰出不少時間一心一意地鑽研煉金術。
靈感究竟是在什麼地方什麼時候出現的，這仍然是個謎。盡管各種各樣的傳聞和記載都指出，牛頓在1665年和1666年間是如何地奮發用功，但我們可能永遠無法得知，曆史上最重要的一組發現之一——牛頓的數學和科學，是如何被啟發出來的。
關於蘋果的故事出自好幾個源頭，首先是斯蒂克利，這位傳記作者在牛頓去世的前一年，也就是1726年春天，到這位偉大科學家最後定居的肯辛頓訪問，他們兩人在花園中散步的時候，牛頓向斯蒂克利指出，正是在這樣的地方，他第一次覺悟到重力的道理。斯蒂克利覺得十分有意思，在回憶這件事情時就加以強調。他說：“在幾株蘋果樹陰之下，隻他和我兩人，談論了許多事情，他告訴我，當年正是在與此相同的情景下，重力的觀念進入了他的腦中。那一刻剛好落下了一個蘋果，他開始陷入冥思。”
另外一個故事是極端崇拜牛頓的伏爾泰寫的，他的著作《牛頓哲學原理》（1736）使這位英國科學家揚名法國。在該書的英文版中，他說：根據牛頓的外甥女康杜伊特太太所說，牛頓回到鄉下之後。看到園子裏的果子落滿地上。就在1666年的某一天，他陷入深思之時，忽然想到物體掉落地麵所走的是一條直線，如果這條線一直延長下去，它幾乎會通過地球中心。如這段話所言，伏爾泰是從牛頓的同母異父妹妹的女兒凱瑟琳·巴頓，即康杜伊特太太那兒聽來的二手故事，伏爾泰自己沒有見過牛頓。
另外還有一樁當年的傳說，是由彭伯頓傳下來的。彭伯頓是《原理》第三版的主編，該版發行於1726年。他敘述那情景的手法也很相近：“導致他寫出《原理》的最早思想啟發，是在1666年逃避大瘟疫、從劍橋回家之後產生的。他時常單獨坐在園子裏，並陷入了對重力的沉思。”
這些不同版本的故事有一個相同的特點，就是都聲稱直接來自牛頓本人的說法，因此我們若僅根據牛頓自己的說法，不加推敲，隻得信以為真。也許在1666年夏天的某一個下午，牛頓真的坐在蘋果樹下，看到一個蘋果落下來，或許就是這個景象結合了其他因素，激發了他的思想理論。
但是蘋果的故事也像是後人為他捏造的，或者是後人出於特殊目的添油加醋，我們幾乎可以確定這樣做是為了隱藏一個事實，就是引起牛頓重力理論的靈感，大部分來自他接下來從事的煉金術。
實際上，牛頓在煉金術上的研究，在傳統的科學界和一般社會人士看來都是不入流的，不過，有一個更實際的問題不容忽視：煉金術專注於把普通的金屬煉成黃金這項工作，在那個時代裏一向被統治者視為重罪。因此，甚至到了晚年，牛頓仍然要設法隱瞞他的雙重性格，一方麵為了保護他自己的生命財產，另一方麵為了不使他辛苦得來的名譽——曆史上最偉大科學家的名聲受到玷汙。
如果蘋果的故事不可靠，那麼牛頓又是如何想到重力的平方反比律的呢？這是說明所有的質量都會相互吸引的定律，亦即萬有引力定律非常重要的基礎。
第一步是要靠他研究數學所建立的一套通用的數學原理，用以研究行星的運動。自從早兩年，即1664年的春天，牛頓開始探索基礎數學之後，他已經能夠將全部已知的數學融會起來，並延伸至前所未知的領域。經過了60年之後，牛頓這樣向人提起他自己：“在那些日子裏，我正處於個人發明歲月的精華時期。”他已經熟稔曲線數學的最新方法，知道能夠用切線來逼近曲線的原理，並作出相當程度的計算。他也和當時其他數學家一樣追求精確，尤其是對曲線下麵積（曲線與x坐標軸之間所涵蓋的部分），以及曲線曲率（或為斜率）的精確算法特別有興趣。
三、從微積分開始
一般學者都會同意，牛頓對於這些問題的思考，最大影響當來自笛卡兒，那是因為他在1664年夏天自學笛卡兒的《幾何學》之故。但是另有人指出巴羅教授在曲線和斜率數學上，曾作出相當貢獻，所以牛頓可能從這兩位先賢身上都學到了一些東西。
在1665年和1666上半年這段時間，牛頓研究這些問題頗有進展，設計出計算曲線斜率的一種精確方法，這種方法後來稱為微分。欲了解這種數學方法我們需要重新提起之前所提過的，圖是一種代表一組數值的方法，而這組數值剛好能描繪某種實況。上一章我們看到一個球體自高塔落下的例子，它以圖解法展示了落下過程的實際狀況。同樣地，代數方程式也可以敘述同一落體的狀態，所以圖示和代數方程都可以表達同一狀態，也就是說圖示與代數方程是對應的，因此用適當的方法運算曲線方程，可以為數學家導出那方程式所反映的曲線性質。
牛頓最偉大的數學突破，在於領悟到某個方程的一種特定運算方法，它能夠導出用該方程式來表示的曲線上的準確斜率，這種運算法就是微分的本質。另外有一種也是應用在方程上的運算方法（即後來所稱的積分），可以算出該方程式所代表的曲線下方的麵積。微分與積分兩種方法合並起來就叫做微積分，它是數學家和科學家所依賴的強力有效的工具。