1975年，在國外出版了一本專書，專門講各式各樣的數列。由於電子計算機的飛速發展，數學裏有一種“離散化”傾向，因此，這本書的出版，被認為是前所未有的，得到了各方麵的好評。在這本書裏，也收羅著下麵的數列：
1、2、5、10、21、42、85、170、341……
起先大家都莫名其妙，不知道它是幹什麼用的，因為它既非等差數列，又非等比數列，也不是一些有名的數列。但是，後來一經指點就恍然大悟了，原來它就是“九連環”數列。第一項的1，表明解開一個環隻要一步，第二項的2，表明解開二個環需要二步……等等以此類推。由此可見，解開九個環，一共需要三百四十一步。
數列裏頭的各個數，到底有什麼規律？是否非得死記不可？經過專家一研究、一分析，謎底終於揭穿了。原來，如果我們用un代表上述數列中的第n項，那麼，就可以得出下麵的公式：
當n是偶數時，un＝2un－1。
（例如，解開八個環需要的步數170，正好是解開七個環需要的步數85的二倍。）
當n是奇數時，un＝2un－1＋1。
（例如，解開九個環需要的步數341，等於解開八個環需要的步數170的二倍再加上1。）
這樣一來，我們有了u1，就能推出u2，有了u2，就能推出u3……正象順藤摸瓜，這種方法就叫“遞歸”，是數學裏一個非常重要的概念。
上麵的方法雖然好，有人卻仍舊感到美中不足。他們問，如果要解開幾個環，到底需要幾步？有沒有一個直接的計算公式呢？用數學的行話來說，就是要求出一個用n來表示un的函數關係。經過前人的研究，這個式子也是有的，即：
un＝13（2n＋1－1）當n為奇數時；
13（2n＋1－2）當n為偶數時；
於是，九連環的問題就圓滿解決了。