康托爾的數學成就
伽利略曾作過這樣的證明：DE是△ABC的中位線，DE=12BC，通過A引任意一條直線，必然有DE上的P′和BC上P一一對應，因此，DE所包含的點與BC所含的點“一樣多”，導致結論：DE=BC，1=2。這是一個數學悖論。
由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾(1845—1918年)向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平麵上的一點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋麵上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”!後來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一係列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。
康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳衝突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送進精神病醫院。
真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放光彩。1897年舉行第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認。偉大的哲學家、數學家羅素稱讚康托爾的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。可是這時康托爾仍然神誌恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。
康托爾生於俄國彼得堡一個丹麥猶太血統的富商家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學們，以後一直從事數學教學研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。