第一章數學科學1
巧稱蘋果
秋天到了，蘋果園裏，樹上碩果累累，一派豐收景象。
小明的叔叔是林場的工程師，星期天加班。小明要叔叔帶他到果園去玩。
小明和叔叔來到蘋果質量檢驗處。叔叔仔細察看了職工們的工作：把摘下的蘋果分類，檢驗，裝箱。
“叔叔，一箱蘋果有多重?”小朋問。
“四五十公斤吧，重量不一定相同。”叔叔說。
“咱們稱一稱吧!”小明要求道。
“好。”叔叔把小明領到一架磅秤旁邊。不巧，管計量的職工有事離開了，把磅秤的小秤砣收了起來，隻留下了100公斤的大秤砣。
小明不高興了：“那怎麼稱一箱蘋果的重量?”
叔叔想了想，說：“咱們把這5箱蘋果兩兩合稱吧!”
小明說：“兩兩合稱就是每兩箱一起稱，一共要稱10次。”
叔叔說：“對。不過，需要說明一下：咱們稱的是蘋果連同紙箱的重量，叫做毛重；箱子裏麵蘋果的重量叫做淨重。咱們以下說的每箱蘋果的重量，都是毛重。”
小明和叔叔抬起蘋果箱過稱，記錄如下：
5箱蘋果，兩兩合稱，重量(單位：公斤)為：
111，112，113，114，115，
116，117，118，119，121。
叔叔知道小明是數學課外小組成員，便想考考他：“你算算每箱蘋果的重量，”叔叔又補充，“假定每箱蘋果重量的公斤數都是整數。”
小明說：“我把這10個數加起來，除以20，不就算出來了!”
叔叔笑了：“那是平均數。你從這10個數中，能看出這5箱蘋果的重量有兩箱相同嗎?”
小明說：“因為這10個數兩兩不相同，而且前麵9個是連續自然數，所以，我推測這5箱蘋果的重量兩兩不相同。”
“對。還有呢?”
“還有……沒有了!”
叔叔啟發說：“你從最簡單的數，比如1，2，3下手，找找規律。”
小明說：“我試試看。1，2，3兩兩相加，得到3，4，5。這是什麼規律呢?”
叔叔說：“思考要來一個飛躍，由簡單到複雜，由具體到抽象，才能發現規律。你剛才說的，抽象到一般情況就是，3個連續自然數n,n+1,n+2，兩兩之和為2n+1,2n+2,2n+3，還有3個連續自然數。”
小明恍然大悟：“哎呀，我的腦子到這會兒才有點兒開竅。111，112，113應該是3個連續自然數兩兩相加而得到的，這3個數是……”
小明在草稿紙上做了一些計算之後，把草稿紙遞給叔叔，說：“我已經算出來了，這5箱蘋果的重量是……”
小明觀察出這10個數，它們兩兩不同，而且前9個是連續的自然數，在叔叔的啟發下推出，這5箱蘋果的重量兩兩不相同，而且最小的3個重量數可能是連續的自然數。因為3個連續自然數兩兩之和仍為3個連續自然數，所以首先推出最小的3個重量的公斤數為55，56，57，它們兩兩之和為111，112，113。其次，第四個公斤數不可能是58，因為不然的話，便有58+55=56+57=113，得出了兩個113，這與已知條件“兩兩合稱，結果兩兩不同”相矛盾。取第四個公斤數為59，經過試驗：
55+59=114，56+59=115，
57+59=116，
符合已知條件。類似地，可以求得第五個公斤數為62。
因此，這5箱蘋果重量的公斤數分別是
55，56，57，59，62。
紙的高度
數學小組活動的時候，同學們都向小伶表示祝賀：“小伶成了電視明星了!”“小伶回答問題‘完全正確’(一個同學模仿電視台著名的節目主持人的口氣)，給咱們數學小組爭了光!”
“哦，原來是那天看烹飪大師大獎賽時回答了一個問題，這沒有什麼!”小伶謙虛地說。
李老師及時引導同學們找“數學感覺”。“數學感覺”這個詞是李老師自編的，其來源是體育界和音樂界：踢足球的常說“球感”，遊泳的常說“水感”，搞音樂的常說“樂感”……
李老師說：“小伶回答的問題不是沒有什麼，而是大有文章可做，是數學裏非常有趣而且有用的一個內容。”