元代曆法《授時曆》
《授時曆》為元代實施的曆法名，因元世祖忽必烈封賜而得名，原著及史書均稱其為《授時曆經》。《授時曆》沿用400多年，是我國古代流行時間最長的一部曆法。
《授時曆》正式廢除了古代的上元積年，而截取近世任意一年為曆元，打破了古代製曆的習慣，是我國曆法史上的第四次大改革。
元朝統一全國後，當時所用的曆法《大明曆》已經誤差很大，元世祖忽必烈決定修改曆法。於是命人置局改曆，開始了我國曆法史上的又一次改革。
據《元史》記載，元大都天文台上有郭守敬製作的儀器13件。
據說，為了對它們加以說明，郭守敬奏進儀表式樣時，從上早朝講起，直講到下午，元世祖一直仔細傾聽而沒有絲毫倦意。這個記載反映出郭守敬講解生動，也反映出元世祖的重視和關心。
郭守敬又向元世祖列舉唐代僧一行為編《大衍曆》而進行全國天文測量的史實，提出為編製新曆法，也應該組織一次全國範圍的大規模的天文觀測。
元世祖接受了郭守敬的建議，派10多名天文學家到國內各地進行了幾項重要的天文觀測，曆史上把這項活動稱為“四海測驗”。
元代“四海測驗”不少於27個觀測點，分布在南起北緯15°，北至北緯65°，東起東經128°，西至東經100°的廣大地域。主要進行了日影、北極出地高度即觀察北極星的視線和地平麵形成的夾角度數、春分秋分晝夜時刻的測定。
至今還存在的觀測站在陽城，就是現在的河南省登封測景台，又稱“元代觀星台”。這裏在古人認為是“地中”。
登封測景台不僅僅是一個觀測站，同時也是一個固定的高表。表頂端就是高台上的橫梁，距地麵垂直距離13米。
高台北麵正南北橫臥著石砌的圭，石圭俗稱“量天尺”，長達40米。與通常使用的兩米高表比較，新的表高為原來表高的5倍，減小了測量的相對誤差。
郭守敬敢於在各觀測站都使用13米高表而不怕表高導致的端影模糊，是因為他配合使用了景符，通過景符上的小孔，將表頂端的像清晰地呈現在圭麵上。
景符是高表的輔助儀器。它利用微孔成像的原理，使高表橫梁所投虛影成為精確實像，清晰地投射在圭麵上，達到了人類測影史的最高精度，領先於同期的世界水平。
這次測量獲得了高精度的原始測量數據，對《授時曆》的編算貢獻很大。
經過許衡、郭守敬、王恂等天文學家們艱苦奮鬥，精確計算了四年，運用了割圓術來進行黃道坐標和赤道坐標數值之間的換算，以二次內插法解決了由於太陽運行速度不勻造成的曆法不準確問題，終於在公元1280年編成了這部曆史上空前精確、空前先進的曆法。
元世祖根據古書上“授民以時”的命意，取名為《授時曆》。
王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治曆。他謙稱自己隻知推算年時節候的方法，要找一個深通曆法原理的人來負責，於是他推薦了許衡。
許衡是當時大儒，對於易學尤精，接受任命以後十分同意郭守敬製造儀器進行實測。
《授時曆》頒行的第二年，許衡病卒，王恂已於前一年去世，這時有關《授時曆》的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編曆全過程的功臣。
《授時曆》是我國古代創製的最精密的曆法，用郭守敬自己的話說，《授時曆》“考正者七事”“創法者五事”。
考正者七事，一是精確地測定了至公元1280年的冬至時刻。二是給出了回歸年長度及歲差常數，即第一年冬至到第二年冬至的時間為365日24刻25分。古時一天分為100刻，即1年為365.2425日；如以小時計，《授時曆》為365日5時49分12秒。三是測定了冬至日太陽的位置，認為太陽在冬至點速度最高，在夏至點速度最低。四是測定了月亮在近地點時刻。五是測定了冬至前月亮過升交點的時刻。即冬至時月亮離黃白交點的距離，並進一步利用此數據測定了朔望日、近點月和交點月的日數。六是測定了二十八宿距星的度數。七是測定了二十四節氣時元大都日出日沒時刻及晝夜時間長短。