第二章 學生數學科學興趣培養5
9.數字“冰雹”
讓我們先來做一個遊戲：
你隨便取一個自然數，如果它是偶數，就用2去除它；如果它是奇數，將它乘3之後再加1，這樣反複運算，你會發現，最終必然是1。
比如，取自然數N＝6。6是偶數，要先用2除，6÷2＝3；3是奇數，要將它乘3之後再加1，3×3＋1＝10；按照上述法則繼續往下做：10÷2＝5，5×3＋1=16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1。從6開始經曆了3→10→5→16→8→4→2→1，最後得1。
用一個大一點的數運算，結果還是這樣嗎?
取自然數N＝16384。你會發現這個數連續用2除了14次，最後還是得1。
上麵用的兩個數都是偶數，奇數是不是這樣的呢?
取自然數N＝19。按照上麵的法則來算，可以得到下麵一串數字：
19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
經過20步，最終也變為最小的自然數1。
這個有趣的現象引起了許多數學愛好者的興趣。一位美國數學家說：“有一個時期，在美國的大學裏，它幾乎成了最熱門的話題。數學係和計算機係的大學生，差不多人人都在研究它。”人們通過大量演算發現最後結果總是得1。於是，數學家便提出如下一個猜想：
對於任一個自然數N，如果N是偶數，就把它變成N2；如果N是奇數，就把它變成3N+1。按照這個法則運算下去，最終必然得1。
這個猜想最初是由哪位數學家提出來的，已經搞不清楚了，但似乎並不古老。20世紀30年代，德國漢堡大學的學生考拉茲就研究過它。1952年一位英國數學家獨立發現了它。幾年之後它又被一位美國數學家所發現。自20世紀50年代起，這個問題一再引起人們的廣泛興趣。
在日本，這個問題最早是由角穀靜夫介紹到日本的，所以日本人稱它為“角穀猜想”。1960年角穀靜夫初次聽到這個問題，他說：“有一個月，耶魯大學每一個人都在研究這個問題，但沒有任何結果。我到芝加哥大學提出這個問題之後，也出現了同樣現象。有人開玩笑說，這個問題是企圖減緩美國數學進展的一個陰謀。”足見這個問題的吸引力之大。
人們爭先恐後去研究這個猜想，一遍遍地進行運算，在運算過程中發現，算出來的數字忽大忽小，有的計算過程很長。比如從27算到1，需要112步。有人把演算過程形容為雲中的小水滴，在高空氣流的作用下，忽高忽低，遇冷結冰，體積越來越大，最後變成冰雹落了下來，而演算的數字最後也像冰雹一樣掉了下來，變成了1。因此人們又給這個猜想起了個形象的名字——冰雹猜想。
10.巧稱蘋果
秋天到了，蘋果園裏，樹上碩果累累，一派豐收景象。
小明的叔叔是林場的工程師，星期天加班。小明要叔叔帶他到果園去玩。
小明和叔叔來到蘋果質量檢驗處。叔叔仔細察看了職工們的工作：把摘下的蘋果分類，檢驗，裝箱。
“叔叔，一箱蘋果有多重?”小朋問。