腦筋轉轉轉
華羅庚與帽子
華羅庚出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅強的毅力和崇高的追求，終於成為一代數學宗師。
少年時期的華羅庚就特別愛好數學，但數學成績並不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動了當時著名的數學家熊慶來。從此在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路。晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮鬥終生！
華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數學家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之餘還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物。下麵就是華羅庚爺爺曾經介紹給同學們的一個有趣的數學遊戲：
有位老師，想辨別他的3個學生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然後，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最後，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。
3個學生互相看了看，都躊躇了一會，並異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
聰明的小讀者，想想看，他們是怎麼知道帽子顏色的呢？為了解決上麵的問題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因為，黑帽隻有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。
這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出自己戴的是白帽子。看到這裏，同學們可能會拍手稱妙吧。
後來，華爺爺還將原來的問題複雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若幹（不少於n）頂白帽子”的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解。他並告誡我們：複雜的問題要善於“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。
用字母代替數
幼兒學數，總是和量連在一起的。比如，2隻蘋果，3支鉛筆。到了小學，已經不滿足於具體的量了，而喜歡學比較抽象的數。這時，2不僅可以表示“2隻蘋果”，還可以表示“2本書”、“2個小孩”等等，它的意義更廣泛了。所以，從量到數，是認識上的一次飛躍。
到了初中，我們又不滿足於具體的數了，需要進一步的抽象化。
老奶奶給小孫孫講故事，常喜歡這樣開頭：
“從前……”
小孫孫聽故事時，感興趣的是故事的情節，而並不很關心故事發生的具體時間，從來也不追問：
“從前——是哪一年，哪一月？”
老師對同學進行文明禮貌教育：
“在公共汽車上見到老人應該讓座。”這意思大家一聽就明白，從來沒人追問：
“這老人是70歲嗎？”
“是80歲嗎？”
在這裏，重要的是說明要注意禮貌這件事，至於老人具體多大年紀，不必去追究。
日常生活中，我們常常需要超越具體的數量，一般地去表示某個量。上麵講的“從前”，“老人”都屬於這種情況。這時，一般的表示比具體的表示具有更重要更普遍的意義。例如，乘法交換律是這樣說的：“兩個數相乘，可以交換它們的位置，乘積不變。”這可以用公式：
a×b=b×a
來表示。這裏a、b表示什麼數？可以是整數，也可以是分數；可以是正數，也可以是負數，還可以為0。
數是用一個單位去量它的同類量而得到的結果，它的特點是抽象，正因為抽象，所以用處就更大。而字母又是數的進一步抽象，它可以更加一般地表示數以及數與數之間的運算規律，如果說一個數可以表示無窮多個有實際內容的量，那麼，一個字母就可以表示無窮多個有實際意義的數，它的作用可說是無限的。
學會用字母代替數，我們就可以用字母表示以下的數學內容：
數學公式：如麵積公式
s＝ab（長方形）；
s=πr2（圓）。
數學關係：如相等關係3x－5＝0，正比例關係y＝kx（k≠0）等等。
代數，不妨理解為“用字母代替數”，這正體現出代數比算術更高明。
孫悟空大戰牛魔王
唐僧與悟空等師徒四人上西天取經，曉行夜宿，行至火焰山，山口熱浪滾滾，無法通過。悟空從土地爺那裏得知，隻有鐵扇公主的芭蕉扇，方能煽滅烈火。
悟空費盡心機，好不容易借得芭蕉扇，又被鐵扇公主的丈夫牛魔王騙去。於是悟空與牛魔王展開了一場大戰。
牛魔王不是孫悟空的對手，力倦神疲，敗陣而逃。可是，牛魔王不簡單，他會變。他見悟空緊緊追趕，便隨身變成一隻白鶴，騰空飛去。悟空一見，立刻變成一隻丹鳳，緊追上去。
牛魔王一想：鳳是百鳥之王，我這隻白鶴那裏鬥得過這個丹鳳？！他無可奈何，隻好飛下山崖，變作一隻香獐，裝著悠閑的樣子，在崖前吃草。悟空心裏想：好牛精，你休想混過我老孫的火眼金睛！他馬上變作一隻餓虎，猛撲過去。牛魔王心慌，趕快變了個獅子，來擒拿餓虎。悟空看得分明，就地一滾，變成一隻巨象，撒開長鼻，去卷那頭獅子。
牛魔王拿出絕招，現出原形，原來是一頭大白牛。這白牛兩角堅似鐵塔，身高八千餘丈，力大無窮。他對悟空說：
“你還能把我怎樣？”
隻見悟空彎腰躬身，大喝一聲“長”！立即身高萬丈，手持大鐵棒朝牛魔王打去。牛魔王見勢不妙，隻好複了本相，急忙逃去。
孫悟空與牛魔王殺得驚天動地，驚動了天上的眾神，前來幫助圍困牛魔王。
牛魔王困獸猶鬥，又變成一頭大白牛，用鐵角猛頂托塔天王，被哪吒用火輪燒得大聲吼叫，最後被天王用照妖鏡照定，動彈不得，隻得連聲求饒，獻出芭蕉扇，煽滅火焰山烈火，唐僧四人翻越山嶺，繼續往西天取經。
這段故事很吸引人，而且它和初中代數中所學的函數概念有關。
首先，就從這個“變”字談起。孫悟空和牛魔王都神通廣大，都能變。他們能變飛禽、走獸；大喝一聲，身軀能“頂天立地”，也可變成一個小蟲兒。
當然，這些都是神話，不是真情實事。不過，世界上一切事物的確無有不在變化著的。既然物質在變化，表示它們量的大小的數，自然也要隨著而變化了。這就告訴我們，要從變化的觀點來研究數和量以及它們之間的關係。
其次，我們再來看一看，是不是所有的量在任何情況下，都始終變化著的呢？不是的。研究問題的某個特定過程中，在一定的範圍內，有的數量是保持不變的。或者，雖然它也在變，但變化微小，我們把它看成是不變的。還是用唐僧師徒來做例子。