1．3計算機中的數與編碼
數是計算機處理的對象。數有大小和正負之分，還有不同的進位計數製。因此，了解進位計數製和計算機中數據的表示方法是非常重要的。
一、不同進位計數製及其特點任何進位計數製都有三個要素：①數碼：組成某進位基數製的所有數碼值；②基數：某種進位計數製所用數碼的個數；③運算規則：指進行加減乘除時的運算規則。
1．十進製十進製數的特點：
①十個數碼：0、1、2、3、……、9。
②運算規則：逢十進一，借一當十。
③基數：l0。
一個十進製數中，同一個數碼在不同的位置所代表的數值是不同的，如十進製數242．2中的三個2分別代表不同的數值200、2和0．2，我們把該數按基數展開：
（242．2）10=2X102+4×101+2X100+2X10—1
上式中的10就是十進製的基數；而l02、l01、l00、l0～、……等稱為各數碼的位值（又稱權）。
2．二進製
二進製的特點為：
①2個數碼：0和1。
②運算規則：逢二進一，借一當二。
③基數：2。
同理，二進製數中同一個數碼在不同的位置所代表的數值也是不同的。二進製數1011．01按基數展開的展開式為：
（1011．01），=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2—1+1×2—2
3．十六進製
十六進製的特點為：
①l6個數碼：0、1、2、……、9、A、B、C、D、E、F。
②運算規則：逢十六進一，借一當十六。
③基數：l6。
注意，在十六進製的十六個數碼中A、B、C、D、E、F六個數碼，分別代表十進製中的10、11、12、13、14、15，這是國際上通用的表示法。
十六進製數34EF．5D按基數展開的展開式為：
（34EF．5D）16=3×163+4×l62+14×161+15×160+5×16—1+13×16—2
二、計算機中為什麼采用二進製數
人們習慣使用十進製數，而計算機中采用二進製數表示信息，主要原因如下：
（1）易於物理實現：計算機是由電子元件組成的，電子元件通常隻有髓個穩定狀態。例如開關的接通與斷開，電壓電平的高與低等。這兩種狀態正好用來表示二進製數中的兩個數碼0和1。若要表示十進製數中的十個數碼，組成計算機的邏輯電路將非常複雜。
（2）運算簡單：數學推導證明，對任意的r進製的算術求和、求積規則各有r（r+1）/2種。如果采用十進製，就有55種求和與求積的運算規則；而二進製僅有三種，因而簡化了運算器等物理器件的設計。
（3）可靠性高：用兩種穩定狀態表示二進製數的兩個數碼，數字傳輸和處理不容易出錯，因而電路更加可靠。
（4）通用性強：二進製不僅能表示數值型數據，而且還能表示各種非數值型數據。如二進製的兩個數碼0和1正好與兩個邏輯值“真”與“假”相對應，從而為計算機實現邏輯運算和邏輯判斷提供了方便。
三、任意的r進製數與十進製數的相互轉換
1．把r進製數轉換成十進製數
轉換方法：把r進製數按基數r展開，然後按十進製數相加，得到的和即是轉換成的十進製數。例如：
（1011．O1），=1×23+0×22+1X21+1×20+0X2—1+1×2—2
=8+0+2+1+0+0．25=（11．25）10
（34EF．5），^=3×163+4×162+14×161+15×160+5X16—1
12288+1024+224+15+0．3125=（13551．3125）10
2．把十進製數轉挾成r進製數
十進製數轉換成r進製數，整數部分和小數部分要分開轉換，然後再連接起來。
（1）十進製整數的轉換方法：除以r取餘數，一直除到商為零為止。最先得到的餘數是r進製的最低位，最後得到的餘數是r進製的最高位。
（2）十進製小數的轉換方法：乘以r取整數，一直乘到小數部分為零或精確到某一位為止。最先得到的整數是r進製小數的最高位，最後得到的整數是進製小數的最低位。
四、二進製與十六進製之間的轉換
因二進製的基數是2，十六進製的基數是16，而24=16，所以一位的十六進製數對應四位的二進製數。
1．二進製數轉換成十六進製數
以小數點為基準，整數部分從右向左，每四位一組，最高位不夠四位，添0補足四位；小數部分從左向右，每四位一組，最低位不夠四位，添0補足四位。然後按照表l-1中二進製與十六進製數的對應關係，即可把二進製數轉換成十六進製數。
2．十六進製數轉換成二進製數
把十六進製數中的每位數碼轉換成與之對應的四位二進製數，然後把無意義的前0與後0去掉，即可得到轉換成的二進製數。