天體力學的進展
在18世紀中，方位天文觀測越來越精密，與它的發展相適應，為牛頓所開創的天體力學也得到了很大的發展，使它能足以說明因觀測的精度增加所表現出來的天體運動的一切特點。這是與牛頓以後的若幹著名天文學家和數學家的貢獻分不開的。其中貢獻較大的有歐拉（公元1707~1783年）、達朗貝爾（公元1717~1783年）、拉格朗日（公元1736~1813年）和拉普拉斯（公元1749~1827年）。
由於觀測精度的提高，發現開普勒定律隻是近似地正確。但正如牛頓早就指出過的，這種偏差是引力作用的自然結果。實際上，對於某個天體，不隻是太陽，而且其他行星對它也有吸引作用。因而行星的運動被擾亂了，行星的運動就發生了對有規則的橢圓運動的偏差，稱為攝動。人們也注意到，行星間的作用，隻是太陽引力的一個微小分數。因此，行星仍可認為沿橢圓運動，不過橢圓的要素不是常數。
早在18世紀上半期，彼得堡院土歐拉，就為要素的攝動計算，建立了“任意常數的變分”的數學方法，開創了天體力學的新方向。他第一個用萬有引力定律推想到，行星並不是繞太陽作橢圓運動，而是太陽與行星繞它們的質量中心作橢圓運動。達朗貝爾則創立了達朗貝爾的力學原理，並研究三體問題，將它應用於月球位置的精密計算。
拉格朗日是法國人，他因歐拉的推薦，曾在柏林工作20餘年。被德皇任命為“歐洲最大的數學家”。18世紀初期，人們由於觀測到太陽係天體的運動偏離了開普勒定律，因此，擔心其他天體的攝動會使太陽係不穩定而終於解體。拉格朗日對此曾作了長期研究。1787年，他被法皇路易十六召到巴黎。次年出版了他的巨著《分析力學》。在這本書裏，他係統地敘述了他對太陽係穩定問題的計算，證明了觀測所得的誤差，是由於行星間相互攝動所引起的長周期的顫動。它們完全表現了周期性的變化。所以，太陽係是絕對穩定的。
拉普拉斯生於法國的諾曼第。很早就被達朗貝爾介紹到法國的科學界。他的最重要的發現，是關於行星到太陽的平均距離的不變原理。這個假麵來被拉格朗日艇實。拉普拉斯的重要著作是《天體力學》。它作為牛頓的《自然哲學》的續篇，對天體運動的計算，給出了數學表達式。這部著作第一次使用了“天體力學”這個名稱，是經典天體力學的代表作。他把牛頓萬有引力定律應用到整個太陽係，解決了木星軌道收縮和土星軌道膨脹的著名難題。在這本書中，他幾乎討論了太陽係內所有天體的運動，並加上了攝動的作用。拉普拉斯用數學方法證明了行星的軌道大小隻有周期性的變化，從而進一步肯定了太陽係的穩定性和永恒性。他使用自己的計算結果，編製了有很大改進的行星運動表，達到了最高的精確度。一直被人們使用到19世紀中期。
天王星海王星和小行星的發現
1772年，柏林天文台台長波德（公元1747~1826年）宣布了一條消息，數年前提丟斯關於行星的排列次序，曾經發現一個規律，這個規律是，以4為基數，分別加上一個數列0，3，6，12，24，48，96，192，……中的任何一個數，便得到一個與此數相近的各個行星的距離。這裏日地的距離取為10。這個規律也可以用公式：0.4＋0.3×2n來表示（日地距離取為1）。
隻是其中與數列24相對應處缺少1顆行星。事實上，在火星與木星之間，確實存在著一個廣大的空隙，這種不理想的狀態早就引起了開普勒的注意。行星分布的這種規律後人便稱為提丟斯定側，也有人稱為波德定則。
1781年3月13日，正當德國天文學家威廉.赫歇耳係統地作巡天觀測時，忽然在雙子座裏發現1顆異常的星，它的位置在不斷地移動。起先赫歇耳把它當作是1顆彗星，後來才發現它的軌道接近正圓，因此，這個天體將不是彗星而是行星。他給這顆新發現的行星起名為天王星。天王星的軌道半徑比19個天文單位稍大，正符合提丟斯定則所預測的範圍。這一發現使大家都相信提丟斯定則是一個真實的定律了。它就更使人們相信，在火星與木星之間的2.8天文單位處，有可能存在一個尚未發現的行星。同時，赫歇耳的這一發現也很重要，自古以來，人們都是以土星作為太陽係的邊界，現在卻打破了這個界限，大大擴大了太陽係的範圍。
由於這個原因，在18世紀末，就有幾位德國天文學家主動擔任起試圖尋找這個區域中未知行星的任務。正在這個時候，意大利天文學家皮亞齊（公元1746~1826年)，於1801年1月1日從望遠鏡裏偶然發現有一個小光點在繁星間移動。他對這個新發現的天體觀測了41天，共移動了3°。最後被太陽光所掩蓋。這個消息引起大家的很大興趣，找到它。
與此同時，德國的數學家高斯（公元1777~1855年）忽然想到，利用這些觀測結果，是可以決定它的軌道要素的。隻需用3次觀測的3對坐標，組成6個方程，便能求出它的軌道要素。為了利用更多的觀測結果，使求得的軌道要素盡可能準確一些，他又發明了最小二乘法。1810年12月7日，果然在高斯預報的方向，再次找到了失掉的行星。於是，高斯的推算方法，便成為今後廣泛運用的經典方法。皮亞齊給這顆新發現的行星起名為穀神星。它的平均距離為2.77天文單位，與提丟斯定則很接近。於是，這個數序終於被填滿。大家對此都很滿意，感到大自然創造的物質世界總是如此和諧，給人以無比快樂的美的享受。但是，在此之後不到10年，又在這個範圍內先後發現了另外3顆行星，被命名為智神星、婚神星和灶神星。由於這些新發現的天體都很小，被人們稱為小行星。以後在這個區域發現小行星的數目還在不斷增加。於是，有人便認為它們是一顆大行星分裂後的碎片。
天王星發現以後，在1821年時，法國天文學家布瓦爾便根據1781年以來的觀測資料，作成了天王星的運行表。當人們再次查閱18世紀中對於恒星所作的觀測時，曾有好些人都把當時觀測到的天王星，當作恒星公布出來了。因此，這些結果是檢驗天王星運動情況的很好資料。比較後發現，布瓦爾的表與1781~1821年間的觀測結果相合得很好，而與18世紀的觀測就不太相合。
這種不大相合的原因可能是觀測誤差，但也可能是天王星在其行程中受到了某種未知力量的攝動。1830年以後，天王星受到未知力量攝動的假設就越來越讓人相信了。因為這時天王星的位置與預推的結果的差異迅速增大起來。於是，就有人提出了這種現象是由於天王星受到了其軌道外的一顆未知行星的攝動作用。在當時，從已知行星去計算它所施加的攝動，這已是一個經典的問題。要從攝動力去反推未知行星的軌道，卻是一個很困難，的問題。但是，這個困難卻被兩個不知名的人物同時解決了。
在巴黎天文台工作的勒威耶（公元1811~1877年），曾花了幾年時間，從事研究天王星的運動反常問題。於1846年8月3日寫出了他的論文《論使天王星運行失常的行星，它的質量、軌道和現在位置的決定》。他推算出了這顆未知行星的軌道根數。論文發表以後，這顆預推的未知行星，真的被柏林天文學家加耳於1846年9月25日找到了。觀測到的位置與勒威耶所算出的位置相差不到1度。
與此同時，英國的年輕大學生亞當斯（公元1819-1892年）也在做這顆未知行星的推算工作，他早在1845年9月就完成了這項計算，甚至比勒威耶早完成了1年時間。不幸的是，當亞當斯把他的計算結果送交當時禦前天文學家艾裏進行觀測時，沒有得到熱情的支持。雖然如此，人們也不應忘記這位年輕大學生所作出的貢獻。