1.哈佛演講--北大是世界最老的“大學”
從1936年以後，是否應該把北大認祖歸宗追溯到漢朝的太學，就在胡適的心中天人交戰著。1946年3月3日，在回國就任北大校長前夕，胡適寫了一封信給夏魄司儀器公司總裁，謝謝他贈送北大一部研究儀器。胡適告訴夏魄司（P. T. Sharples）先生，他和李國欽都把北大的英文名稱寫錯了。李國欽是夏魄司的朋友，夏魄司贈送北大儀器，就是通過李國欽的關係。胡適在信尾說：
我注意到你和國欽在稱呼敝校的時候，都有點小錯誤。北京在1928年改稱北平，但國立北京大學--它可以追溯到1898年中國所設立的最早的國立大學［京師大學堂］--保留了它原來的名字。所以，它仍然名為北平的北京大學［注：其實哈佛大學三百年慶的官方記錄也稱北京大學為北平大學］。
值得玩味的是，北京的“胡適檔案”裏藏有這封信的草稿。同樣這句話，胡適在草稿裏說的是：“但國立北京大學--它可以追溯到公元前124年中國所設立的最早的國立大學［注：即太學］--保留了它原來的名字。所以，它仍然名為北平的北京大學。”
北大該不該認漢朝的“太學”為祖，讓自己變成全世界最老的學府呢？胡適當了校長以後，還是左右搖擺。1948年12月13日，他為紀念校慶而寫了一篇《北京大學五十周年》。在這篇文章裏，他先誇稱北大可以說是全世界最老的大學：
我曾說過，北京大學是曆代的“太學”的正式繼承者，如北大真想用年歲來壓倒人，他可以追溯“太學”起於漢武帝元朔五年（西曆紀元前124年）公孫弘奏請為博士設弟子員五十人。那是曆史上可信的“太學”的起源，到今年是兩千零七十二年了。這就比世界上任何大學都年高了！
但是，胡適接著說，北大有誌氣，不願意用祖宗的餘蔭來長自己的威風：
但北京大學向來不願意承認是漢武帝以來的太學的繼承人，不願意賣弄那兩千多年的高壽。自從我到了北大之後，我記得民國十二年（1923）北大紀念二十五周年，廿七年紀念四十周年，都是承認戊戌年［即1898年］是創立之年（北大也可以追溯到同治初年同文館的設立，那也可以把校史拉長二十多年。但北大好像有個堅定的遺規，隻承認戊戌年“大學堂”的設立是北大曆史的開始）。這個小弟弟年紀雖不大，著實有點誌氣！
北大的曆史應該從公元前124年算起，還是從1898年算起，這當然不是一個值得爭論的問題。如果我們能追問胡適，他一定會說這隻是聊備一格的笑談罷了，就仿佛我們偶爾會去想象或希冀：“曆史不是那樣演變的話，現在當如何？”真正值得我們去追問的，是胡適為什麼會一再提出這個不是問題的問題。這是年輕的胡適、特別是成為北大一員以前的胡適連想都不會去想的問題。換句話說，胡適變了。
胡適變了，因為他鍾情於北京，更鍾情於北大。他1957年6月4日在紐約所立的遺囑，就把他1948年12月留在北平的一百零二箱書籍與文件全都贈與北京大學。也正由於胡適鍾情於北大，等他成為北大的一分子以後，他對北大的看法也不免受到這個情分的感染，而與他年輕的時候，能用“冷眼麵對事實”（tough-mindedness）的態度而有微妙的不同。這其中有感性的愛護與期許，也有理性的評斷與反省；有對其不成氣候的怨懟，也有珍惜其係學術於不墜的貢獻。當然，這也跟人習以為常、比上不足比下有餘的惰性有關。
2.胡適的“中國夢”--建造世界一流大學
胡適對北大的鍾情，其來有自。他的宏圖大誌是要為中國培育出一個世界級的國之大學。從這個角度來說，他在1917年留美歸國任教北大，以及他在1946年9月出掌北大，都可以說是胡適為國、為己實現夙願與抱負的夢寐以求的事業。他在1915年2月21日的《留學日記》裏，就大聲疾呼：“國無海軍，不足恥也；國無陸軍，不足恥也！國無大學、無公共藏書樓、無博物院、無美術館，乃可恥耳。我國人其洗此恥哉！”這時的胡適，正處於他絕對不抵抗的和平主義的巔峰。他的夢想是希望有生之年看到中國有一所能與世界名校媲美的國立大學。他在2月20日的日記裏說：
吾他日能生見中國有一國家的大學可比此邦之哈佛，英國之康橋、牛津，德之柏林，法之巴黎，吾死瞑目矣。嗟夫！世安可容無大學之四百萬方裏四萬萬人口之大國乎！世安可容無大學之國乎！
在中國建立一所世界一流的大學，這是胡適終生的夙願。從他1913年初寫《非留學篇》，到他1947年9月發表《爭取學術獨立的十年計劃》，胡適的夢想仍未實現。《非留學篇》，顧名思義，就是批判中國留學政策的不當。胡適開宗明義：“留學者，吾國之大恥也！留學者，過渡之舟楫而非敲門之磚也；留學者，廢時傷財事倍功半者也；留學者，救急之計而非久遠之圖也。”他說留學隻是達成再造文明的手段而已，結果在中國是本末倒置：“一國之派遣留學，當以輸入新思想為己國造新文明為目的。淺而言之，則留學之目的在於使後來學子可不必留學，而可收留學之效。是故留學之政策，必以不留學為目的。”