一個顯然不可能的奇跡發生了：水往高處流！農夫們放下水桶，爭著來看阿基米德的新發明，既省力又省時間，大大減輕了勞動強度。
大夥兒當然喜歡。這一來，一傳十，十傳百，螺旋抽水機很快從埃及傳到外國。人們不僅用它來提水灌溉土地，還用來排積水，揚穀物，揚沙子。以後這個機械就被稱作為“阿基米德螺旋提水器。”直到今天，有的地方還在使用它。
至於飛機、大船的螺旋槳，甚至連小小的螺絲釘，那都是阿基米德螺杆的後代。
阿基米德的研究並不是憑空想出來的，他總是從生產和生活的實踐中發現研究的課題，然後用數學、力學的方法加以抽象的概括，上升到理論，然後再用新的理論去解釋自然現象，指導創造發明，因此，阿基米德在許多方麵都取得巨大的成就。
比如，當時人們在生活和生產實踐中常常和圓形的東西打交道，需要解決計算圓、圓柱、球體等幾何圖形的麵積和體積，這在建築、造船、丈量土地、製造生活用品時都是經常遇到的。古希臘時代，人們總結出直徑為一、周長為三的求圓周的方法，但很不精確。阿基米德經過研究，計算出圓周率是31409至31429之間，這和我們今天知道的π≈31415926是相當近似的。阿基米德為圓周率π擬定的數據，也被稱為“阿基米德數”，當時，它給人們帶來很大的便利。
阿基米德還是微積分的奠基人。他在計算球體、圓柱體和更複雜的立體的體積時，運用逐步近似而求極限的方法，從而奠定了現代微積分計算的基礎。今天的大學理工科學生，都需要學習阿基米德開創的微積分。
最有趣的是阿基米德關於體積的發現：一個圓柱體中正好嵌進一個球體（圓柱體的高度和直徑相等，恰好嵌入的球體就叫做圓柱體的內接球體）。這兩件普通的幾何模型，充分地漾溢著阿基米德的聰明和才智。
他把水倒進圓柱體，又把內接球放進去；再把球取出來，量量剩餘的水有多少；然後往圓柱體裏倒滿水，量量圓柱體到底能裝多少水。這樣反複倒來倒去的測試，他發現了這個內接球的體積，恰好等於外包的圓柱體的容量的三分之二。
阿基米德得出一個結論，圓柱體和它內接球體的比例，或兩者的相互關係，是3∶2。
他寫了許多論述球體和圓柱體的著作，研究各種立體的表麵積和體積，以及它們相互間的關係。而在圓柱體、圓錐體、金字塔形、球體、立體和平麵等等幾何形狀中，他最偏愛的是圓柱體和它內接圓的特殊關係。他為這個不平凡的發現而自豪，他囑咐後人，將一個有內接球體的圓柱體圖案，刻在他的墓碑上作為墓誌銘。
今天，我們所有的立體測量，都是從阿基米德開始的。
阿基米德驚人的才智，引起了人們的關注和敬佩。朋友們稱他為“阿爾法”，即一級數學家。（α——“阿爾法”，是希臘字母中第一個字母）阿基米德作為“阿爾法”，當之無愧。
杠杆的力量
阿基米德在亞曆山大城學習歸來，回到他的故鄉敘拉古，已是公元前240年。他提任亥厄洛國王的顧問，繼續從事他醉心的數學和力學的研究。但是不學無術的亥厄洛國王對阿基米德並不滿意，他常常用責備的口吻問阿基米德：“為什麼你的研究隻停留在學問的遊戲上，而不能解決實際的重大問題？你所研究的學問到底對實際生活有什麼利益？”
有一次，國王又說：“要你實際表演，不要空洞的理論……”這時，一向謙恭的阿基米德望著國王說：“陛下，給我一個支點，我可以舉起地球！”“開什麼玩笑，到哪裏去找一個支點能把地球舉起來呢？你倒是說呀！”國王很不高興。
“這樣的支點是沒有的。”阿基米德說。
“那不就得了！”國王說，“要叫人信服力學的威力，怎麼可能呢？”阿基米德這時向國王鞠了一躬，“不，陛下，你誤會了！”他鄭重其事地說，“我能夠用實例來證明我的觀點……”
“好呀，我倒要看看你是怎樣證明的……”
這次談話沒過多久，亥厄洛國王叫人造了一艘大船。過去，這樣大的船下水，要幾百個奴隸齊心協心地推，才能推動它。亥厄洛國王決定考一考阿基米德。“他不是誇下海口可以舉起地球嗎，這次，先讓他一個人把大船推下海吧。”國王心想。