尋找未知的“奇數完全數”
從1952年開始，人們借助高性能計算機尋找完全數，至1985年才找到18個。而迄今為止，發現的30個完全數，統統都是偶數，於是，數學家提出猜測：存不存在奇數完全數？
1633年11月，笛卡爾給梅森的一封信中，首次提出了奇數完全數的研究。可惜直到他死也未能找到。而且至今，沒有任何一個數學家發現一個奇數完全數。這又成為世界數論的一大難題。雖然誰也不知道它們是否存在，但經過一代又一代數學家的研究計算，有一點是明確的，那就是如果存在一個奇數完全數的話，那麼它一定是非常大的。對奇數完全數是否存在，產生如此多的估計，也算得上是數學界的一大奇聞了。
尋找負數的光輝
從數學發展史看，我國是最早使用負數的國家。我國數學巨著《九章算術》中除了引進正負數的概念之外，還完整地敘述了正負數的加減運算法則。
不過，《九章算術》並沒有完全解決正負數的乘、除運算問題。“負負得正”這一法則，是公元11世紀我國宋朝的《議古根源》一書中闡明的。毫無疑問，這在世界數學史上是首開先河的，也給世界數學史帶來一份十分可貴的財富。
不被理解的負數
在國外，印度大約在公元7世紀才開始認識負數。歐洲直到十二三世紀才有負數，但那時的西方數學家並不太歡迎它，甚至認為負數不是數。例如法國大數學家韋達，他在代數方麵作出了巨大貢獻，但卻努力避免引進負數，在解方程求得負根時統統都舍去。1544年，德國人斯梯弗爾還把負數稱為“荒謬”、“無稽”。由於他們將“0”看作“沒有”，所以不能理解“比沒有還少”的現象。
在幾何中閃耀光芒的負數
負數的不被理解一直到了1637年，法國大數學家笛卡兒發明了解析幾何學，創立了坐標係和點的概念，負數才被賦予了幾何意義和現實作用。這也確立了它在數學中的地位，並逐漸為人們所公認。
低溫的負數世界
隨著現代科學技術的迅猛發展，負數已經越來越多地進入了我們的生活。現在我們一起去探尋低溫的負數世界吧，看一看負數是怎樣在那裏施展它的才能的。
在地球的南極點附近，人們測出世界最低氣溫為－94.5°C。不過據前蘇聯科學家稱，他們曾在南極東方站測得－105℃的氣溫，但這個數據沒有得到證實，所以未被國際承認。
人的骨髓在－50℃的條件下，可保存6到12個月。
日本一家公司開發了一種製冷可達到世界最低溫度－152℃的冷藏櫃。這種冷藏櫃用於保存人體細胞和血液，甚至可以涉足更高的醫學領域。
1969年6月4日，有個名叫索卡拉斯？拉米爾茲的人，從古巴逃至西班牙。飛機在9142米的高空飛行，而他藏身在客機未加壓的輪空內，並在－22℃的嚴寒下，忍受了8個小時。
在月球表麵，“白天”溫度可達127℃。太陽落下後，“月夜”氣溫竟下降到－183℃。
1967年1月，美國著名心理學家詹姆斯？貝德福特因患肺癌而住進了洛杉磯市郊療養院。他拿出所有存款請求醫院將他冷凍處理。隨後，科學家們將他的體溫降至－73℃，用鋁箔包裹住整個身體，放入低溫密封儲藏倉，最後用－196℃液體氮急速降溫。幾秒後，貝德福特的身體變得如同玻璃一樣脆。
貝德福特曾留下遺言：希望人類有一天能征服癌症，並且能找到將冷凍的生命複活的方法，使他能從密倉裏活著走出來。據說，現在美國已有300多具期待複活的冰屍。
無理數的發現
在古希臘，研究幾何是一種時尚，許多有學問的人都研究幾何。畢達哥拉斯就是一位在幾何學上表現出色的大數學家。當時，畢達哥拉斯手下有許多門徒，他們都是願意為研究數學奉獻一生的人。