在運算過程中用的是算籌。算籌就是一些用木、竹製作的勻稱的小棍，算籌縱橫布置，就可以表示任何一個自然數。據考證，至少在公元前8世紀到前5世紀的春秋時代，我國算籌記法已經完備，而印度正式使用0這一符號是在公元876年以後。隻有表示0的方法使用後，十進製才算完備。因此，中國是名副其實的十進製故鄉。
中國還是現代電子計算機二進位製的發源地。二進位製中，隻有0和1兩個符號，0仍表示零，1仍代表“一”。但“二”就沒有單獨數碼代表，因此得“逢二進一”，這樣便可以表示一切自然數。
含義豐富的0
0，通常表示什麼也沒有。但實際上零表示的意義非常豐富。0不但可以表示沒有，也可以表示有。電台、電視裏報告氣溫是0℃，並不是指沒有溫度，而是相當於華氏表32度，這也是冰點的溫度。0還可以表示起點，如發射導彈時的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——發射”。0在數軸上作為原點，也是起點的意思。0還可以表示精確度。如在近似計算中，75與750表示精確程度不同。在實數中，0又是正數與負數間的唯一中性數，具備下麵一些運算性質：
a+0=0+a=a，a-0=a，0-a=-a，0×a=a×0=0，0÷a=0，（a≠0）；0不能作除數，也沒有倒數：0的絕對值和相反數都是0；任意多個0相加和相乘都等於0。
0是數學中最有用的符號之一，但它的發明是來之不易的。古埃及雖建造了宏偉的金字塔，但不會使用0；巴比倫人發明了楔形文字，也不會使用0；中國古代用算籌運算時，怕定位發生錯誤，開始用“□”代表空位，為書寫方便逐漸寫成○。公元2世紀希臘人在天文學上用○表示空位，但不普遍。比較公認的是印度人在公元6世紀最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了0。
負數
今天人們都能用正負數來表示相反方向的兩種量。例如若以海平麵為0點，世界上最高的珠穆朗瑪峰的高度為+8844438米，世界上最深的馬裏亞納海溝深為-11034米。在日常生活中，則用“+”表示收入，“-”表示支出。可是在曆史上，負數的引入卻經曆了漫長而曲折的道路。
古代人在實踐活動中遇到了一些問題：如相互間借用東西，對借出方和借入方來說，同一樣的東西具有不同的意義。分配物品時，有時暫時不夠，就要欠某個成員一定數量。再如從一個地方，兩個騎者同時向相反的方向奔馳，離開出發點的距離即使相同，但兩者又有不同的意義。久而久之，古代人意識到僅用數量來表示一事物是不全麵的，似乎還應加上表示方向的符號。為了表示具有相反方向的量和解決被減數小於減數等問題，逐漸產生了負數。
中國是世界上最早認識和應用負數的國家。早在二千年前的《九章算術》中，就有了以賣出糧食的數目為正，買入糧食的數目為負；以入倉為正、出倉為負的思想。這些思想，西方要遲於中國八九百年才出現。
分數
有一位阿拉伯老人，生前養有11匹馬，他去世前立下遺囑：大兒子、二兒子、小兒子分別繼承遺產的1／2、1／4、1/6。兒子們想來想去沒法分：他們所得到的都不是整數，即分別為11／2、11/4和11／6，總不能把一匹馬割成幾塊來分吧？聰明的鄰居牽來了自己的1匹馬，對他們說：“你們看，現在有12匹馬了，老大得12匹的1／2就是6匹，老二得12匹的1／4就是3匹，老三得12匹的1／6就是2匹，還剩一匹我照舊牽回家去。”這樣把難分的問題解決了。
分數起源於“分”。在原始社會，人們集體勞動，要平均分配果實和獵物，逐漸有了分數的概念。以後在土地計算、土木建築、水利工程等測量過程中，當所用的長度單位不能量盡所量線段時，便產生了分數。
巴比倫人也使用六十進位的分數，即分母是60、602、603的分數。在很長一段時間內，歐洲人將分數運算視為畏途。
中國是世界上較早對一般分數進行研究的國家。公元前5世紀的《考工記》中，就有“十分寸之一為一枚”的記載，即1／10等於1分。西漢時期《周髀算經》中，已經有了更複雜的分數運算。公元1世紀（東漢時期）的數學專著《九章算術》中，專列“方田”一章，介紹通分、約分、比較分數大小的方法，以及有關加、減、乘、除運算的法則。這些知識與現代采用的方法基本相同，比印度領先500多年，比歐洲早1400多年。
神秘的9
愛因斯坦出生在1879年3月14日。把這些數字連在一起，就成了1879314。重新排列這些數字，任意構成一個不同的數（例如3714819），在這兩個數中，用大的減去小的（在這個例子中就是3714819-1879314=1835505），得到一個差數。把差數的各個數字加起來，如果是二位數，就再把它的兩個數字加起來，最後的結果是9（即1+8+3+5+5+0+5=27，2+7=9）。