哥白尼的生日是1473年2月19日，牛頓的生日是1642年12月25日，高斯出生於1777年4月30日，居裏夫人出生於1867年11月7日，隻要按照上麵的方法去計算，最後一定都得到9。實際上，把任何人的生日寫出來，做同樣的計算，最後得到的都是9。
把一個大數的各位數字相加得到一個和；再把這個和的各位數字相加又得到一個和；這樣繼續下去，直到最後的數字之和是個一位數為止。最後這個數稱為最初那個數的“數字根”。這個數字根等於原數除以9的餘數。這個計算過程，常常稱為“棄九法”。
求一個數的數字根，最快的方法是在加原數的數字時把9舍去。例如求385916的數字根，其中有9，而且3+6，8+1都是9，就可以舍去，最後隻剩下5，就是原數的數字根。
利用棄九法，可以檢驗很大數目的加減乘除的結果。例如a-b=c，為了檢驗結果c，用a的數字根減去b的數字根（如果前者較小就加上9），看看差數是否對得上c的數字根。如果對不上，那麼前麵的結果肯定是算錯了；如果對上了，那麼計算正確的可能性是8／9。
由這些知識可以解釋生日算法的奧妙。假定一個數n由很多數字組成，把n的各個數字打亂重排，就得到一個新的數n′，顯然n和n′，有相同的數字根，把兩數字根相減就會得0。也就是說，n-n′一定是9的倍數，它的數字根是0或9。而在我們的算法中，0和9本是一回事（即一個數除以9所得的餘數）。n-n′=0，隻有在n=n′即原數實際上沒有改變時才發生；隻要n≠n′，n-n′，累次求數字和所得的結果就一定是9。
算術
計算數的科學，是所有其他數學分支的基礎。不能運用數，就無法測量距離或計算時間。人們就無法算出駕駛汽車時每公裏要費多少升汽油；也不能判斷身高，或一建築物的高度；在購物時，也無法計算找回的錢是否對。如果沒有算術，簡直就不能做一切有關數的簡單運算：算術是一門最有用的科學。
算術也是一門最基礎的科學。其中有6種運算數的基本法則：加法、減法、乘法、除法、乘方（自乘）和開方（求方根）。
其他的所有數學分支中，都要用到這些運算；如果沒有算術，就不會有幾何學、代數學和微積分。
代數
代數常被描述為字母算術。算術處理定數，代數引入了變數，它大大擴展了算術的普遍性和範圍。中學中所教的代數學涉及解相對地較簡單的方程的技巧。
近世代數或抽象代數是數學的更一般化的分支，它用任意的符號集（合）的運算來分析代數公理。抽象代數的專門領域包括群、環、域、矩陣代數和多種多樣的非結合及非交換的代數的研究。集和矢量的專門的代數學以及布爾代數是從邏輯的研究中發展的。代數用於複利的計算，解決距離與時間比問題或從一群已知的必要數據確定未知量的情況。
幾何學
幾何學的英語詞彙geometry，源自希臘，意為對地球的測量。雖然幾何學起源於古埃及和巴比倫的實用目的，希臘人循著更係統和更廣泛的途徑研究它。
在19世紀，歐幾裏得幾何學作為主要的幾何學因為非歐幾何學的發現而受到挑戰。非歐幾何學激起對幾何學的新的處理，即把理論以公理來表述，這些公理應用於點和線等無定義的元素的性質上。這導致了新的幾何學，包括橢圓、雙曲和拋物幾何學。現代的抽象幾何學探討空間、形狀、尺寸和圖形的其他性質的最一般的問題。例如，射影幾何學是一門抽象幾何學，它研究一個圖形投射為另一圖形時保持不變的幾何性質。例如在數學透視中。
拓撲學研究圖形經受連續的轉換而不失去它的任一部分的個性時所保持不變的性質，它是對幾何學非常有用的探討。微分幾何是用無限小的概念研究幾何學。
解析幾何與三角學
解析幾何結合了代數的普遍性和幾何的精確性。它有時稱為笛卡兒幾何學，笛卡兒是把代數方法用於幾何學的第一個人。在解析幾何中，用坐標係把任意曲線和一些變量相聯係，從而將代數學觀點引入幾何學。例如在二維坐標係中，曲線上的任一點能夠和一對坐標值（a，b）相聯係。這曲線的普遍性質就能用它們的代數性質來研究了。
三角學研究三角形、各角、各邊和它們之間的關係。三角學涉及三角函數的研究。一個角和六個三角比相聯係，即正弦、餘弦、正切、餘切、正割和餘割。以已知的三角比為基礎可確定三角形的未知角和未知邊的值。因此它們特別有用。在古代，測量師和天文學家利用三角學獲得重要的成果。
微積分
在17世紀中，牛頓和萊布尼茲使用無限小量確定曲線的切線，並方便地計算出曲線圖形的邊長和麵積，還發現這些運算的相逆關係。牛頓稱它們為“流數”和“流量”，和現在使用的微商、積分這兩個詞相對應。萊布尼茲稱它們為“差分”和“和”。