據古代記載，堯是三皇五帝中的第四個帝，姓伊祁，名放勳，號陶唐氏，簡稱唐堯。舜姓姚，名重華。史書上說，堯是自動把權位讓給舜的，誇讚說這是“舉賢”，是權力交接的典範。即“堯舜禪讓”。其實，這本是遠古時代的傳說，並無文字記載，後來到春秋戰國時期才形成文字。它是否真實、準確，曆來就有人懷疑。
先說“舉賢”的故事。
堯很善於治理天下，任命羲和掌管天地，派羲仲等四人掌管東、南、西、北四方。他還製訂了曆法，把一年分為春、夏、秋、冬四季，共三百六十六天，使農牧、漁獵都按季節進行。堯在位七十年，在他八十六歲那年，自覺年老力衰，想找個繼承人接他的班。不久，人們就推薦了賢能有德的舜。據說，舜是個眼珠裏有兩個瞳仁的奇人。舜從小死了媽，跟雙目失明的爸爸過日子。後來，他有了繼母。繼母生個兒子叫象。這個象好吃懶做，凶悍頑劣，極能搬弄是非。他和他母親密謀，想方設法要害死舜，好獨得家產。但舜卻以德報怨，一直善待他們，並不介意。堯知道後很滿意，就把自己的兩個女兒娥皇和女英都嫁給了舜，以便對他進行了解和考驗。舜靠自己的美德，在曆山，使爭奪土地的農民懂得了謙讓；在雷澤，使爭奪房屋的漁民化仇為友，和睦得如同一家人；在河濱，他還使陶工製的陶器更精致。這種種的政績，使他英名遠揚，每到一處，總有許多人緊隨其後，逐漸形成了村落、鄉鎮、城市。堯給了舜很多東西，作為賞賜。
舜的瞎爸爸和象眼紅極了，想出更狠毒的手段害舜。一次，瞎爸爸讓舜到糧倉頂上幹活，然後他在下麵撤掉梯子，放了一把火想燒死舜。幸虧娥皇、女英早已識破了這個陰謀，叫舜上糧倉時帶上兩頂鬥笠。當下麵火起之時，舜兩手各舉一頂鬥笠，如同翅膀，從房上飄落下來，安然無恙。又一次，瞎爸爸讓舜去淘井，想趁機往井裏填土，活埋舜。沒承想，舜竟在井壁上鑿了一個洞，從旁邊斜道爬出來了，大難不死。事後，舜沒有計較，並不怪罪他們。
堯聽說舜這樣心胸寬廣，對他更加放心，於是，就把治國大權交給了他，自己則帶一班人馬到各地巡視去了。舜就這樣幹了二十年，事事辦得井井有條，深得人心。這時，堯已經一百多歲了，視察天下歸來，就把全部權力都交給了舜，自已在家養老。又過了八年，堯去世了，舜把天下治理得更好，這就是“堯舜禪讓”的故事。
還有一個“插曲”：舜到晚年也像堯一樣到處視察，不幸在蒼梧地區病逝。他的兩個妃子娥皇和女英非常想念他，常常扶著門前的竹子落淚，點點滴滴的淚珠滴在竹子上，凝成了斑斑點點的花紋，也就是“湘妃竹”，也叫“斑竹”。
有人卻認為這個傳說是虛構的，根本不是“禪讓”，而是“篡奪”，而且有理有據。