內壓下考慮塑性強化的三通塑性極限分析
內壓下考慮塑性強化的三通塑性極限分析
蘇偉劉人懷王璠黃世清
（暨南大學應用力學研究所，廣東廣州，510632）
［摘要］近年來，國內外針對三通結構的塑性極限分析開展了大量的研究，但都采用理想塑性本構模型。本文對內壓作用下三通管的塑性極限載荷進行研究。研究采用有限元分析法，同時考慮材料的塑性強化效應，並討論其對三通結構塑性極限載荷以及破壞模式的影響規律，得到了三通的應力分布特性。分析結果可為改進三通結構設計和安全評定提供理論依據和數值參考。
［關鍵詞］塑性強化；極限分析；三通；有限元分析
1引言
三通管件廣泛應用於核電、石油化工和冶金等重要工業領域，在工業生產和物料輸送過程中起著不可代替的作用，其失效破壞往往引起整個係統的癱瘓，造成重大的經濟損失甚至人員傷亡。因此三通的強度設計和安全評定在實際工程應用中具有非常重要的意義。與容器本體和直管段相比［1］，這類結構形狀複雜，由於大開孔、三維相貫和載荷複雜等因素，造成結構內部很大的應力集中，往往在正常的工作壓力下，相貫區產生局部屈服，因此這類結構是承壓裝置和管道係統的最薄弱環節之一，很多重大事故均由此而引發。
近年來，國內外針對三通結構的塑性極限分析開展了大量的研究，但在理論分析和數值模擬中通常都采用理想塑性本構模型，對於三通結構的塑性強化效應的研究工作尚未展開，沒有充分挖掘管件材料的使用潛力。目前，人們對管道三通的研究還很不成熟，至今這類結構的設計仍然是工程界的一大難題，沒有可靠的設計計算公式，主要仍依賴於個案有限元分析或內壓爆破實驗。由於幾何形狀不連續，三通主、支管相貫區的應力複雜，難以按照常規的應力分析方法進行設計。國內外研究者針對三通結構的塑性極限分析已開展了大量的研究，比如，軒福貞等［2-8］分別研究了內壓以及麵內彎矩下焊製三通的塑性極限載荷；Ryu［9］，王飛、陳剛等［10］分析了局部減薄等徑三通極限載荷；Yahiaoui［11］等通過模擬地震載荷分析了在該載荷作用下三通的極限載荷；Lybch［12,13］等分析了受內壓和麵外彎矩共同作用下的三通極限載荷；YunJae Kim［14,15］等對受內壓和麵內彎矩共同作用下的三通管的極限載荷進行了有限元求解，但在理論分析和數值模擬中通常都采用了理想塑性本構模型；馬愛梅［16］等研究了管道開孔接管和三通設計及應力分析，通過對管道開孔接管和三通設計研究及有限元應力分析, 獲得了內壓作用下的管道開孔接管和三通的應力分布特性。同時, 對管道開孔接管和三通的結構尺寸進行了探討, 討論了各參數的變化對管道開孔接管和三通應力的影響, 得出了一些有價值的結論；Ayob［17］等運用有限元法分析了在壓力和力矩載荷相互作用下的三通，並與實驗結果進行了對比；Jiang, Wei［18］等得到了焊製三通的殘餘應力分布的有限元預測。而目前對於三通結構的塑性強化效應的研究工作尚未展開，沒有充分挖掘管件材料的使用潛力。本文考慮材料在使用過程中的塑性強化效應（以雙線性各項同性強化為例），分析三通結構的塑性極限載荷，討論塑性強化效應對三通結構塑性極限載荷以及破壞模式的影響規律，並采用Ansys商業有限元軟件，對分析結構進行進一步驗證。有限元方法比實驗方法經濟，且能滿足工程上的精度需要。
2有限元分析的模型和方法
實際工業管道中的焊製三通並不是簡單的兩個相貫結構，在相貫線的焊縫上不僅具有大量的富餘焊接材料，而且相貫區往往增添了披肩、套箍等加強元件來提高三通的強度。如果完全按照實際結構進行強度分析難度非常大。作為一種工程方法，為簡化問題，突出主要的因素，本文以無缺陷焊製三通管為模型，考慮到該模型在結構、外載以及所受約束上都為對稱結構，把三通簡化為兩個理想圓柱體正交相貫的結構，不考慮主、支管的橢圓度和加工誤差，不考慮相貫線處焊縫加強的影響以及其他元件的加強作用，有限元程序采用大型商用Ansys軟件。
內壓是管道係統的工作載荷，也是三通結構設計時考慮的主要載荷形式。目前對薄壁小管徑比d/D<05的容器接管，已有一些解析法能得到良好的極限載荷解。本文分析中僅考慮管徑比大於05的正交等強度三通和主支管等厚正交三通以及等徑非正交三通的情況。
取材料的塑性強化模式為雙線性各項同性強化，彈性模量E=207×105MPa，泊鬆比μ=03，屈服強度σs=294MPa，切向斜率（剪切模量）ET=80GPa，主管名義直徑（外徑）D=207mm，厚度T=7mm。該模型在結構、外載以及所受約束上都為對稱結構，因而為了盡量減少計算量，選取了模型的一半進行有限元分析，在橫向平麵和縱向平麵內的對稱麵上約束其法線方向的位移，而在主管兩端端麵上固定其徑向平麵內的位移，而對軸向的位移不加約束，這種約束方式不影響主管端部軸向載荷的作用效果。內壓均勻施加於模型的內表麵，為模擬三通主、支管端部封閉的情況，把軸向壓力載荷折算為作用在主、支管端麵上的均布拉力。單元類型采用20節點等參單元（Solid95)，考慮到應力梯度的大小，在三通相貫區采用加密的三層網格，而在過渡區較遠的端部采用比較疏的網格，以減少計算的時間。
3塑性極限分析
31極限分析基本理論及求解方法
當外載荷達到某一極限值時，三通將變成幾何可變結構，變形將無限製地增長，從而失去承載能力，這種狀態為三通的塑性極限狀態。為了確定彈塑性結構的極限承載能力，常見的方法是研究隨著載荷的不斷增加，結構由彈性狀態過渡到彈塑性狀態，最後達到塑性極限狀態。本文采用增量非線性有限元分析結構的極限載荷，並以增量的形式施加外載荷。
32有限元分析中確定極限載荷的方法
本文利用Ansys後處理程序，根據最大應變強度的節點，提取不同載荷子步下的應變強度，做出相應的應變強度的節點的載荷—應變強度曲線。從工程角度出發，采用我國分析設計標準和ASME規範推薦的兩倍彈性斜率準則（極限載荷定義為載荷—位移（應變）曲線與兩倍彈性斜率線之交點所對應的載荷值，規範中建議用最大主應變作為變形參量來定義極限載荷，但所用的應變或變形參量要能反映結構的承載能力）確定極限載荷值。
4有限元結果分析
41正交等徑三通
首先考慮內壓作用下管徑比d/D=10的管道等徑三通， 網格劃分如圖1所示。
圖1網格劃分示意圖
應用結果後處理程序，根據最大應變強度的節點，提取不同載荷子步下的應變強度，使其與各載荷步下所施加的內壓對應，可繪製載荷—應變強度曲線（如圖2所示）。
圖2強化前後極限載荷確定示意圖