一天，一個朋友來找笛卡兒，說要帶他去見一個人。
笛卡兒見到一個年輕高貴的女子。這就是流亡在荷蘭的波希米亞國王腓烈特五世的女兒伊麗莎白公主。
伊麗莎白公主說：“笛卡兒先生，我拜讀過您的大作，我非常敬佩您的學識。”笛卡兒被這個年輕、聰明的女子吸引住了。他說：“公主，您是那樣聰明，能認識您我非常高興。”“那麼，您願意收我做您的學生嗎？”“當然願意。不過，希望我們能成為朋友，而不是師生。”笛卡兒說。
此後，笛卡兒花了不少時間教伊麗莎白公主，但大部分時間他還是在沉思和寫作。
充滿深情的友誼在他們之間發展起來了。當笛卡兒不得不遷居以後，他們見麵的機會就較少了，但是書信來往非常頻繁。信件的內容涉及許多領域，從幾何學到政治學，從醫學到形而上學，尤其關心肉體與靈魂的相互關係問題。
1642年，笛卡兒開始用他未出版的《論世界》的內容寫了一本哲學大全，獻給伊麗莎白公主，書名為《哲學原理》。
《哲學原理》本來打算包括六個部分：《知識原理》（即形而上學原理）、《物理性的東西的原理》、《人》，最後隻寫了前四個部分，後兩個部分因缺乏材料沒有寫成。
笛卡兒在本書中把人類全部知識比作一棵樹，樹根是形而上學，樹幹是物理學，樹枝是分門別類的各種科學。
《哲學原理》1644年正式出版，其中一半以上的篇幅是闡述他在物理學和生理學方麵的發現。它以教科書的形式寫成，為的是能把它帶進課堂。但是加爾文教派在仇視科學方麵並不亞於天主教會。他們敦促烏得勒支法院禁止傳播笛卡兒的新思想。
笛卡兒和他的朋友們，特別是笛卡兒主義的擁護者們與其進行了尖銳的鬥爭。法院無奈，為了顧全大家的麵子，作出決定：既不準在大學講授笛卡兒哲學，也不準寫文章反對笛卡兒。
伊麗莎白公主對笛卡兒的學識非常敬佩。一次，她對笛卡兒說：“您是一位知識淵博的偉大學者。”笛卡兒說：“我努力求學沒有得到別的好處，隻不過是愈學愈發現自己的無知。”伊麗莎白公主笑著說：“您學問那樣廣博，竟然感歎自己無知，豈不是大笑話？”笛卡兒說：“哲學家芝諾不是解釋過嗎？他曾畫了一個圓圈，圓圈內是已掌握的知識，圓圈外是海潮無邊的未知世界。知識越多，圓圈越大，圓周自然也越長，因此未知部分當然就顯得更多了。”伊麗莎白公主聽了連連點頭稱是：“對，對。您的解釋真是絕妙！”笛卡兒在1643年6月28日致伊麗莎白的信中講到：“我認為，一個人有必要在一生中，對形而上學的原則做一次很好的理解。因為正是從這些原則，我認識了上帝和我們的靈魂。我還認為，經常在理智中思考它們是有害的，因為它很少能夠在想象和感官中找到空閑。”他又寫道：“最好是滿足於把曾經得出的結論永遠保留在記憶和信仰中，把人生的剩餘研究時間用於沉思，使理智與想象和感官合作起來。”他們見麵的時候，也談一些家世的話題，一次笛卡兒向伊麗莎白講起自己的士兵生活。