這本《數學悖論和三次數學危機》，值得一讀。
它的特色是：史料脈絡清晰，說理透徹明白，文字通俗生動。這樣的科普作品會引起讀者的興趣，會啟發讀者進一步的思考，會給讀者留下回味，特別使青少年讀者受益。
將數學悖論和三次數學危機聯係在一起來談，確實是一個不錯的想法。三次數學危機都是數學史上的精彩情節，引人入勝；而那些蘊含哲理的數學悖論更是發人深省。每個悖論的破譯，都可從正反兩個方麵加深對數學基本概念和基本方法的理解。
通過這些故事，你會看到數學的發展真是一波三折。數學的嚴謹是一代又一代數學家努力的結果，數學的抽象更是千錘百煉而成。
在這本書裏，你也許找不到“什麼是數學悖論”這一問題的答案。但這並不影響你閱讀這本書，並且從中得到樂趣和智慧。事實上，對於數學悖論，大家的理解至今並不一致。同一個問題，例如有理數的平方不可能等於2，在古希臘被認為是悖論，在今天看來不過是平常的事實。就是在同一個時代，不同學術素養的人對一個問題是不是悖論也會有不同的看法，甲以為是悖論，乙可能認為不過是推理中的一個普通而隱蔽的錯誤。
例如，作者在前言中一開始就提到的有名的“說謊者悖論”，幾年前經過我國數學家文蘭的嚴密的分析論證，其本質不過是布爾代數裏的一個矛盾方程。矛盾方程在通常代數中很普通，在布爾代數裏也是要多少就有多少，每一個矛盾方程都可以轉化為相應的悖論。“物以希為貴”，要多少有多少，就不新鮮了。
一個悖論的數學本質被揭露了，它似乎就失去了被繼續研究的價值。但是，在數學發展的曆史上，它功不可沒。當然，研究悖論的邏輯學家或數學哲學家，可能不同意文蘭的看法。這說明，同時代的學者對同一個問題是不是悖論，也會有截然不同的看法。進一步可能說，同一個人，今天他認為某個問題是悖論，也許明天就有了不同的看法。
但是，不管一個數學問題叫不叫悖論，它總是一個問題。問題是數學的心髒，對問題的研究推動著數學的發展，對“悖論”的研究當然也會推動數學的發展。把某些悖論的出現叫做數學危機，不知道是誰第一個說的。我向作者請教過，作者暫時還沒有找到出處。不過，多數數學家看來，數學沒有危機，也不會有危機。隻是數學家忙著自己的研究，一般不太關心數學危機的說法。研究數學哲學的人，對於有沒有數學危機，也是各有不同的看法。但既然有了這個說法，又比較能吸引大眾的目光，讓大家對數學有更多的興趣，也是好事。
我說這些，是希望讀者看這本書的時候更多的思考。對書中引用的不少觀點，你不妨多問幾個為什麼，和古人作一次假想的對話，提出自己獨立的看法。如能這樣，從這本書裏得到的好處，可算是非常豐富了。
2007年3月14日