介紹到這裏，我們可以清楚梳理出希爾伯特規劃的思路了：把數學理論T組織成形式係統TF，然後在元數學Tm中對形式係統TF進行研究，而這種研究又嚴格堅持“有限性”立場。一句話，元數學研究就是用有限的方法證明從古典數學理論中抽象出來的形式理論的無矛盾性等特征。
希爾伯特規劃是希爾伯特在數學基礎問題上主張的具體表現，它使希爾伯特的基本立場有了堅實的數學根基。於是，在與布勞威爾的直覺主義針鋒相對的爭論中發展起來的形式主義方案，在“不減少任何財富的情況下對古典數學的意義進行徹底的重新解釋”後，可以做到魚與熊掌可以兼得了：既可以用嚴格的數學家完全依賴的方法（希爾伯特限製的有限方法甚至比布勞威爾願意接受的還要嚴格）消除悖論，又可以挽救古典數學中一切有價值的東西。這時，希爾伯特可以嘲弄外爾和布勞威爾說：我已經證明，數學家們使用通常的那些方法是不會導致矛盾的，我證明這個結論所使用的方法甚至就是你們所讚同的那些方法。如馮·諾伊曼所指出的：“可以這樣說，證明論在直覺主義的基礎上把古典數學建立起來，並以這種方法把直覺主義歸於荒謬。”
希爾伯特規劃推出後，馬上吸引了許多優秀數學家投入到證明論的研究之中，並很快取得了不少成果。而且在具體實施設想的過程中，希爾伯特及其合作者的工作遠遠超出了關於理論無矛盾性證明的尋求，事實上他們的工作包含了對於形式係統的全麵研究。這主要包括：證明古典數學的每一個分支都可以表述為這樣的形式係統，其中隻須包含有限條公理；證明這樣的係統是完備的；證明這樣的係統是無矛盾的；證明公理的獨立性等。
為了讓直覺主義者閉嘴，讓其他數學家信服自己所尋到的數學基礎，希爾伯特證明論的首要目標在於證明整個數學的無矛盾性，而最關鍵、最基本的目標正是自然數的無矛盾性（算術的一致性）。
這個很多年前就已縈繞於希爾伯特心頭的問題，在希爾伯特規劃提出的幾年後仍然橫亙在他麵前。在1927年的一次演講中，他承認形式化算術係統的相容性還沒有被證明，而這種相容性的證明將“確定證明論的有效範圍，並構成證明論的核心”。不過，希爾伯特非常樂觀地斷言，得到這一證明已經為時不遠了。他同時聲稱：“為了奠定數學的基礎，我們不需要克羅內克的上帝；也不需要龐加萊的與數學歸納原理相應的特殊悟性能力，或布勞威爾的基本直覺；最後，我們也不需要羅素和懷特海關於無限性、歸約性以及完備性的公理……”
1930年，希爾伯特又一次重申：“我力圖用建立數學基礎的辦法達到一個有意義的目標，這種方法可以恰當地稱為可證論。我想把數學基礎中所有的問題按照其現在提出的形式一勞永逸地解決。換言之，即把每個數學命題都變成一個可以具體表達和嚴格推導的公式，經過這樣改造的數學所推導出來的結果就無懈可擊，同時又能為整個科學描繪一幅合適的景象。我相信能用證明論達到這一目標。”
在同年的一次演講結尾，希爾伯特以他一貫的樂觀主義，說出了後來刻在他墓碑上的名言：“我們必須知道，我們必將知道。”
然而，富有戲劇性的是，就在他發出這一口號的前一天，在另一個關於數學基礎的研討會上，一位年輕人發表了一項聲明，在場的希爾伯特的學生馮·諾伊曼立刻意識到一切都結束了，希爾伯特的綱領是不可能成功的。