0=W’NYb0N4-W1NYb#1.1(5.2-5)
0=W1NYb#1.1-R3N3(5.2-6)
0=σINYb0/hν+W’NYb0N4-(W0N0+W#1.1+W2N2)NYb1-RNYb1(5.2-7)
其中，N0(W0),N1(W1,R1),N2(W2,R2)，N3(W3,R3)，和N4(W4,R4)分別為Er3+離子4I15/2,4I13/2,4I11/2,4F9/2和4S3/2能級的粒子數密度（激發態Yb3+離子的能量傳遞速率，輻射速率）；W′是從Er3+離子到Yb3+離子的能量回傳速率；I是激光強度，ν是激光頻率，σ為Yb3+離子的吸收截麵，R為2F5/2（Yb）態的輻射速率。
NYb1=σINYb0/(R+W0N0+W#1.1+W2N2)hν∝I(5.2-8)
N4=W0W2N0N2Yb1/R2(R4+W’NYb0)∝I2(5.2-9)
N3=W0W2W’N0NYb0N2Yb1/R3R2(R4+W’NYb0)∝I2(5.2-10)
這些理論結果與
N4=W0N0NYb1/(R4+W’NYb0)∝I(5.2-11)
N3=W0W’N0NYb0NYb1/R3(R4+W’NYb0)∝I(5.2-12)
N1=W0W’N0NYb0/W1(R4+W’NYb0)(5.2-13)
因為EBT能量回傳過程是4S3/2（Er）能級去激發的主要機製，所以公式（5.2-11），（5.2-12），和（5.2-13）簡化為：
N4=W0N0NYb1/W’NYb0≈0(5.2-14)
N3=W0N0NYb1/R3(5.2-15)
N1=W0N0/W1=0(5.2-16)
我們注意到，NYb0遠大於NYb1，因而N4與N3相比可以忽略不計。這說明EBT過程能將綠色的上轉換輻射上轉換過程淬滅，同時能極大增強紅色的上轉換熒光輻射，這與
Y2O3納米晶中白色上轉換熒光的設計
一、Y2O3納米晶在生物醫學領域的應用
在單一波長激發下在無機納米晶中實現白色的上轉換熒光是非常有意義的，因為它們可以應用於許多在許多研究領域。第一，這些上轉換納米晶作為照明光源可以應用於納米光學器件、背景照明以及彩色顯示領域。特別是需要強調的是，白光上轉換納米晶可以在白色背景照明中發揮重要作用，因為它們可以很容易被鑲嵌於玻璃和有機材料當中或者是形成溶膠體係，並能很容易被紅外二極管激光器激發。第二，它們可以為實現紅外泵浦的白光激光器提供前期的物質研究基礎。第三，它可以作為熒光標記應用於生物醫學領域。由於白光上轉換熒光標記提供了多個同時可探測的熒光帶，不但可以采於共振能量傳遞技術更加精確地探測蛋白的折疊；同時可以實現不依賴於溶液顏色的分子探測。
Y2O3基質具有很好的化學和光學特性。所以曆史上有很多關於Er3+,Yb3+/Er3+,和Yb3+/Tm3+摻雜Y2O3納米晶上轉換熒光的報道，但目前還沒有在上轉換納米晶中實現白光輻射的報道。與眾所周知的激光材料YAG（Y3Al5O12）相比，Y2O3基質具有更高的熱導率，更寬的透明範圍0.23-8μm等優點。此外，其較低的聲子能量（最大600cm-1）能夠很有效地降低無輻射馳豫的速率，從而能較強地上轉換輻射。因而，在本節中我們采用Y2O3作為基質材料，在Y2O3納米晶中設計出白光上轉換輻射。
二、樣品合成與結構表征