2.3定點表示與浮點表示
前麵已經指出，所需處理的數可能既有整數部分又有小數部分，眾所周知，在做加減運算時需要先將小數點位置對準，才能按位對準地進行加減，這就提出了一個小數點位置_表示的問題。根據小數點位置是否固定；1數的格式分為定點表示與浮點表示兩種。
一、定點表示法
定點表示法約定，計算機中的數其小數點位置固定不變，為了便於處理，一般隻采取三種簡單的約定，相應有三種類型的定點數。
1.無符號整數
無符號整數即正整數，符號位略去，所有的數位都用來表示數值的大小，小數點在最低位之後。二進製無符號整數：……a的表示範圍由0（2n+I-l），分辨率為1，後者表明其絕對精度。由於是正數，原碼形式與補碼形式沒有區別。在教學中為了暫時簡化數的類型以利理解，有時約定為無符號整數。
2.帶符號定點整數
約定小數點在最低位之後，即純整數，其格式如圖2-1所示。
定點數格式本身隻是約定了小數點位置，即是整數還是小數，它同樣存在原碼與補碼之
3.帶符號定點小數
約定小數點在符號位之後、最高數位之前，即純小數，常書寫為x。……，其格式。
由於計算機的字長有一定限製，因此在上麵的討論中我們關注兩項指標：表示範圍與分辨率（精度）。數值超出表示範圍稱為溢出，正數溢出稱為正溢，負數溢出稱為負溢。如果絕對值小於分辨率，機器無法分辨，處理時當成機器零。
在硬件上隻考慮定點運算的計算機稱為定點機，實際上從硬件的角度小數點與數位信息不同，它並不存在，僅僅是隱含約定其位置，也就是約定數是整數還是小數，小數點本身並不需要用某個硬件設備專門表示。所以前麵講的三種定點數並無硬件上的區分，在編製程序時自行約定究竟選用哪種定點格式，以後就當成這種格式處理它，也就是說程序編製者應當事先明確，自己程序中所處理的對象是哪一種定點數。
不難想到，實際處理的數很可能既有整數部分又有小數部分，不一定是純整數或純小數。為了將它變成約定的定點數格式，就需要在編製程序時設定一個比例因子，將需處理的數縮小為定點小數，或者擴大為定點整數，所得到的運算結果，再根據保存的比例因子與實際的運算操作還原為實際的數值。如果比例因子選擇不當，例如在變為定點小數時縮小比例不足，運算結果可能出現等於或大於1的情況，即產生溢出；如果縮小比例過大則會損失有效精度.在轉換為定點整數時也需注意這些問題。
二、浮點表示法
定點表示方法比較簡單，實現定點運算的硬件成本較低，廣泛用於低檔機中。但是在有限位的定點數中，表示範圍與精度兩項指標是有矛盾的。例如一個16位的無符號正整數，如果要求表示範圍為0-（64x1024-1），則分辨率為JU如果要求範圍擴大10倍，則分辨率將為10，即精度降低10倍。如何在有限位數的前提下，既能擴大數的表示範圍，又能在實K應用場合保持有效精度呢？這就要求我們采取一種靈活的作法，將比例因子以恰當的形式包含在數之中，使之能根據每一個數的需要浮動，盡可能地協調該數在表示範圍與精度兩方麵的要求。實質上是讓小數點位置不固定，根據需要浮動，所以稱為浮點表示法。
1.浮點格式
浮點數的代碼由二部分組成：階碼、尾數。
是階碼，為整數，可用補碼表示或用一種移碼表示（關於移碼的概念，可參考計算機組成原理教材）。由於五是S的指數，即階次，所以反映5大小的這段代碼叫做階碼，它實際上就是一種比例因子。五為正數表示將尾數擴大為1倍，醜為負數則表示將尾數縮小若幹倍。
M是尾數，為定點小數，可用補碼或原碼表示。為了充分利用尾數部分的有效位數使精度盡量高些，一般采取規格化表尾數的方法。如果階碼以2為底，即基數為2，則規格化浮點數的尾數滿足下述條件。顯然，對於正數，規格化尾數的特征是最高數位=1，這意味著尾數的有效位數被充分利用了。對於用負數補碼表示的規格化尾數，除-1/2外，其餘情況財1=0。
浮點格式表明，浮點數實際上由兩個定點數組成，階碼是一個定點整數，尾數是一個定點小數。相當於比例因子，可以根據每個數的大小需要來調整階碼，也就是調整比例因子，以保持有效尾數的精度。
2.浮點格式的表示範圍與精度
我們先列出浮點數的幾種典型值，以加深對浮點數格式的認識。假定浮點格式如下：階碼部分連階符在內共m+1位，補碼表示；尾數部分連數符在內共n+1位，規格化，補碼表示；階碼以2為底。
浮點數代碼中本來並無逗號與小數點，為了幫助初學者熟悉格式分段含意，我們在階碼與尾數之間加注一個逗號，以將二部分分開，在數符與尾數有效數位之間加注一個小數點，這就便於大家分別求出階碼值、PE、尾數值。
當階碼為絕對值最大負數、尾數為最小正數時，浮點數為所能表示的最小非零正數注意，階碼采用補碼表示，其絕對值最大負數為-2，而規格化尾數的最小正數先2—1。當階碼與尾數均為最大正數時，浮點數為最大正數。當階碼為絕對值最大負數而尾數為絕對值最小負數時，浮點數為絕對值最小負數。當階碼為最大正數而尾數為絕對值最大負數時，浮點數為絕對值最大負數。注意，尾數用補碼表示時，其絕對值最大負數是-1。
浮點表示在表示範圍與相對精度上都明顯地優於定點表示，適於做科學計算。但是浮點運算相當於兩個相關的定點運算，即階碼運算與尾數運算，所以比定點運算複雜。如果靠硬件實現，設備代價要高些；如果靠軟件實現，則花費的時間要長些。因此一般根據需要將計算機分為幾種檔次：（1）硬件實現定點運算，靠軟件擴充浮點運算能力。（2）基本硬件隻支持定點運算，但可擴充浮點運算硬件。（3）基本硬件具備浮點運算能力。
至此，我們從數製、帶符號數表示、小數點問題等三個方麵，比較全麵地介紹了在計算機中如何表示數字，這是了解計算機工作原理的重要基礎知識。
2.4字符的表示
字符是另一種類型的信息形式。我們用字符與字符串構成程序設計語言，用來編寫程序，表達用戶對計算機發出的控製信息。有些字符就是某一控製命令的縮寫，例如表示回車。前麵曾經提到，字符是文字的基礎。所以字符的表示是信息表示的又一重要內容，它涉及到選擇哪些常用字符，采用什麼字符編碼。
一、ASCII碼
現在國際上廣泛采用的是美國標準信息交換代碼，簡稱ASCII碼，這就在大多數計算機中有一個通用的字符代碼標準。
對表中各字符的含意暫不作解釋，以後大家在具體應用時可結合有關資料去了解。現在僅對ASC11字符集的大致組成和編碼情況作些說明。
ASCII字符集包含128種字符，其中有阿拉伯數字0~9，大、小寫英文字母，一些在算式與語句中常用的符號如四則運算符、括號、標點符號等，一些標識符如空白，以及一些控製字符，這些字符的種類滿足了各種編程語言、西文文字、常見控製命令等的需要。每個字符用七位編碼表示，通常再加上一位校驗位組成一個字節。存儲器也常以字節作為一個存儲單元的基本長度，即八位，正好一個單元可存放一個ASCII字符編碼。
通用鍵盤的大部分鍵往往與最常用的字符相對應，當使用鍵盤輸入字符時，可用一種編碼電路將字符鍵的電信號直接編成相應的ASCII碼，也可以用其他方法先識別所按鍵的位置，形成位置碼，再將位置碼轉換為ASCII碼，輸入並保存在主存儲器中。在2.1中曾經提到，在計算機內部存放的數可采用幾種代碼形式，例如存放數字（23）I0，如果用二進製數形式，則存入代碼00010111；如果用二——h進製形式，則存入代碼00100011：如果用ASCII碼將23當成兩個字符，則占用兩個字節；00110010，.00110011（見表2-3）。ASCII碼本身隻有七位，最高位補0（未配校驗位）。