第四節 弦的振動
弦振動的方式與狀態較為複雜，用肉眼僅能觀察到它的橫振動，而其縱振動、扭轉振動、倍頻振動卻難以直接看到。
1.橫振動
這是一種與弦體走向相垂直的振動。弦的橫振動，看起來呈棗核形。兩端不動，為振動的“節”，中間振幅最大，為振動的“腹”所示。
值得注意的是，在弦的全長振動的同時，還做1/2、1/3、1/4等分段振動。
弦體全長振動產生基音，它決定著琴弦發音的音高。分段振動產生的頻率為基頻整數倍的一係列諧音（亦稱泛音），它們的分量關係到弦發音的品質。
諧音的振幅大體與它們的序數成反比，是按1/n（n為諧音序數）逐漸下降的，如第二諧音的振幅為基音振幅的1/2，第三諧音為1/3，第四諧音為1/4，等等。
2.縱振動
弦做橫振動時，張力發生周期性變化，故而使弦同時發生縱向振動（與弦的走向相一致的伸縮運動）所示。
在同一條弦上，縱振動的頻率要比橫振動的基頻高得多。其本身也伴有一係列諧音，它們對弦發音的音色有一定的影響。
縱振動的頻率除與弦長、密度有關外，還與弦材料的彈性模量有關。
3.扭轉振動
當我們用琴弓擦弦或用手指、撥片彈弦時，弦除做橫振動、縱振動外，同時還會做扭轉振動所示。
扭轉振動的頻率比橫振動基頻要低，其基音亦有一係列諧音伴隨。扭轉振動對弦發音的音色有一定影響。
扭轉振動的頻率除與弦長、密度有關外，還與弦的勁度係數有關。
4.倍頻振動
由於弦樂器的掛弦點（或兩端的支點特別是弦馬）不是絕對固定不動的，所以弦樂器一般都不同程度地存在倍頻振動。弦在做橫振動時，每完成1個周期，而與弦連接的物體（如豎琴的音板）被帶動並振動2次，其基頻為橫振動基頻的2倍，故謂之倍頻振動所示。
這種振動與橫振動是同步的，它加強了2次諧音。倍頻振動也有自身的諧音係列，它對弦發音的音色產生一定影響。在樂器的實際演奏當中，上述弦的4種振動現象常常是共存的。因為橫振動必然引起縱振動；如果是撥弦或擦弦，又會有扭轉振動（擊弦沒有扭轉振動）；至於倍頻振動隻要拴掛琴弦的部件在弦長的方向上有彈性，總是會發生的。樂器的結構、激發弦的方法，決定了每種振動方式所占的分量。
在此強調一點，弦振動中，橫振動的作用突出而重要，其基頻決定了發音的音高，其諧音係列在弦的音色上起主導作用。正因為如此，不少文獻、資料在論及弦振動時，隻講橫振動而不提及其他三種振動方式，其中弦振動的概念，是特指橫振動，這一點應注意。
第五節 弦振動的諧音
這裏所講的是一條理想弦的橫振動的諧音係列。
設一條弦的全長振動發出的基音為大字組的C音，其分段振動所產生的一係列諧音（也稱分音）的對應音高。
要記住，譜表下麵所標的一行阿拉伯數字具有如下幾種作用：
(1)表示每個諧音的序數；
(2)表示弦分幾段振動；
(3)表示各次諧音相對於基音（第一諧音）頻率的倍數；
(4)表示各個諧音之間的頻率比。
譬如：
譜表中標以“1”的音（c），它是第1諧音（也稱基音），對應於弦的全長振動（可理解為“一分段”），頻率即基頻。
譜表中標以“2”的音（c），為第2諧音，對應於弦的兩分段振動，其頻率是基頻的2倍。
譜表中標以“3”的音（g），為第3諧音，對應於弦的三分段振動，其頻率是基頻的3倍。
……
譜表中標以“8”的音（c2），為第8諧音，對應於弦的八分段振動，其頻率是基頻的8倍。
……
再看各諧音之間的頻率比：
第2諧音與第1諧音（基音）的頻率比為2∶1；八度
第3諧音與第2諧音的頻率比為3∶2；五度
第4諧音與第3諧音的頻率比為4∶3；四度
第5諧音與第4諧音的頻率比為5∶4；大三度
第5諧音與第3諧音的頻率比為5∶3；大六度
第6諧音與第5諧音的頻率比為6∶5；小三度
第8諧音與第5諧音的頻率比為8∶5。小六度
……
音樂工作者習慣於把諧音係列稱為泛音列，把高於基音的諧音稱為泛音。必須弄清楚的是，諧音的序數與泛音的序數錯開一位。它們的對應關係是：
首先基音是一致的；
第2諧音對應於第1泛音；
第3諧音對應於第2泛音；
第4諧音對應於第3泛音；
……
這一點務必記住，不可將二者混為一談。
觀察和認識弦的諧音係列以及各次諧音之間的音高、頻率關係，有助於對音階的生成及音階協和性的理解，從而為學習律學知識及拍音的形成與計算打好基礎。
第六節 擊弦點
弦樂器的設計、製作與演奏，很講究擊弦點的位置。這是因為通過調整或改變擊弦點位置，可以改變樂器發音的音色。
英國物理學家托馬斯·楊（T.Young）在研究用各種方法激發琴弦振動時發現：一條弦被激發振動時，波腹處在擊弦點上的分音被加強，波節處在擊弦點上的分音則被抑製或消除。
由此他得出這樣的結論：彈性體在一定位置上激發使之充分振動，那麼這個位置應為彈性體振動的波腹而不是波節；如果在一定位置上止住彈性體的振動，那麼這個位置是彈性體振動的波節而不是波腹。
例如：敲擊琴弦的中部時，弦的中部必為振動的波腹（而不是波節），那麼波腹在此處的全弦振動（第一分音）、1/3弦長振動（第三分音）、1/5弦長振動（第五分音）等均被加強。
而波節在此處的1/2弦長振動（第二分音）、1/4弦長振動（第四分音）、1/6弦長振動（第六分音）等則被抑製或消除。
倘若我們激發弦的四分點時，情況又是怎樣呢？很顯然，波腹恰在此處的1/2弦長振動將被加強；而1/4、1/8、1/16等弦長振動（波節處在擊弦點上）被抑製或消除。
下麵再看看在一定位置上止住振動的情況。典型的例子是泛音奏法。在小提琴或二胡上，如果用左手指輕觸弦長的三分點，用右手運弓擦弦，這時就能聽到一個非常清純的比基音高十二度（八度加五度）的泛音。這是因為，左手指輕觸在弦的1/3處時，抑製、消除了波節不在此處的第1、第2、第4分音，隻有第3泛音（其波節恰在觸弦的位置）保留下來。如果輕觸二分點、四分點，則可分別奏出高一個八度、高兩個八度的泛音。
托馬斯·楊的這個發現和結論，被稱為“楊氏定律”。這個定律同樣適用於弦以外的其他類型的振動體。其意義在於：通過調整樂器發音體的激發位置，可以在一定程度上改善樂器的分音，並有可能使你得到或是趨近於你所需要和追求的音色。
說到鋼琴，曆來的設計與製造家們都非常重視擊弦點問題。一條弦的七分段和九分段振動，產生與基音不相協和的七度、二度分音，若將弦槌擊弦點（實際上弦槌擊弦的部位是一個有一定寬度的“麵”而不是一個“點”）選在弦長的1/7與1/9附近，可以有效地抑製這兩個不和諧的分音。這一點似乎已經成為鋼琴設計與製造者的共識。
《鋼琴製造》一書介紹說：低音區和中音區的擊弦點同樣都在弦長的七分點和九分點位置；第61弦以上各弦的擊弦點均勻地由1/10向1/18甚至1/24變化。硬而尖的高音槌的擊弦點可以縮小到弦長的1/35，這時音色具有較清脆的鈴聲般的色調。英國鋼琴設計家富雷建議，第88條弦（c5）的擊弦點應在弦長的十四分點處，第76條弦（c4）的擊弦點應在弦長的十二分點處，第64條弦（c3）的擊弦點應在弦長的十分點處，第52條弦（c2）的擊弦點應在弦長的九分點處，第4條弦（c1）的擊弦點應在弦長的八分點處。格羅特利安-斯坦威克公司采用的擊弦點為弦長的七分點和九分點處。
需要指出的是，擊弦點雖然是關係到鋼琴發音的重要因素，但不是唯一因素，琴弦的質量、弦槌的硬度與彈性、擊弦的曆時長短、音板的共振性能等等，也是至關重要的。
第七節 纏弦
經常接觸弦樂器的人都知道，一種樂器不論它設多少根弦，其高音弦大多采用光身的裸弦，而低音弦則采用在裸弦上纏繞一層或更多線材的纏弦。
前麵講到，在弦樂器上，為獲得更多頻率不同的樂音，改變弦長是最便捷的途徑。然而設計製造一種弦樂器顯然不能僅僅考慮音高的需要，還要考慮音色、音量以及演奏與控製等問題。一件樂器如果過大或過小，是無法用它來演奏音樂的。