章節3
全體數字向我朝拜
小朋友，你們聽說過維納這個名字嗎?諾伯特·維納是20世紀最偉大的數學家之一，如今被廣泛應用的數學分支信息論、控製論都是由他奠定基礎的。
維納有著非常高的天資。據說，他3歲就能讀會寫，7歲時就能閱讀和理解著名詩人和科學家高深的著作。他大學畢業的時候才14歲，過了幾年，他又獲得了世界聞名的美國哈佛大學的博士學位。
在授予維納博士學位的儀式上，來了很多客人。其中有一位嘉賓看到年輕的維納，好奇地問他：“你今年多大啊?”
維納雖然獲得了博士學位，但畢竟還是個孩子，聽別人這樣問他，不禁就想當眾顯示一下自己的才智。他說：“我今年的歲數，連續乘三次，是個四位數；連續乘四次，是個六位數；兩個數正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且既沒有重複，又沒有遺漏。這意味著，全體數字都向我朝拜，預祝我將來在數學領域裏幹出一番大事業來!”
維納這麼一說，好像給所有在座的嘉賓出了一道智力題一樣，大家都在紛紛議論，維納到底有幾歲。其實，這個題目說難也不難。隻要多試幾次，就可以了。假定維納的年紀是在20歲左右，那麼我們可以把20上下的數字都來試一試，看看是不是符合這些條件。我們看到，22×22×22等於10648，已經是五位數，所以不合條件，可以排除。而17×17×17×17等於83521，又小了，不符合乘四次是個六位數的條件。這樣一來，答案就在18、19、20、21之間了。20×20×20=8000，19×19×19×19=130321，21×21×21×21=194481，這幾個結果裏都有重複的數字，所以也不合題意，最後就剩下18了。我們來看看：
18×18×18=5832
18×18×18×18=104976
果然沒有重複的數字。所以，維納當時應該是18歲。韓信暗點兵
我國漢初軍事家韓信，神機妙算，百戰百勝。傳說在一次戰鬥前為了弄清敵方兵力，韓信化裝到敵營外偵察，隔著高大寨牆偷聽裏麵敵將正在指揮練兵。
隻聽得按3人一行整隊時最後剩零頭1人，按5人一行整隊時剩零頭2人，7人一行整隊時剩零頭3人，11人一行整隊時剩零頭1人。據此韓信很快算出敵兵有892人。於是針對敵情調兵遣將，一舉擊敗了敵兵。這就是流傳於民間的故事“韓信暗點兵”。
“韓信暗點兵”作為數學問題最早出現在我國的《孫子算經》中。原文是：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何子”
用現代話來說：“現在有一堆東西，不知它的數量。如果三個三個地數最後剩二個，五個五個地數最後剩三個，七個七個地數最後剩二個，問這一堆東西有多少個?”
該書給出的解法是：
N=70×2+21×3+15×2-2×105
這個解法巧妙之處在於70、21、15這三個數。
70可以被5和7整除，並且是用3除餘1的最小正整數，因此2×70被3除餘2；
21可以被3和7整除，並且是用5除餘1的最小正整數，因此3×21被5除餘3；
15可以被3和5整除，並且是用7除餘1的最小正整數，因此2×15被7除餘2。
這樣一來，70×2+21×3+15×2被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2。這個數大於100，容易算出3、5、7的最小公倍數是105。從這個數中減去兩倍的105，不會影響被3、5、7除所得的餘數。
N=70×2+21×3+15×2-2×105=23
仿照《孫子算經》中“物不知數”問題的解法，來算一算“韓信暗點兵”：N=385×1+231×2+330×3+210×1-1155
=2047-1155=892
“韓信暗點兵”在中國古代數學史上有過不少有趣的別名，如“鬼穀算”、“秦王暗點兵”、“剪管術”、“隔牆算”等。
這就是著名的“中國剩餘定理”或“孫子剩餘定理”。百科全書式的天才
小朋友，你們知道百科全書是什麼嗎?簡單地說，就是把各類學科的各種知識集合在一起的書籍；而如果一個人被稱作“百科全書”，那麼就證明這個人具有多方麵的學問和才華，不是一般人能夠相比的。而在三百多年前的德國，就有這麼一位被稱作“百科全書”式的天才，他的名字叫萊布尼茨。
萊布尼茨1646年出生於德國的萊比錫，他父親是萊比錫大學的哲學教授。從小開始，萊布尼茨就酷愛讀書，還自學了幾門外語，15歲的時候就進入了萊比錫大學，學習法學，同時還鑽研哲學和數學。僅僅20歲，他就獲得了博士學位和教授席位。然而他沒有去當教授，而是投到了一位侯爵的門下，做起了法律和外交事務。
在日常事務的間隙，萊布尼茨繼續進行著數學的研究。他曾被派往法國巴黎出使4年，在這4年中，他在巴黎認識了許多數學家和科學家，並研讀了許多法國著名數學家的著作。在這段時間裏，他發現了微積分的基本原理，從而確立了微積分的基本內容。有意思的是，英國科學家牛頓幾乎是在此同時也發現了微積分原理，所以曆史上把牛頓和萊布尼茨一起看做是微積分的發現者。
在此期間，萊布尼茨還被派到過倫敦出使。在那裏，他結識了許多科學家，更加深刻地研究數學，並取得了很多成果，還被選為倫敦皇家學會會員。後來，他又被巴黎科學院選為院士。再後來他到德國的柏林工作，還在那裏創辦了柏林科學院並出任第一任院長。一身兼任歐洲三個最重要城市的科學院的院長或院士，可見萊布尼茨當時的威望之高，貢獻之大。
萊布尼茨對數學的貢獻尤其是巨大的。在數學上，有兩個互相對立的領域：連續數學和離散數學，而萊布尼茨是數學史上為數不多的在這兩方麵都達到了最高水平的人。
萊布尼茨是傑出的數學家、物理學家、哲學家、法學家、曆史學家、語言學家和地質學家。他在數學、邏輯學、力學、光學、航海學和計算機方麵都做了重要的工作。所以，他才被稱為“百科全書式的天才”。《易經》與二進製