納什編製的博弈論經典故事“囚徒的困境”，說明了非合作博弈及其均衡解的成立，故稱“納什平衡”。
所有的博弈問題都會遇到三個要素。在囚徒的故事中，兩個囚徒是當事人（players）又稱參與者；當事人所做的選擇策略（strategies）是承認了殺人事實，最後兩個人均贏得（payoffs）了中間的宣判結果。如果兩個囚徒之中有一個承認殺人，另外一個抵賴，不承認殺人，那麼承認者將會得到減刑處理，而抵賴者將會得到最嚴厲的死刑判決，在納什故事中兩個人都承認了犯罪事實，所以兩個囚徒得到的是中間的結果。
話說有一對熱戀中的情侶男A和女B，他們都是工作繁忙的公司主管，平時很少能夠在一起共度浪漫時光。這一天他們約好下班後去看電影。男A是個軍事迷，特想看戰爭片，對藝術片一點都不感冒；女B則是藝術愛好者，隻想看藝術片，對戰爭片毫無興致。
不妨定量地來分析，假設男A看戰爭片的滿意程度為10分，而看藝術片的滿意程度為2分；女B看藝術片的滿意程度為10分，而看戰爭片的滿意程度也為2分；兩人在一起看電影滿意程度各會提高10分。這個時候，我們可以得到如下的圖？
很顯然，男女要麼都去看戰爭片，要麼都去看藝術片，這兩種情況達到了該博弈的納什均衡。這個博弈還有一個特征就是，每一個參與者都不存在優勢策略，因為不管是男A或是女B，都會發現自己的最優策略取決於對方的選擇。
我們逐個分析以下幾種情況：
1.如果男A選擇看戰爭片，那麼女B選擇看戰爭片的滿意程度最高；
2.如果男A選擇看藝術片，那麼女B選擇看藝術片的滿意程度最高。男A的策略選擇亦然。
實際上，情侶博弈的正式名稱是“性別之戰”（BattleofSex）。在情侶博弈中，雙方都沒遇到“囚徒困境”中那樣的最佳策略。但是，他們總會作出一個較好的選擇，誰叫他們是熱戀的情侶呢？
我們隻需留意就會發現，在情侶博弈中，雙方都去看戰爭片，或者雙方都去看藝術片，就是我們所說的相對優勢策略的組合，一旦處於這樣的位置，雙方都不想單獨改變策略，因為單獨改變沒有好處。比方說兩人一起看戰爭片，男A滿意度為20分，女B滿意度為12.如果男A改變主意單獨去看戰爭片，變成雙方滿意度都是10分，沒有好處；如果女B改變主意單獨去看藝術片，也變成雙方滿意度也是10分，也沒有好處，所以，兩人一起走看戰爭片是穩定的結局。同樣，兩人都去看藝術片也是穩定的結局。
這種穩定的結局就是“納什均衡”，在情侶博弈中，雙方都去看足球，或者雙方都去看芭蕾，是博弈的兩個納什均衡。就單次情侶博弈而言，最後結局究竟落實到哪一個“納什均衡”，是博弈論本身無法解決的問題。
如果時間緊迫，雙方來不及聯係並且事先也沒有商量好，每個人隻好單獨決定自己去看什麼電影。這個時候，很可能會出現的情況是男A去看戰爭片，女B去看藝術片。