三、物理學與數學
海森伯和狄拉克的風格為什麼如此不同？主要原因是他們所專注的物理學內涵不同。為了解釋此點，請看圖1所表示的物理學的三個部門和其中的關係：唯象理論（phenomenologicaltheory）（2）是介乎實驗（1）和理論架構（3）之間的研究。（1）和（2）合起來是實驗物理，（2）和（3）合起來是理論物理，而理論物理的語言是數學。
海森伯從實驗（1）與唯象理論（2）出發：實驗與唯象理論是五光十色、錯綜複雜的，所以他要摸索，要猶豫，要嚐試了再嚐試，因此他的文章也就給讀者不清楚、有渣滓的感覺。狄拉克則從他對數學的靈感出發：數學的最高境界是結構美，是簡潔的邏輯美，因此他的文章也就給讀者“秋水文章不染塵”的感受。
讓我補充一點關於數學和物理的關係。我曾經把二者的關係表示為兩片在莖處重疊的葉片。重疊的地方同時是二者之根，二者之源。譬如微分方程、偏微分方程、希爾伯特空間、黎曼幾何和纖維叢等，今天都是二者共用的基本觀念。這是驚人的事實，因為首先達到這些觀念的物理學家與數學家曾遵循完全不同的路徑，完全不同的傳統。為什麼會殊途同歸呢？大家今天沒有很好的答案，恐怕永遠不會有，因為答案必須牽扯到宇宙觀、知識論和宗教信仰等難題。
必須注意的是在重疊的地方，共用的基本觀念雖然如此驚人地相同，但是重疊的地方並不多，隻占二者各自的極少部分。譬如實驗（1）與唯象理論（2）都不在重疊區，而絕大部分的數學工作也在重疊區之外。另外值得注意的是即使在重疊區，雖然基本觀念物理與數學共用，但是二者的價值觀與傳統截然不同，而二者發展的生命力也各自遵循不同的莖脈流通。
常常有年輕朋友問我，他應該研究物理，還是研究數學？我的回答是這要看你對哪一個領域裏的美和妙有更高的判斷能力和更大的喜愛。愛因斯坦在晚年時（1949年）曾經討論過為什麼他選擇了物理，他說：
在數學領域裏，我的直覺不夠，不能辨認哪些是真正重要的研究，哪些隻是不重要的題目。而在物理領域裏，我很快學到怎樣找到基本問題來下功夫。
年輕人麵對選擇前途方向時，要對自己的喜好與判斷能力有正確的自我估價。
四、美與物理學
物理學自（1）到（2）到（3）是自表麵向深層的發展。表麵有表麵的結構，有表麵的美。譬如虹和霓是極美的表麵現象，人人都可以看到。實驗工作者作了測量以後發現虹是42高漫楚A紅在外，紫在內；霓是50高漫楚A紅在內，紫在外。這種準確規律增加了實驗工作者對自然現象的美的認識。這是第一步（1）。進一步的唯象理論研究（2）使物理學家了解到這42偵P50升i以從陽光在水珠中的折射與反射推算出來，此種了解顯示出了深一層的美。再進一步的研究更深入了解折射與反射現象本身可從一個包容萬象的麥克斯韋方程推算出來，這就顯示出了極深層的理論架構（3）的美。
牛頓的運動方程、麥克斯韋方程、愛因斯坦的狹義與廣義相對論方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六個方程是物理學理論架構的骨幹。它們提煉了幾個世紀的實驗工作（1）與唯象理論（2）的精髓，達到了科學研究的最高境界。它們以極度濃縮的數學語言寫出了物理世界的基本結構，可以說它們是造物者的詩篇。
這些方程還有一方麵與詩有共同點：它們的內涵往往隨物理學的發展而產生新的、當初所完全沒有想到的意義。舉兩個例子：上麵提到過的19世紀中葉寫下來的麥克斯韋方程是在本世紀初通過愛因斯坦的工作才顯示出高度的對稱性，而這種對稱性以後逐漸發展為20世紀物理學的一個最重要的中心思想。另一個例子是狄拉克方程。今天狄拉克流型（DiracManifold）已變成數學家熱門研究的一個新課題。
學物理的人了解了這些像詩一樣的方程的意義以後，對它們的美的感受是既直接而又十分複雜的。它們的極度濃縮性和它們的包羅萬象的特點也許可以用布雷克（W。Blake，1757―1827）的不朽名句來描述：
ToseeaWorldinaGrainofSand
AndaHeaveninaWildFlower
HoldInfinityinthepalmofyourhand
AndEternityinanhour
它們的巨大影響也許可以用蒲柏（A。Pope，1688―1744）的名句來描述：
Natureandnature'slawlayhidinnight：
Godsaid，letNewtonbe！Andallwaslight。
可是這些都不夠，都不夠全麵地道出學物理的人麵對這些方程的美的感受。缺少的似乎是一種莊嚴感，一種神聖感，一種初窺宇宙奧秘的畏懼感。我想缺少的恐怕正是籌建哥德式（Gothic）教堂的建築師們所要歌頌的崇高美、靈魂美、宗教美、最終極的美。