1-4平麵機構的自由度
兩個以上構件用運動副連接而成的係統稱為運動鏈。如果組成運動鏈的每個構件至少包含兩個運動副元素，首尾相接連成的封閉係統稱為閉鏈，單閉環鏈，雙閉環鏈。若運動鏈中有的構件隻包含一個運動副元素，便稱為開鏈。
閉鏈便於傳遞運動，因為動其中一個構件（或少數構件）即可牽動其餘各構件，所以在機械中廣泛采用。而開鏈多用於機械手，挖掘機等多自由度的機械電。
若將會動鏈中的一個構件固定作機架，給定主動件一獨立運動時，其餘從動件即隨之作確定的運動，這種具有確定相對運砂的運動鏈稱之為機構。顯然那些不能產生相對運動的構件組合，或無規則亂動的運動鏈，都不能稱為機構。那麼具備什麼條件的運動鏈才能獲得確定相對運動而成為機構呢？下麵討論這個問題。
設有一平麵運動鏈，共有N個構件，PL個低副和PH個高副，除機架外，還有N-1個活動構件。它們在未組成運動鏈之前，共有3n個自由度，用運動副聯接成運動鏈後，共引入了2PL+PH個約束，這樣整個運動鏈相對機縛的自由度稱為運動鏈的相對自由度，簡稱自由度，亦即機構的自由度。其值為活動構件的總自由度數與運動副所引入的總約束數之差。
此機構的自由度為1，即需給定一個獨立的運動，一般是給定曲柄AB（主動件）一個角速度份，其餘從動件便隨之有確定的相對運動。若給出曲柄某一位置，從動件即有確定的相應位置。
此運動鏈自由度為2，應有兩個主動件。若隻給定一個獨立運動，即給定後，大小不確定，亦即刀五的位置不確定。構件2、3既可處於實線位置，也可處於點、劃線位置，或其它位置，因此不能成為機構。當構件1與構件4分別給定獨立運動時，即給出一組，這時，從動件2、3才有一確定的位置，而成為機構。
前述公式的推導過程中，隻考慮到各個運動副所引入的約束，而沒有考慮某些運動副的特特組合，及運動副間相對尺寸上的特殊配置情況會引起約束條件的變化。盲目套用公式，有時算出的結果與實際情況不符。下麵把要注意的問題加以討論。
複合鉸鏈
綜上所述，當自由度時，運動鏈變為剛性桁架，構件間不可能產生相對運動；而主動件數多於運動鏈的自由度，此時強度較弱的構件將損壞，反之運動不確定；隻有當主動件數等於運動鏈的自由度時，構件才能獲得確定的相對運動，成為機構。
兩個以上構件在同一處組成轉動副稱為複合鉸鏈。為三個構件構成的複合鉸鏈，由圖可知三個構件構成兩個鉸鏈。若有m個構件構成複合鉸鏈時，其鉸鏈數即為m-1個。
局部自由度
局部自由度是指某些構件具有不影響其它構件運動的自由度，它與輸出件運動無關。滾子從動件盤形凸輪機構，在從動件2上加裝滾子，變滑動摩擦為滾動摩擦。
但其中滾子繞自身軸線轉動並不影響從動件2的運動，因而它是一個局部良由度。應把滾子和從動件2視為一體。
因此在計算整個機構的自由度時應除去局部自由度局部自山度常出現於有滾子、滾輪、滾動軸承等情況。
虛約束
在某些情況下，有的運動副或運動鏈所引入的約束與其它運動副引入的約束重複，這些運動副或運動鏈雖然客觀存在但不起獨立的約束作用，稱這類約束為虛約束。在工程實際中，常常為了改善機構的受力狀況或滿足其它工作需要而帶來的虛的束，其形式較多，分述如下。
這是因為增加了一個構件，帶來了3個自由度，增加兩個轉動副而引入4個約束，多了一個約束。這個約束對機構運動不起獨立約束作用：屬於虛約束。計算內由度時應將構件及其兩端的轉動副除去不計。若構件5的麵定鉸鏈不在點時，其構件5上的軌跡圓弧與構件2上原點的軌跡不重合。此時該運動鏈不能運動，構件上的兩運動副引入的約束為實約束。由此可見虛約束必須具有特定的幾何條件。
兩構件組成多個轉動副且其軸線重合。齒輪機構，每個齒輪各裝於一根軸上，以兩個軸承支撐，計算白由度時，隻考慮一個軸承引入的約束，另一軸承為虛約束。
兩構件組成多個移動副且導路相互平行。活塞式壓縮機機構，十宇頭、活塞杆和活塞是一剛性構件，它與機架組成三個移動副。計算自由度時，隻考慮一個移動副引入的約束，其餘為虛約束。
在機構運動過程中，兩構件上的兩點之間的距離始終保持不變時，若用一構件將該兩點聯接後，即產生虛約束。此問題有兩種情況，兩點皆為運動構件上的點；其二，兩點之一在機架上。