1.第一步，先將10斤酒倒滿7斤的桶，再將7斤桶裏的酒倒滿3斤桶；第二步，再將3斤的桶裏的酒全部倒入10斤桶，此時10斤桶裏共有6斤酒，而7斤桶裏還剩4斤；第三步，將7斤桶裏的酒倒滿3斤桶，再將3斤桶裏的酒全部倒入10斤桶裏，此時10斤桶裏有9斤酒，7斤桶裏隻剩1斤；第四步，將7斤桶裏剩的酒倒入3斤桶，再將10斤桶裏的酒倒滿7斤桶；此時3斤桶裏有1斤酒，10斤桶裏還剩2斤，7斤桶是滿的；第五步，將7斤桶裏的酒倒滿3斤桶，即倒入2斤，此時7斤桶裏就剩下了5斤，再將3斤桶裏的酒全部倒入10斤桶，這樣就將酒平均分開了。
2.第一步：小強考的分數、名次數和他年齡的乘積是3256，就說明分數、名次數和年齡是1958的質因數；
第二步：將1958因式分解，得質因數1、2、11、89；
第三步：因為這是小學生知識競賽，所以小強的年齡不可能是1、2，更不可能是89，隻能是11，所以小強的年齡是11歲；
第四步：小強的分數是89，相應的競賽名次是2.
3.第一步：在這裏奶奶走的最慢，其次是妹妹，然後是洛洛、媽媽、爸爸，所以因該讓走的最慢和次慢的同時過橋，也就是先讓奶奶和妹妹過橋，所用時間以奶奶為準，即23秒；
第二步：這一次同樣讓走路最慢和次慢的同時過，即洛洛和媽媽過橋，所用時間以洛洛為準，即15秒；
第三步：這一次爸爸一個人過，所用時間是8秒。此時他們一家過橋一共用了46秒；
第四步：過完橋他們還要走兩分鍾的路，走完路需要時間是兩分鍾46秒，此時離三分鍾還有14秒，所以他們趕的上公交車。過橋順序是奶奶和妹妹，洛洛和媽媽，爸爸，過橋用了46秒。
4.這50箱蘋果可以均分為5份，也就是分5次賣完。由於馬車一次運10箱蘋果，一箱有30個蘋果，也就是商人進一次城時運300個蘋果，走一公裏商人的兒子都要吃一個，當到達城裏時，他的兒子已經吃了49個蘋果，第二次同樣他的兒子都要吃掉49個蘋果，第三次、第四次、第五次也一樣，所以最後他兒子一共吃了49×5=245個蘋果，所賣蘋果總數是50×30-245=1255個蘋果。
5.此題易混淆人的做題思路。多數人認為青蛙一次跳3m，兩次就可以跳6米，超過了井的深度，兩次就可以跳出井。這是錯誤的。因為題中說“井壁非常光滑”，說明青蛙在跳到3米高度時，會因為觸到井壁而重新落回井底，所以無論這隻青蛙跳多少次，它都跳不到井外去，除非它一次跳的高度超過井的深度。
6.設有N個桃子，一組X個孩子，二組Y個孩子，三組Z個孩子，則有N/X=7，N/Y=8，N/Z=9.由上式知道桃子數量是7、8、9的公倍數；然後算出最小公倍數504，分別除以7、8、9，得出小組的數量比：72：63：56；最後用504除以7、8、9的和，得出每個孩子分到的桃是21個。
7.首先可以設大牛車用x輛，中型牛車y輛，小型牛車z輛，依題意知x+y+z=100，3×x+2×y+z/2=100，然後分情況討論即可得出答案。
8.第一步：先假設天天有彈珠x個，甜甜有彈珠y個；
第二步：由天天的話可以得到x+2=3y；
第三步：由甜甜的話可以得到x-2=y；
第四步：解兩個式子得x=4，y=2即為答案。
9.因為40小時已經超過了一天一夜的時間，但沒有超過48小時，所以用48去掉一天的時間24小時，剩餘16小時，在下午六點的基礎上再加上16個小時，六點到夜裏12點隻需6個小時，所以剩餘的10個小時是第二天的時間，即是第二天的上午10點，此時明顯天是亮的，所以那時天不會黑。
10.小軍拉第一次燈時燈已經亮了，再拉第二下燈就滅了，如果照此拉下去，燈在奇數次時是亮的，偶數次是關的，所以7次後燈是亮的，20次是關的，25次燈是亮的。
11.得到書架的三個人每個人拿出1000元，一共是3000元，將3000元給兩個人平分，也就是兩個人每人拿到3000/2=1500元，所以說，書架的價值應該是1500+1000=2500元。
12.先用40元錢買20瓶飲料，得20個飲料瓶，4個飲料瓶換一瓶飲料，就得5瓶，再得5個飲料瓶，再換得1瓶飲料，這樣總共得20+5+1=26瓶。
13.最多能將西瓜切1024次塊，就是2的10次方。最少切11塊。
14.C最小。由題意可得（1）A、B＞C、D；（2）A、D＞B、C；（3）B、D＞A、C。由（1）+（2）得知A＞C，由（1）+（3）可得知B＞C，由（2）+（3）得知D＞C，所以，C最小。
15.根據題幹所提的我們先假設，兩位數是AB，三位數是CDE，則AB×5=CDE。
第一步：已知CDE能被5整除，可得出個位為0或5.
第二步：若後一位數E=0，由於E+C=D，所以C=D。
第三步：又根據題意可得CDE/5的商為兩位數，所以百位小於5.
第四步：因為上一步得出了C=D，因此，當C=1，2，3，4時，D=1，2，3，4，CDE=110，220，330，440.
第五步：若E=5，當C=1，2，3，4時，D=6，7，8，9，CDE=165，275，385，495.
所以，這道題應該有8個這樣的數。
16.由於每個人都看不到自己頭上戴的頭巾，所以，戴藍色頭巾的人看來是一樣多，說明藍色頭巾比黃色頭巾多一個，設黃色頭巾有X個，那麼，藍色頭巾就有X+1個。而每一個戴黃色頭巾的人看來，藍色頭巾比黃色頭巾多一倍。也就是說2（X-1）=X+1，解得X=3.所以，藍色頭巾有4個，黃色頭巾有3個。
17.四份分別是12，6，27，3.設這四份果凍都為X，則第一份為X+3，第二份為X-3，第三份為3X，第四份為X/3，總和為48，求得X=9.這樣就知道每一份各是多少了。
18.這本書的價格是4.9元。小紅口袋裏就沒有錢，小麗口袋裏有4.8元。
19.老板降價是有規律的，他每次都是以原價格的2.5倍往下降，20/8=2.5，8/3.2=2.5，3.2/1.28=2.5，1.28/2.5=0.512.因此，這條絲巾的成本價是0.512元。
20.由已知A=3B=4C=5D=6E，ABCDE都是整數，所以A要能被3、4、5、6整除，於是A最小為3ⅹ4ⅹ5=60，A=60，B=20，C=15，D=12，E=10，A+B+C+D+E=117
21.360，280，160.
22.由於三人相遇的小鎮恰是兩城市的中點，所以可以將旅遊的這個人的旅程分為四段，朋友甲隻走了兩段，朋友乙走了三段，此人則走了全程，往返兩城需要40元，三人走的總路程是9段，總費用均分到每段路程上，得一段費用是40/9元，進而得甲的費用是8.9元，乙的費用是13.3元，此人的費用就是17.8元。
23.很多人看到此題都會立刻下筆運算，但仔細審題你會發現地主是讓他倆各包一半，當然工作量就是一人一半，工錢是與工作量有關的，這與他們的工作速度並無關係，工錢自然均分，所以一人10兩銀子。
24.很多人看到此題都會認為皮套10美元，相機400美元，這樣看來相機確實比皮套貴400美元，但仔細看題會發現並非如此。假設皮套x元，則相機應該是400+x元，可得x+400+x=410，計算可得皮套為5美元，而非10美元，如果誤算的話就會多出5美元。100美元就應找95美元。
25.這道題看似數學計算題，其實是邏輯思維題。答案是沒有一隻羊
26.小明第一次問的時候沒有人知道，說明任何兩個數都是不同的。問第二次的時候，前兩個人還不知道，說明沒有一個數是其它數的兩倍。於是得到：1.每個數大於0；2.兩兩不等；3.這三個數中，每個數字可能是另外兩個數字之和或之差，假設是兩個數之差，即a-b=144.這時1（a，b＞0）和2（a！=b）都滿足，所以要否定a+b必然要使3不滿足，即a+b=2b，解得a=b，不成立，所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即a+b=144.第1、2都滿足了，必然要使3不滿足，即a-b=2b，兩方程聯立，可得a=108，b=36.
27.由於蝸牛的爬行速度都是一樣的，所以如果兩隻蝸牛相遇然後掉頭走的話，相當於兩隻蝸牛互不理睬繼續向前爬。所以最壞的情況就是相當於一隻蝸牛從木棒的一頭走到另一頭，時間就是100s。
28.結果商人吃虧。因為按照第二顆是第一顆的2倍的規律買時，所得的數字是成等比數列的，最終牧民所得的錢數是2+4+8+……+2＾n-1，n=12，計算得4096，這個數字遠遠大於商人原來付的1000元，所以商人上當了。
29.由題意可知，這輛公交車從起始站到終點站一共有10個站，在這裏用1站——10站表示。那麼起始站（1站）應該至少上來9個人，才能保證以後的每一站都有人下車；2站應該下1人，上8人；後麵的依次類推。
1站：9人
2站：（9-1）+8=16人
3站：（9-2）+（8-1）+7=21人
……
9站：（9-8）+（8-7）+（7-6）+（6-5）+（5-4）+（4-3）+（3-2）+（2-1）+1=9
10：全下了。
即：
1站：1×9=9人
2站：2×8=16人
3站：3×7=21人
4站：4×6=24人
5站：5×5=25人
6站：6×4=24人
7站：7×3=21人
8站：8×2=16人
9站：9×1=9人
10站：0人
那麼這輛公交車最少要有25個座位。
30.如果1個西瓜10/3元和10/2元，那麼放在一起後，1個西瓜就是25/6元，但由於是以5個西瓜20元的價格出售的，也就是說1個西瓜4元，所以，每個西瓜損失了25/6-4=1/6元。現在損失了20元，所以，一共有20/（1/6）=120個西瓜，每個有120個。
31.這9個人遇到第二隊人的時候已經吃掉了1天的糧食，所剩下的隻夠這9個人自己再吃4天，但第二隊加入後隻能吃3天，也就是說第二隊在3天內吃的食物等於9個人一天的糧食，因此，第二隊有3個人。
32.男生和女生的速度之比為10比9.當男生跑110m，女生跑90米時，兩人所用的時間比為（110/100）比（100/90），也就是99比100.所以，兩個人不會同時到達終點線，男生用的時間少一些，比女生先到。
33.每次換一下位子，第一個人有5種坐法，第二個人有4種坐法，第三個人有3種坐法，第四個人有2種坐法，第五個人有1種坐法。5×4×3×2×1=120.這家人每一周去這個飯店吃一次飯，那他們要去120次，得120周，那麼，這家人840天才能吃到老板免費送的10餐。
34.他們的敲鍾速度是不同的，應該按敲鍾的間隔來算時間，每一個和尚用10秒鍾敲了9個間隔，第二個和尚用20秒敲了19個間隔，第三個和尚用5秒敲了4個間隔。所以他們敲鍾每個間隔所用的時間分別為：10/9，20/19，5/4即1.11，1.053，1.25.所以第二個和尚敲鍾的速度是最快的，他最先敲完50下。
35.小王提前10分鍾到家，也就是說他從遇到小張到火車站這段路程來回需要10分鍾。所以從相遇時到到達火車站，步行需要5分鍾。也就是說，按照以前的時間，再過5分鍾火車應該到站，但是此時火車已經到站15分鍾了，也就是小張走的這段時間。所以，這一天的火車比以前提前了20分鍾到站。
36.根據題意可知，這5種數法都缺一個核桃，那麼如果加1個核桃的話，就可以整除這5個數了。也就是說，加1個核桃，這個數就是2、3、4、5的最小公倍數，也就是120.所以，這堆核桃至少有119個。
37.這個小夥子一周可以賺錢10ⅹ5+5=55（元）。190/55=3……25，商為3，說明這個小夥子在打工期間有連續的三個七天，餘數為25，說明還有一個星期六在工作，另外還有兩天在工作，這三天中不能再有星期天，因為三個7天加一個星期六再加2天已經為24天，所以打工最後一天一定為星期六，而打工第一天為星期四，根據已知，一月1號為星期天，小夥子是從一月下旬某天開始，看日曆圖可知一月26日開始打工，2月18日結束。
一月和二月日曆
日 一 二 三 四 五 六
1、2、3、4、5、6、7
8、9、10、11、12、13、14
15、16、17、18、19、20、21
22、23、24、25、26、27、28
29、30、31
1、2、3、4
5、6、7、8、9、10、11
12、13、14、15、16、17、18
19、20
38.第一個火槍手。因為每個人肯定都先射槍法最好的槍手。第一輪第一個火槍手可以選擇不開槍。其他兩個火槍手都會選擇打槍法最準的。第一個火槍手和第二個火槍手都會打槍法最準的。分析：先解決一個不太直觀的概率，當第一個火槍手與第二個火槍手兩個對決（第一個火槍手先手），第一個火槍手的生存率為：x=40%+60%×（50%×0%+50%×S），解得：x=57.14%
第一個火槍手的生存率=50%×x+50%×40%=48.57%
第一個火槍手的生存率=50%×0%+50%×（1-x）=21.43%
第三個火槍手的生存率=50%×0%+50%×60%=30%（實際就是1-48.57%-21.43%）
分析一下，如果小第一個火槍手第一輪不放棄而打第三個火槍手的話
第一個火槍手的生存率=40%×（50%×0+50%×x）+60%×（50%×x+50%×40%）=40.56%
顯然沒有48.57%高，所以，第一個火槍手第一輪會放棄。
39.此題不在於計算，而在於找技巧。電影院能否找錢，關鍵在於買票的人如何排隊。2a個人有（2a）！/[a！a！]種排法，電影院不可以找錢的排法有（2a）！/[（a-1）！（a+1）！]兩者之差就是電影院能夠找開錢的排隊方法，答案為（2a）！/[a！（a+1）！]
40.ab+cd=ac+bd=ad+bc（ab指a與b的體重和）明顯99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那個數是：118.不失一般性，ab+ac-（cd+bd）=2a-2d=62即a-d=31或b-c=31即某兩頭豬的體重之差為31，並且這兩頭豬要麼和為118，要麼兩頭豬都不是和為118的那兩頭豬。而兩個數的和與差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b與c之外的兩頭豬的體重之差為31.
得出：a=78，d=47（也有可能a=47，d=78，這無關緊要）而ab=99或144，可以看出兩值：78，66，52，47或：78，21，97，47明顯第二組是錯的，所以，第一組是正確的，答案就是：66
41.13厘米。很多人認為是23厘米，其實是錯誤的，因為方靜是從左到右擺放的，而書又是從左向右翻的，所以是13厘米。
42.當冰融化成水的時候，體積就會減少1/12；因為當體積為11的水結成冰時，體積會增加為12的冰，而體積為12的冰融化後會成為11的水，也就會減少1/12.
43.設是x分，則得（7+x/60）/12=x/60，x=7×60/11=420/11=38.2，第一次是7點38分，
第二次是（8+x/60）/12=x/60，x=8×60/11=480/11=43.6，所以第二次是8點44分，在計算過程中采用了四舍五入的方法。
44.假設賣蔥的一共有20斤大蔥，包括蔥白和蔥葉，所有的大蔥是一模一樣的。再假設一顆大蔥重一斤，蔥白8兩，蔥葉2兩，如果大蔥1元一斤的話，所有的大蔥可以賣20元，如果分開的話，蔥白可以賣0.8×0.8=0.64元，蔥葉0.2×0.2=0.04元，這是一顆大蔥分開賣的結果，20斤大蔥分開賣的話所得的錢數是0.64×20+0.02×20=12.8+0.4=13.2元，此數小於20，所以由此推理知道，分開賣的話賣蔥人是肯定賠的。
45.首先將36因式分解，可以得到1，2，3，4，6，9，12，18這幾個數，經過加和得到
1+1+36=38；1+2+18=21；1+3+12=16；1+4+9=141+6+6=13；2+2+9=13；2+3+6=11；3+3+4=10這幾個式子，由於他們相遇的日期是13號，所以符合條件的有兩個式子，1+6+6=13、2+2+9=13，答案仍然未知，但由於乙後來說他的小女兒是紅頭發，所以答案是1+6+6=13，因為一歲的孩子頭發是紅色的。乙的三個女兒的年齡分別是1，6，6.