換言之,《新聞周刊》的最佳選擇不再與《時代》的策略無關。假如《時代》選擇“艾滋病新藥”,《新聞周刊》選擇“預算問題”就能得到更大的銷量。
《新聞周刊》的編輯們不會知道《時代》的編輯們將會選擇什麼,不過他們可以分析出來。因為《時代》有一個優勢策略,那一定就是他們的選擇。因此,《新聞周刊》的編輯們可以很有把握地假定《時代》已經選了“艾滋病新藥”,並據此選擇自己的最佳策略,即“預算問題”。
由此可見,隻有一方擁有優勢策略的博弈其實也非常簡單。擁有優勢策略的一方將采用其優勢策略,另一方則針對這個策略采用自己的最佳策略。
現在,既然我們已經介紹了優勢策略的概念,就有必要強調兩點特征,這兩點特征可用來確定什麼不是優勢策略。
人們很容易就會弄錯,不知道優勢策略的優勢究竟是對什麼而言的。“優勢策略”的“優勢”是說,無論你的對手采用什麼策略,你的這個策略與你的其他策略相比都占有優勢,而不是與你的對手的策略相比占有優勢。
某個參與者如果采用優勢策略,就能使自己獲得比采用任何其他策略更好的結果。回顧“封麵大戰”的例子,《時代》和《新聞周刊》都有一個優勢策略,但雙方都不可能得到比對方更高的銷量。
另一個常見的誤解在於,一個優勢策略必須滿足一個條件,即采用優勢策略得到的最壞結果也要比采用另外一個策略得到的最佳結果略好。在前麵講到的例子裏,所有優勢策略湊巧都滿足這個條件。按照最初設定的條件,《時代》假如采用艾滋病新藥做封麵故事,最壞的結果是得到35%的市場份額;他們若采用“預算問題”作封麵故事,可能得到的最佳結果是30%的市場份額。但這並非優勢策略的一個普遍特征。
現在讓我們想象一下《時代》和《新聞周刊》之間爆發了一場價格戰。假設每本雜誌的製作成本是1美元,且售價隻有兩個可能的選擇,分別是3美元(意味著每本利潤為2美元)和2美元(意味著每本利潤為1美元)。假設顧客永遠傾向於選擇價格較低的雜誌,且在雜誌價格相同的時候兩種雜誌各得一半讀者。雜誌定價3美元的時候,讀者總數是500萬;如果雜誌價格降到2美元,因為價格便宜,市場會有一定擴展,讀者總數將升到800萬。這時,你可以輕易算出《時代》在四種可能出現的價格組合裏將會獲得多少利潤,即如果雙方雜誌價格都是3美元,利潤都是500萬;一方降價至2美元,則獨得800萬,另一方分文不得;如果雙方都降,每一方利潤都是400萬。
有點像“囚徒困境”是不是?的確,在“囚徒困境”中,雙方的優勢策略都是招供,在這裏則都是降價。
《時代》的優勢策略是定價2美元(《新聞周刊》亦如此)。《時代》采用這個優勢策略可能得到的最壞結果是贏利400萬美元。但是,采用另外一個策略可能得到的最佳結果將超過這一數字,達到500萬美元。問題是比較這兩個數字毫無意義。500萬美元的數字是在兩本雜誌同時定價3美元的時候出現的;不過,假如這時《時代》把價格降到2美元,利潤還會更高,達到800萬美元。
我們可以把這些例子歸納為一個指導同時行動的博弈的法則。即:假如你有一個優勢策略,請照辦,不要擔心你的對手會怎麼做。
假如你沒有一個優勢策略,但你的對手有,那麼就權當他會采用這個優勢策略,相應選擇你自己最好的做法。
提醒一句:我們已經確立了同時行動的博弈的優勢策略的概念,若是換了相繼行動的博弈,采用優勢策略的時候就要格外留神。因為策略互動的本質已經改變,優勢策略的概念也會完全不同。假設我們說你有一個優勢策略,無論你的對手選擇怎麼做,你按照這個策略做都比采用其他策略更好;若是相繼行動,而你的對手先行,你就應該一直選擇自己的優勢策略。
正如我們已經說過的那樣,這是你對你的對手每一個行動的最佳對策,因此也是對現在他選擇的這個特定行動的最佳對策。但是,假如你先行,你就不會知道你的對手將會采取什麼行動。他會觀察你的選擇,同時作出自己的決定,因此你有機會影響他的行動。某些情況下,若是采用優勢策略以外的策略,你可能更有效地施加這種影響。
追求最佳,避免最差不是所有博弈都有優勢策略,哪怕這個博弈隻有一個參與者。實際上,優勢與其說是一種規律,不如說是一種例外。雖然出現一個優勢策略可以大大簡化行動的規則,但這些規則卻並不適用於大多數現實生活中的博弈。這時候我們必須用到其他原理。
一個優勢策略優於任何其他策略,同樣,一個劣勢策略則劣於任何其他策略。假如你有一個優勢策略,你可以選擇采用,並且知道你的對手若是有一個優勢策略他也會照辦;同樣,假如你有一個劣勢策略,你應該避免采用,並且知道你的對手若是有一個劣勢策略他也會規避。
假如你隻有兩個策略可以選擇,其中一個是劣勢,那麼另一個一定是優勢策略。因此,與選擇優勢策略做法完全不同的規避劣勢策略的做法,必須建立在一方擁有至少三個策略的博弈的基礎之上。在你沒有優勢策略的情況下,你要做的就是剔除所有劣勢策略,不予考慮,如此一步一步做下去。
假如在這麼做的過程當中,在較小的博弈裏出現了優勢策略,應該一步一步挑選出來。假如這個過程以一個獨一無二的結果告終,那就意味著你找到了參與者的行動指南以及這個博弈的結果。即便這個過程不會以一個獨一無二的結果告終,它也會縮小整個博弈的規模和的複雜程度。
對利用優勢策略方法與規避劣勢策略方法進行簡化之後,整個博弈的複雜程度已經降到最低限度,不能繼續簡化,而我們也不得不麵對循環推理的問題。你的最佳策略要以對手的最佳策略為基礎,反過來從你的對手的角度分析也是一樣。接下來我們將會介紹解開這個循環的技巧,最終走出這個循環。
博弈的均衡——納什均衡我們已經找到了一個策略組合,其中,各方的行動就是針對對方行動而確定的最佳對策。一旦知道對方在做什麼,就沒人願意改變自己的做法。博弈論學者把這麼一個結果稱為“均衡”。這個概念是由普林斯頓大學數學家約翰·納什提出的,因此被稱為“納什均衡”。
納什均衡是博弈分析中的重要概念。1950年,還是一名研究生的納什寫了一篇論文,題為《N人博弈的均衡問題》,該文隻有短短一頁紙,可就這短短一頁紙成了博弈論的經典文獻。在這篇論文中,納什給出了博弈均衡的定義,即納什均衡。
那麼,什麼是納什均衡呢?簡單說來就是,在一個策略組合中,所有參與者麵臨這樣的一種情況:當其他人改變策略時,他此時的策略是最好的。也就是說,此時如果他改變策略,結果會比現在差。在納什均衡點上,每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的衝動。
在“囚徒困境”中存在唯一的納什均衡點,即兩個囚犯均選擇“招認”,這是唯一穩定的結果。
有些博弈的納什均衡點不止一個,如下述“夫妻博弈”(或稱性別之戰):丈夫和妻子商量晚上的活動,丈夫喜歡看拳擊,而妻子喜歡欣賞歌劇,但兩人都希望在一起度過夜晚。
在這個“夫妻博弈”中有兩個納什均衡點:一同去聽歌劇,或一起去看拳擊。在有兩個或兩個以上納什均衡點的博弈中,其最後結果難以預測。在“夫妻博弈”中,我們無法知道,最後結果是一同欣賞歌劇還是一起去看拳擊。但不管怎麼說,這個結果總算還溫情脈脈,以後我們還會說起另外一個有兩個均衡點的“膽小鬼博弈”,那就真的是進退兩難了。
納什均衡是博弈論中的重要概念,同時也是經濟學中的重要概念。
諾貝爾經濟學獎獲得者薩繆爾森有一句幽默的話:“你可以將一隻鸚鵡訓練成經濟學家,因為它所需要學習的隻有兩個詞:‘供給’與‘需求’。”博弈論專家坎多瑞引申說:“要成為現代經濟學家,這隻鸚鵡必須再多學一個詞,這個詞就是‘納什均衡’。”由此可見納什均衡在現代經濟學中的重要性。納什均衡不僅對經濟學意義重大,對其他社會科學意義同樣重大。