第一節LUCC的馬爾柯夫預測模型
馬爾柯夫過程是一種特殊的隨機運動過程，一個運動係統在t+1時刻的狀態和t時刻的狀態有關，而與之前的狀態無關。在馬爾柯夫(Markov)過程中，從某種狀態出發，下一步轉移到其他狀態的可能性，稱為狀態轉移概率。
我們將土地利用劃分為一定尺度的斑塊，則每個斑塊排列為不同土地利用類型的矩陣，某一點與周圍的8個臨接點在空間上相互影響。
設某一點的土地利用/土地覆被類型為i，其周圍n個相鄰點的土地利用類型為j(j=1，2，3，4，5，6，7，8，9)。在土地利用/土地覆被類型之間存在狀態轉移，經過一段時間以後，i類型可能轉化為j類型，且其轉化為j類型的可能性與Pij(i類型向j類型的轉移概率j)和Nij(該點8個鄰接點中j類型數)成正比，即：
將每種土地利用/土地覆被類型視為一種狀態，土地利用類型發生變化，即從一種狀態轉入另一種狀態，稱為土地利用/土地覆被狀態轉移。隨著時間變化所發生的土地利用/土地覆被狀態轉移，或者說這種狀態轉移與時間的關係，稱為土地利用/土地覆被狀態轉移過程。因此，任一點土地利用/土地覆被狀態變化，既受轉移矩陣的影響，也與8個鄰接點的狀態有關。我們假定土地利用/土地覆被每次的轉移隻與前一次的狀態有關，而與過去的狀態無關，或者說狀態轉移過程是無後效性的，則土地利用/土地覆被格局變化符合馬爾柯夫(Markov)過程。
Markov狀態轉移概率矩陣如式(2)所示：
P=P11P12P13…P1n
P21P22P23…P2n
………Pij…
Pn1Pn2Pn3…Pnn(2)
第i行表示第i類土地利用類型轉移到各種土地利用類型的轉移概率。其中，Pij為土地類型i轉化為類型j的轉移概率，矩陣中的元素具有以下特點：
0≤Pij≤1(3)
nj=1Pij(4)
土地利用各類型轉移還符合Bayes條件概率公式，設某種土地利用類型基期年的概率為Pi(0)
從狀態i轉移到j的概率為Pij
在第一步處於狀態j的概率為Pj(1)
按Bayes公式，有：
Pj(1)=Pi(0)Pij(5)
推廣到以n年為起步，n+1年為第二步，有：
Pj(n+1)=Pi(0)*Pij(n)(6)
Pj(n+1)為第n+1步處於狀態j的概率，pi(n)為第n步處於狀態i的概率
若在第n步有j種狀態，第n+1步，可能轉入狀態j，則在第n+1步，狀態i的概率為：
Pj(n+1)=j-10P1(0)Pij(n)(7)
上式隻考慮了從許多狀態轉移到某種狀態的情況，當目的狀態多於1時，轉化為：
Pij(n+1)=Pij(0)Pij(n)(8)
上式即為馬氏鏈模型，在初始轉移概率(Pij(0))已知的情況下，可預測任一年的轉移概率，進而預測土地利用/土地覆被構成。
此外，土地利用的轉移在一定狀態下會達到相對穩定狀態，按定義求極限狀態概率，定義無窮多步的狀態概率為極限狀態概率，並計為：
Pi=limn→∞Pi(n)(9)
對於有j個分量的極限狀態概率向量P，定義為：
P＝［P1，P1，P1，……Pj］
=limn→∞P1(n),P2(n),P3(n),……Pj(n)=limn→∞P(n)(10)
根據極限的定義：
limn→∞P(n+1)=limn→∞P(n)=P(11)
代入馬氏模型，即：
limn→∞P(n+1)=limn→∞P(0)P(n)(12)
P(n+1)=PP(n)(n∞)(13)
且滿足條件：ji=1Pi=1(14)