“原題”
九九八十一，自相乘，得幾何？（選自《孫子算經》16卷上）
“譯文”
812（即81×81）是多少？
“解答”
812=6561
“81自相乘”，其實就是求81的平方數。這類題目在《孫子算經》中反複出現，可見古人已經意識到乘方運算的重要。至於如何進行乘方運算，《孫子算經》並未給出具有創見性的巧妙方法。一個數的平方運算與一般的兩數乘法相同，也是采用乘法口訣與數籌演算相結合的形式。
在第一章，我們已經分步驟詳細講解了81×81的運籌方法，如果你希望再看一遍，可以翻回P12.
“原題”
今有棋局方一十九道。問用棋幾何？（選自《孫子算經》5卷下）
“譯文”
現有一個縱橫各19道線的正方形圍棋盤。問這個棋盤上最多能放多少個棋子？
“解答”
因為圍棋棋子需要放在縱橫線的“結點”上，因此，計算這個棋盤能放多少個棋子，隻要計算縱橫線相交一共能夠產生多少個交點就可以了。
19×19=361個
因此，這個棋盤最多能放361個棋子。
其實，上述計算過程也就相當於求192.
1.有趣的棋盤
一個棋盤，棋盤上放有6顆棋子，請你再在棋盤上放8顆棋子，使得：
2.必勝的方法
兩個人在圍棋盤上輪流放棋子，一次隻能放一枚，要求棋子之間不能重疊，也不能越過棋盤的邊界，棋盤上再也不能放下一枚棋子時，遊戲結束。誰放下了最後一枚棋子，誰獲勝。
如果你先放棋子，有沒有確保必勝的秘訣？
第一枚棋子放在棋盤的正中間，也就是圍棋盤的天元上。此後無論對方在中心點之外選取哪一點放棋子，你都可以以中心點為對稱中心，找到另一個對稱點。這樣，隻要對方能找到放棋子的位置，你同樣也能找到相應的放置位置。因此，你必能獲勝。
“原題”
今有出門望見九堤。堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各幾何？（選自《孫子算經》34卷下）
“譯文”
今有人出家門望見9座堤壩。每座堤壩上有9棵樹，每棵樹有9根樹枝，每根樹枝上有9個鳥巢，每個鳥巢裏有9隻大鳥，每隻大鳥都養著9隻小鳥，每隻小鳥有9根毛，並且每根毛呈現出9種不同的顏色。問一共有多少棵樹，多少根樹枝，多少個鳥巢，多少隻大鳥，多少隻小鳥，多少根鳥毛，多少種毛色？
“解答”
樹：92=81棵
枝：93=729根
巢：94=6561個
禽：95=59049隻
雛：96=531441隻
毛：97=4782969根
色：98=43046721種
因此，一共有81棵樹，729根樹枝，6561個鳥巢，59049隻大鳥，531441隻小鳥，4782969根羽毛，43046721種毛色。
這是一道典型的逐級乘方運算題，若幹個貌不驚人的“9”，經過7次“自相乘”，竟然得出了“千萬大數”（43046721）。想想看，幾千萬種不同的羽毛顏色一定非常絢麗吧！
怎麼樣，乘方運算的能力不可估量吧，8個9連乘竟然得出了數值千萬的“大數”！下麵的拓展題將讓你進一步領略乘方運算的“大數效應”。
1.《孫子算經》中的大數
“原題”
凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓（gāi），萬萬垓曰秭（zǐ），萬萬秭曰壤，萬萬壤曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗日正，萬萬正曰載。（選自《孫子算經》3卷上）
“譯文”
大數的稱謂方法如下：一萬個“萬”是“億”，一億個“億”是“兆”，一億個“兆”是“京”，一億個“京”是“垓”，一億個“垓”是“秭”，一億個“秭”是“壤”，一億個“壤”是“溝”，一億個“溝”是“澗”，一億個“澗”是“正”，一億個“正”是“載”。