中考數學複習中的分類討論題型研究
題型研究
作者：周芳慶
摘 要： 分類討論的題型在中考數學試題中的比重逐年增加，在中考複習中引起了廣大教育工作者的重視.本文從分類解題思想入手，以鹽城中考分類討論題型為例，分析了分類討論思想在解題過程中的應用，旨在引起廣大師生對分類解題思想的重視，提高學生的解題能力.
關鍵詞： 中考數學複習 分類討論 解題研究
近幾年來，在中考數學試題中“分類討論”的題型逐漸增多.分類討論試題考察的知識較全麵，需要學生有具備縝密的思維邏輯.然而從學生的實際作答情況來看，學生在解決此類問題時還有一定困難，部分學生存在分析不夠全麵、遺漏答案的問題.因此，在中考複習中加強對分類討論題型的研究十分必要.
一、把握分類討論的思想
分類討論是數學學習過程中常用的一種解題思路與方法，所謂的分類討論就是指當所給出的數學題目不能采用統一標注化的方式研究與解決時，需要按照某個標準對數學研究對象進行分類，對每一個類型的研究得出相應結論，之後將每個類型的答案進行綜合總結，化整為零，逐一解決，最終得出整個數學題目的答案[1].在曆年的中考中，分類討論題型不僅在地中檔難度的考題中出現，而且大量出現在高檔難度和整個試卷的壓軸題中.因此，在中考複習中，教師一定要足夠重視分類題型，全麵了解分類討論的解題思想，同時還需要在教學過程和複習環節采取有效的分類解題措施，提高學生對分類解題思想的認識程度，逐步提高學生分類解決數學問題的能力.
二、分類討論題型的解題研究
（一）根據概念性質分類討論
分析：這是一個方程式，但是本題條件並沒有未指出該方程是關於x的一次方程，還是二次方程，因此可以按照方程的定義進行分類討論.
（2）當K≠0時，題目中的方程為一元二次方程，此時要想使方程有實根，需要保證△≥0，此時解得k≥-1綜合（1）（2）兩個結果，可以得出結論：即k≥-1時，方程有實根.
在解答這個問題時，需要正確理解方程有“實根”的含義，由於題目中沒有明確指出方程的條件，因而要分兩種情況進行考慮與分析.這種以數學概念、定義為標準分類討論題是中考複習中常見的習題，要給予重視[2].
（三）根據不同運動狀態分類討論
（1）求點C的坐標及二次函數的關係式；
（2）若運動過程直尺的邊A′D′交邊BC於點M，交拋物線於點N，求線段MN長度的最大值；
（3）如果圖②設點P為直尺A′D′上的任意一點，連接PA、PB、PC、Q為BC中點，試探究：在直尺平移的過程中，當PQ=時，線段PA、PB、PC之間的數量關係.請直接寫出結論，並指出相應的點P與拋物線的位置關係.（說明：點與拋物線的位置關係可以分為三類，例如圖②中，點A在拋物線內，點C在拋物線上，點D′在拋物線外.）
參考文獻：
[1]王之文.淺談中考數學試題中的分類討論及解題應用[J].學苑教育，2013（09）.
[2]周鳴.例談分類討論法在中考數學中的運用[J].考試周刊，2014（03）.