歐幾裏得在《原本》這本書裏，首先給出的是定義和公理。比如，他的點、線、麵的概念：
點是隻有位置沒有大小的；
線是隻有長度沒有寬度的；
麵是隻有長度和寬度的；
平行線是同一平麵內無限延長後永不相交的兩條直線；
……
這些定義和現今的幾何定義極為相似。
歐幾裏得還按照邏輯原理，推論出十分嚴謹美妙的五條公理（又稱“公設”）。其中有：
從一點到另一任意點作直線是可能的；
所有的直角都相等；
a＝b，b＝c，則a＝c；
若a＝b，則a＋c=b＋c；
《原本》中還有關於圓的性質的討論。如弦、切線、割線、圓心角等等。討論了圓的內接和外接圖形。其中，有一個命題是在一個圓內作正15邊形。
據說，當時的天文學一直認為地球赤道麵與地球繞日公轉麵的交角是24°，即是圓周的1／15。於是，歐幾裏得運用自己的智慧，作出了正15邊形，這在當時是一個難度十分大的命題。
《原本》13篇中共有467個命題。這些命題和推理所建立起來的幾何學體係是相當嚴謹和完整的，以至於連20世紀最偉大的科學家愛因斯坦都這樣說：一個人當他最初接觸歐幾裏得幾何學時，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動，那麼他是不會成為科學家的。
從《原本》的出現到現在，這部書出版過一千次以上，幾乎世界上所有的傑出數學家，都是讀著《原本》成長起來的。兩千多年來，《原本》就像一尊堅固的寶塔，其堅固程度沒有人能撼動它。因此，後人，尤其是科學界都把《原本》看做是一部經典奇書，而歐幾裏得的名字，也同《原本》一道流傳千古。
歐幾裏得大約生於公元前330年，死於公元前275年。可惜的是，他一生的經曆久已失傳。
數學競賽判真偽
1500年的某天，意大利北部的布裏西亞，一戶人家生了一個男孩，取名叫豐坦那。不久，意大利與法國發生戰爭，法軍攻陷了布裏西亞地區，大肆屠殺意大利人。豐坦那的父親死於戰禍，小豐坦那的頭部和下顎也受了重傷。好在他的母親是一位聰明而勇敢的婦女，她見兒子受傷，又沒有醫生看病治療，她就想到了狗用舌頭舔愈傷口的情景。於是，她也學著這個方法，用自己的舌頭治好了兒子的傷口。誰知痊愈後的小豐坦那卻得了一個口吃的毛病，說話不連貫，人們就給他取個外號叫塔爾塔利亞（意譯為口吃者）。久而久之，塔爾塔利亞就成了他的名字，豐坦那的名字也被人忘記了。
因為父親死於戰亂，塔爾塔利亞的家境十分貧寒，母親無力送他上學讀書。但是，塔爾塔利亞從小求知欲極強，母親就在他父親墳墓的石板上教他認字、算題。由於他天資聰明，意誌堅強，竟獨自學會了拉丁文和希臘文，對數學的鑽研成績更為突出。經過長期自學，成人後，他終於取得了成功，先後在他的家鄉布裏西亞和威尼斯等地從事教學工作。塔爾塔利亞專門喜歡解各種數學難題，在這方麵不少數學愛好者敗在他的手下。
1530年的一天，有一位叫科拉的數學教師向塔爾塔利亞提出兩道數學難題進行挑戰：
1一個數的立方加上它的平方的3倍等於5，求這個數。實際上是一個一元三次方程，即：x3＋3x2＝5
2三個數，第二個數比第一個數多2，第三個數比第二個數多2，三個數的乘積是1000，求這三個數各是多少。實際上這也是一個一元三次方程，即：x（x＋2）（x＋2＋2）＝1000，展開後是x3＋6x2＋8x＝1000
當時，人類還沒有找到三次方程的解法。塔爾塔利亞於是全身心地投入進去，廢寢忘食地解這兩道題。不久，居然讓他解開了，並因此找到了解開一元三次方程的辦法。於是，塔爾塔利亞向外公開宣稱，他已經知道了一元三次方程的解法，但不能公開自己的步驟，他要保密。此時，有一位叫菲俄的人也宣稱，他也找到了解開一元三次方程的辦法，並宣稱，他的方法是得到了當時著名數學家波倫那大學教授費羅的真傳。
他們二人誰真誰假？誰優誰劣？於是，1535年2月22日，在意大利有名的米蘭大教堂裏，舉行了一次僅有塔爾塔利亞和菲俄參加的數學競賽。競賽內容專門限於一元三次方程。他們各自給對方出30道題，誰解得對解得快誰就得勝。兩個小時之後，塔爾塔利亞解完了全部30道題，而菲俄卻一道題也解不出來。競賽結果，塔爾塔利亞大獲全勝。
原來，一元三次方程的問題是1404年被人引起來的。當時意大利著名數學家巴巧利說：“x3＋mx＝n，x3＋n＝mx之不可解，正像化圓為方問題一樣。”誰知此問題提出不久，就被費羅解出了。1510年，他將方法透露給了他的學生菲俄。於是，當塔爾塔利亞宣稱他找到一元三次方程解法時，便出現了要舉行競賽的事情。
初時，塔爾塔利亞麵對出名的學者未免心虛，因為他的方法還不完善。據說在競賽之前的10天，即2月12日深夜，塔爾塔利亞一夜未睡，直至黎明。他頭腦昏昏，走出室外，伸伸懶腰，吸吸新鮮空氣。頓時，他的思路豁然開朗，多日的深思熟慮，終於取得了結果。因此，才在競賽中大獲全勝。
為了使自己的成果更完善，塔爾塔利亞又艱苦努力了6年，才在1541年真正找到一元三次方程的解法。很多人請求他把這種方法公布出來，但卻遭到他的拒絕。原來，塔爾塔利亞準備在譯完歐幾裏得和阿基米德的著作之後，再把自己的發明發現寫成一本專著，以便流傳後世。
在這之前60幾年，米蘭有一位學者卡當，對一元三次方程的問題十分感興趣，苦苦央求塔爾塔利亞把解法告訴他，並起誓發願，決不泄密。1539年，塔爾塔利亞被卡當的至誠之心所動，就把此法傳授給他。
卡當是意大利的數學家，後來又開業行醫，也常常為人占卜，曾受雇於教皇當過占星術士。沒過多久，卡當背信棄義，寫成了一部叫《大術》的書。此書1545年在紐倫堡出版發行。在書中，卡當公布了一元三次方程的解法，聲稱這是他的發明。當時人們信以為真，便把三次方程的求根公式稱為“卡當公式”。
在《大術》一書中，卡當說：“大約在30年前，波倫那的費羅教授發現了這一法則，並傳授給了威尼斯的菲俄，菲俄曾與塔爾塔利亞進行過公開競賽。塔爾塔利亞也發現了這一方法，他在我的懇求下，把三次方程的解法告訴了我，但是沒有給出證明。借助塔爾塔利亞的幫助，我找到了幾種證明方法，它是非常困難的。”
卡當的背信棄義激怒了塔爾塔利亞，他向卡當宣戰，要求進行公開競賽。雙方各擬31道試題，限期15天完成。卡當臨陣怯場，隻派了他的一個高徒應戰。結果，塔爾塔利亞在7天之內就解出了大部分試題，而卡當的高徒僅做對一題，其餘全是錯的。接著，二人又進行了一場激烈的爭鳴和辯論。就這樣，人們才明白事情的真相，塔爾塔利亞才被人們知道，他才是一元三次方程求根公式的真正發明人。
塔爾塔利亞經過這場風波之後，準備心平氣和地把自己的成果寫成一部數學專著，可是他已經心力交瘁，1557年，他沒有實現自己的願望就與世長辭了。