粒子概念和波動概念在統計關係上取得了統一。一方麵，光和實物粒子都具有集中的能量、質量、動量，也即具有微粒性；另一方麵，它們在各處出現，各有一定的幾率，由此幾率可以找出它們空間分布，這種空間分布又是與波動概念一致的。但是，必須注意到，電子或光子等微觀客體，既不是經典的波，也不是經典的粒子，以某種物質與微觀客體的相互作用去探測時，就其集中的意義來說，它是粒子；它運動時，從所觀察到衍射現象的意義來說，它是波動。或者說這些微觀客體有時象粒子，有時象波。此外，還應注意到，同光子相聯係的波是電磁波，而同電子相聯係的波則是物質波，這兩種波都可以決定它們在空間分布的幾率。從波動的觀點來看，它們同樣是波，但是，不能因此就忽略光子和電子等實物粒子之間的差別。例如，在速度方麵，光在真空中的傳播速度隻有一個速度，而電子可以有小於光速的任何速度；在質量方麵，光子的靜止質量等於零，而電子有不為零的靜止質量，等等。雖然是這樣，並不是說光子和電子之間完全沒有內在聯係，近代物理實驗已發現，波長約為0.01埃的光子在強電場中可轉化為電子和正電子（正電子有和電子相同的質量和電量，但電荷是正的），這一現象，說明光子和電子之間存在著深刻的聯係。
1924年，法國物理學家德布羅意將光的波粒二象性的概念加以推廣。他假設任何微觀粒子，包括電子、質量、中子及其它微觀實物粒子都同樣具有這種波粒二象性。他明確指出：質量、速度的粒子，當表現出波動性時，其波長等於普朗克恒量與粒子動量之比。
德布羅意假設，已為後來的實驗所證實。首先，電子衍射獲得成功。觀察電子衍射的實驗裝置，連接電源燈絲，開有小孔的金屬板，其中與電源的正極連接，是照相底片。從燈絲飛出的熱電子，在加速電場的作用下，穿過小孔後，形成狹細的電子流。當它們穿過很薄的銅膜的結晶格子時，果然發生了衍射現象，在成象底片上形成衍射花樣。這就表明，電子也具有波的性質。後來，用中子束穿過食鹽單晶也產生了衍射現象。由於得到一係列實驗證實，因此就將關係式稱為德布羅意公式。
由於實物粒子，包括原子射線和分子射線等，都能夠產生衍射現象，表明一切微觀粒子都具有波粒二象性，而且波長與動量的關係都符合德布羅意公式，因此這種波就稱為物質波。物質波也是一種幾率波，它在某處的強度是同在該處找到它所代表的粒子的幾率成正比的。一切微觀粒子都具有波粒二象性，這一理論為反映微觀粒子運動規律的量子力學鋪下了一塊基石。
§§第八章 現代科學技術中的新星