重新獲得上學的機會，使勤奮好學的牛頓欣喜若狂。他立刻告別親人，背起行李，來到了克拉克的家。
聽說牛頓複學，克拉克一家也十分高興。他們急忙收拾房間，並且像迎接遠道而來的朋友那樣，熱情地接待了牛頓，把他重新安排在二樓的房間裏。
回到格蘭瑟姆後，牛頓十分珍惜這次複學的機會，他以極大的熱情發奮讀書，準備迎接大學入學考試。
當時大學入學考試，最重要的科目是拉丁文。因為那時的大學教材幾乎全是用拉丁文寫的，所以，要想接受大學教育，首先必須學好拉丁文。這一點就好似我們今天高考必考語文和英文一樣。除此之外還有希臘語、曆史、聖經等。牛頓平時雖然喜歡觀察、思考和製作，但為了實現考入劍橋大學這一奮鬥目標，他必須付出極大的精力，刻苦學習這些科目。盡管如此，牛頓並沒有放棄自己的興趣和愛好。課餘時間除了繼續他的研究和實驗之外，他又不斷地充實、豐富自己的生活。如時常練習寫詩、繪畫。他不僅能繪製出精確的技術圖樣，還能用木炭出色地繪製出花卉、動物和人物等。他時常把自己的作品鑲在自製的鏡框裏。其中，一幅建築圖已予以再現，並一直保存下來。另外，牛頓也時常與克拉克聊天，從他那裏學到了許多有關藥物學的知識。而每當克拉克做化學實驗時，他總是喜歡當助手，細心地觀察每一步驟與環節。有時，牛頓也親自做些簡單的實驗。除此之外，牛頓更時常用玻璃製作各種各樣的物品，工藝很精美、漂亮，這種嚐試對於他以後研究透鏡起了很大作用。
現在，一提到牛頓，人們往往認為他是一個把一生都獻給科學研究的極為特殊的怪人。其實，青少年時代的牛頓，與普通人一樣。那時，他也常和要好的朋友下下棋，並與同學們一樣以優良的成績讀完了中學。他的舉止言談一點也看不出是什麼“神童”或“天才”。盡管遺傳學家們後來曾試圖從他的前三代人身上尋找“天資”的源泉，可是，他們並沒有成功。如果說牛頓與其他青少年有所不同的話，就是他在這一時期越來越表現出穩健、謙遜、沉默、頑強的性格，與他童年和少年時期相比較，他對奮鬥目標有著堅定、執著的信念，此時，他更加熱衷於研究任何事物，尤其是自然科學。一旦對某一事物感興趣，他就全神貫注地以極大的注意力進行研究，直至完全理解。這種性格特征，在他以後的各項科學研究中，體現得更加具體和充分。
這裏順便多著一筆。牛頓在這一時期，同克拉克先生的養女斯托裏小姐，曾有過一段深厚的友誼和少年愛情故事。
牛頓不知從什麼時候起對斯托裏產生了好感，而斯托裏則從牛頓剛一到她家時起，就開始喜歡上這個熱愛學習、研究和發明、製作的牛頓了。所以，平時總愛找機會與牛頓接觸。在接觸過程中，牛頓逐漸喜歡上這個文靜、漂亮的女孩子。他覺得與斯托裏交談，會使他疲倦的大腦得到休息和放鬆，有時還會給他的思想以新的啟迪。這種感覺時常激發著牛頓以旺盛的精力投入繁重的學習與研究之中。可是，他們之間的這種關係沒有繼續發展下去。因為，牛頓作為未來的大學生，短期內沒有建立家庭和維持生計的經濟保證。最主要的是牛頓如果將來想進入大學讀書並有所成就，那麼就必須按照常規接受神職。因為，在當時英國的大學裏，中世紀的影響還根深蒂固，大學教師和學生未經特許是不能結婚的，所以，牛頓的結婚計劃，在他大學生涯開始之前就已經告吹。而斯托裏在牛頓大學畢業之前，就遠嫁到別的地方。但是，在牛頓漫長的一生中，他始終沒有忘卻青少年時代與斯托裏小姐的深厚友誼與愛情。每當斯托裏（後來的文森特夫人）有困難時，牛頓總是竭盡全力地安慰、鼓勵並幫助她。因此，他們之間，直到晚年還一直保持著友好往來。
1661年，18歲的牛頓經過奮力攻讀，終於以優良的成績從金格斯中學畢業，並以“減費生”的身份考上著名的劍橋大學。“減費生”，這是人們對那些得到某些優惠的窮學生的稱呼。這些學生在學校可以獲得免費午餐。
由於牛頓比正常上大學的同學大四五歲，所以，人們除了叫他“減費生”以外，有時也稱他為“晚熟的人”（A·R。霍爾）。我們從牛頓童年和少年的成長過程中可以看到：牛頓上大學並不是一帆風順的，他曆經輟學、複學的艱苦努力才得以實現。
作為格蘭瑟姆鎮的金格斯中學，竟然培養出了考取劍橋大學的合格學生，這也是該校的最高殊榮。而金格斯中學的校長斯托克斯也深知：他們向劍橋大學輸送了一名很有希望的好學生。他曾以父親般的驕傲把心愛的學生牛頓列為學校的高才生，並且眼裏閃爍著激動的淚花，讚頌牛頓的性格和才華，教導他的學生們，應該以牛頓為榜樣，刻苦學習、勇攀科學高峰。平時對同學有著深厚感情的牛頓，同樣也受到了全校師生的敬佩與稱讚。而偏僻的伍爾斯索普村，更是沸騰一片。鄉親們以少有的熱情與羨慕，絡繹不絕地拜訪牛頓家，一時間，牛頓家熱鬧非凡。媽媽和弟弟妹妹們更是喜出望外。尤其是漢娜媽媽，夜裏時常望著熟睡的牛頓，百感交集，久久不願離去。她想到兒子終於不負眾望考取了英國名牌大學，如果早逝的丈夫也能聽到這一消息該多好啊！倘若不是老母親與兄弟們的照顧、克拉克一家的關懷和斯托克斯校長與老師的教導、鼓勵，還有兒子不懈的努力，哪能會有今天呢……
在親朋好友的歡送下，牛頓滿懷信心與喜悅，帶著對知識的渴求和對科學殿堂的向往，終於啟程來到了劍橋大學。
劍橋大學和牛津大學一樣，都是英國最古老的大學。過去，許多著名的學者、政治家們都是從這所大學畢業的。英國最負名望的教授也都雲集於此。同時，它也是有才華與誌向的青年學生們所夢寐以求的最高學府。英國的綜合性大學通常是由幾個學院組成的，牛頓1661年被劍橋大學錄取進的是三一學院。三一學院是劍橋大學裏最大的一所學院，它建立於1546年，直到16世紀末期，即在女王伊麗莎白統治時期，在培養富有影響的精神貴族方麵還占有重要的地位。在牛頓入學時期，盡管革命和反革命所造成的混亂使學院的科學研究大受損害，但它還是享有特殊聲譽。
從鄉村遠道而來的牛頓，激動地站在用茶色磚砌成的堂皇的校舍前麵。他環視著四周，感慨萬分地說道：“劍橋大學，我終於邁進了你的大門啦！”
肅穆壯觀的校門、兩側美麗的林蔭道，還有綠茸茸的草坪、高高的噴泉……所有這一切都使牛頓感到是那樣的新鮮、親切。
牛頓和所有新生一起參觀了學校的校園建築：禮拜堂、圖書館、食品店、實驗室……在三一學院的禮拜堂裏，掛著那些由劍橋大學培養出來的各個領域中傑出學者的肖像，都深深地刻在牛頓的腦海裏，使他終生不忘；圖書館裏，那些擺滿書架的豐富的圖書資料，實在是令牛頓心馳神往；實驗室和設備室裏，那一台台優越的教學設備和實驗器材，更使牛頓流連忘返，久久不願離去；還有，在校園四周的牆壁上，那些佇立著的在這所大學攻讀過學位的有名望的學者們的大理石半身塑像，也使牛頓為劍橋大學悠久的曆史傳統而感到自豪，同時他為自己能成為劍橋大學的學生而感到光榮和幸福。牛頓暗暗地立下新的誓言：我一定要努力奮鬥，爭取使自己也加入這些大理石塑像的行列……
牛頓從此與來自各地的學生一起，開始了頑強的學習。劍橋大學濃厚的學術空氣、那些學有專長的教師、豐富的圖書資料和一流的實驗設備，使牛頓如魚得水。他不但豐富了知識，而且智慧之門洞開，為他日後攀登科學高峰準備了雲梯。
雖然牛頓在金格斯中學被公認為是最優秀的學生，可是，到了劍橋大學並非如此，因為，這裏雲集了各地的高才生。盡管牛頓在做實驗時表現出非凡的操作能力，但這對於他學習的主要科目——語言和曆史不起任何作用。尤其是他的數學成績最糟糕。雖然牛頓在數學方麵花費了比別人多幾倍的時間，可是，還是趕不上其他同學，為此，牛頓曾一度陷於苦惱之中。性格堅忍不拔的牛頓，並沒有氣餒，他就像童年時代執著地觀察、思考和探究問題那樣，從頭開始，一步一個腳印地踏踏實實地學習起來，直到每一個問題徹底理解為止。每當夜深人靜時，其他同學房間裏的燈光一個接著一個地熄滅了，可是牛頓房間裏的燈光卻一直是明亮的，有時直至通宵。這樣，經過兩年多的努力，數學這門功課終於由他的薄弱環節，轉化為他的拿手課程，班級裏的幾名數學尖子也被他遠遠地拋在後麵。這樣，牛頓經過百折不撓的艱苦努力，終於牢固地掌握了數學基礎知識，為他後來在數學領域裏的重大發明，打下了堅實的基礎。
回顧一下歐洲文化史可以使我們看到：歐洲文化在中世紀經曆了一個文化低潮。當時控製歐洲文化的是基督教。中世紀的學術都是以神學為基礎的，所有的學術活動都是根據《聖經》來解釋的。這一時代，以客觀事實為基礎、正確地研究自然科學的工作，幾乎是無人問津的，較為正軌的科學研究也是無人嚐試的。人們偶爾提出一個新的學說，如果違背《聖經》中的教義，就會被教會視為異端邪說而被取締、迫害，甚至會被殘酷地絞死。到了中世紀末期，隨著資本主義在歐洲封建社會內部萌芽和發展，新興的資產階級力量不斷壯大，要求在意識形態領域裏開展反對教會的鬥爭。這樣，以意大利為中心掀起了一場“文藝複興”運動，並且波及全歐洲。它結束了中世紀以來以神為中心的文化，建立了以人為中心、一切從人出發的自由文化，強調發展個性，反對神權。它喚起了人類的自信，推動著人們去探索和創新。文藝複興最初表現在文學和藝術方麵。到了16世紀，出現了以人文主義精神為中心來研究自然科學的科學家。如意大利首先出現了偉大文學家但丁·阿利格裏與同是藝術家、科學家的達·芬奇。16世紀後半葉波蘭科學家尼古拉·哥白尼提出了地動學說；意大利思想家和科學家喬丹爾諾·布魯諾發展了他的學說；後來，德國的天文學家約翰·開普勒又發現了開普勒三大定律，即行星按一定規律運行的真理；意大利科學家伽利略，製造了天文望遠鏡、體溫計等等。由於這些科學家的出現，尤其是以實驗和觀測為依據，不斷地總結出理論的科學態度的出現，一個科學大發現的時代已經來臨了。
就在入學二年後，即1663年，科學的曙光照進了三一學院，對師生振奮很大。這對牛頓後來的研究生涯起了很大的作用和影響。
一位叫亨利·盧卡斯的人（卒於1663年），在三一學院創辦了一個自然科學講座，這在劍橋大學史上是空前的。講座章程規定：盧卡斯講座的教育內容是輪換講授地理、物理、天文和各種數學學科，如幾何、算術和三角。第一位講授盧卡斯理論的教授是伊薩克·巴羅博士（1630-1677年），他是三一學院僅有的博學多才的教師。當時，他在數學、天文學、光學和希臘文方麵獲得了很多的研究成果，成為國內外有名的學者。在查理二世統治時期，他被任命為三一學院的院長，並被譽為“歐洲最優秀的學者”。就是這位巴羅博士用科學之光把牛頓引導向近代自然科學，特別是數學和光學。
從1664至1665年起，牛頓引起了巴羅博士的注意。他以敏銳的慧眼，發現了牛頓是個極富進取心而且又為人謙遜、作風踏實的有為青年。通過觀察，他發現牛頓在學術上的突出地方是對當時自然科學和數學的尖端成就，有著快得出奇的理解能力。因此，他非常賞識和喜歡牛頓，總是十分關心牛頓的學業並耐心地指導著牛頓的研究。同時，巴羅還熱心地將自己嘔心瀝血的研究成果和專長毫無保留地傳授給牛頓。當時，人們在實驗室裏和教室中，經常能見到他們師生的身影。
有一天，巴羅手裏拿著一本開普勒寫的《光學》一書，對牛頓說：“牛頓，你應該好好讀讀這本書。”
牛頓興奮地接過書，一邊翻著，一邊對巴羅說：
“謝謝您！您所說的開普勒，就是那個發現天體運行三大定律和發明，製作了一張能正確地標出行星在幾年後出現位置表的那位科學家吧！”
對於牛頓的回答，巴羅十分滿意，他微笑地說：
“是啊！看來你對開普勒已有所了解了，不過，這本書寫的是光的性質和望遠鏡的原理，你就先從這裏著手研究吧！書中的原理很難理解，你一定要認真鑽研，如有不明白地方可以隨時找我。”
從此以後，牛頓就開始鑽研開普勒的光學原理了。他對由透鏡引起的光的折射現象、透鏡的裝配及望遠鏡的原理等都極為感興趣。就在他如饑似渴地學習和研究光學的時候，有一天，他在購買日用品時，偶然發現在一個書攤上有一本用星星占卦的書。他信手拿起來翻了翻，覺得很有意思，便把它買了下來，帶回學校閱讀研究。
用星星的運行來占卜人的命運或世間所發生的事情，在今天看來是迷信的做法，但是，它最初在天文學的發展史上，卻起了極為重要的作用。牛頓買這本書的目的，不是為了研究占卜術，而是為了研究天文學。在此書中，畫有許多複雜難懂的圖畫，這些圖畫究竟反映了什麼內容？善於思考的牛頓百思不得其解，他深深地感覺到自己的知識結構還存在著殘缺。因為書中的圖形涉及幾何學知識，而幾何學又是專門研究圖形的一門科學。因此，牛頓又開始下決心學習和研究幾何學了。
牛頓首先開始學習古代著名的數學家歐幾裏得的《幾何原理》。他過去雖然沒有係統地學過幾何學，但是，由於中學時代打下了良好的基礎，這樣他一開始學習就感到十分容易。例如，書中有“通過兩點之間的直線，隻有一條”、“兩個重疊完全一致的圖形，其大小相等”。這些淺顯易懂的語言和道理，使牛頓覺得實在是沒有研究的必要，所以，此書他隻看了一半就又去研究攻讀其他書籍。
其實，幾何學就是從極其平凡的道理出發，通過嚴密的推理而形成定理的一門科學。所以，單純地記憶那些現成的結論，遠不如弄清楚某一定理之所以成立的理由重要。而這一重要性，對於剛剛從事科學研究的牛頓來說，還沒有充分地認識到。後來，在巴羅的言傳身教下，他認識到這一點。所以，他在大學讀書期間，又把歐幾裏得的《幾何學原理》借來重新研究，而且在讀完此書以後，接著從1663年開始他又攻讀了勒奈·笛卡兒的《幾何學》。這本書是拉丁文本，書裏有弗朗斯·範·斯克頓的評注，也有德·博內、赫德、休雷特、德·維特和斯克頓等人的信件及宗教宣傳的短文。接著他又讀了W。奧特雷德的《數學入門》、華裏斯的《無窮算術》、沃爾特·查理頓關於伊壁鳩魯和伽桑狄的概論、狄格拜的《隨筆兩則》、笛卡兒的《哲學原理》、伽利略的《對話》、瑪吉拉斯的經院哲學概論、溫因和斯特裏特關於天文學的著作，以及亨利·莫爾的一些著作。此外，牛頓還研究了音樂理論、做了光學實驗、研究聖經和其他一些科學問題。就這樣，牛頓惜時如金，夜以繼日地學習與研究。一分耕耘，一分收獲，一晃三年過去，在1664年，經巴羅博士的考試，牛頓終於被選為巴羅的助手，同時，被評為學校“優等生”，成為獎學金的獲得者。“優等生”就是在學校各年級學習成績優秀的學生中，由學校發給學費的學生。過去，牛頓曾是自費生，他的學費一部分是由舅舅提供的，一部分是靠自己勤工儉學掙來的。自從牛頓被選上優等生以後，由於獎學金可以支付學習費用，所以，牛頓就有時間集中精力進行學習和研究了。
1665年，22歲的牛頓，終於以優異的成績獲得了文學學士學位。在畢業之際，為了能夠繼續搞科學研究，牛頓申請留在劍橋大學的三一學院的研究室。經校方研究同意，年輕的牛頓，終於邁入了自己進行科學研究的新殿堂。不久，他又獲得了碩士學位。
然而，就在1665年6月，由於資本主義經濟的發展，工業化城市也迅速發展起來，肮髒的工業廢水和城市汙水在倫敦引起了一場可怕的瘟疫，並迅速向全國各地蔓延。人們得了瘟疫便全身發黑，不久就會死去，更可怕的是它傳染快，眾多的人相繼死亡，甚至全家、全村、全城死亡。據統計，僅倫敦一地，在1665年夏季就有3萬人死於瘟疫。凡是能逃離城市的人都躲到鄉下去了。離倫敦不遠的劍橋大學，由於擔心師生染上此病，便決定停課，命令師生疏散到各地。牛頓無奈，隻好回到家鄉。據記載，牛頓從1665年8月至1666年3月25日和1666年6月22日至1667年3月25日曾兩度住在伍爾斯索普村的家中。
牛頓在劍橋大學學習期間，已經了解了當時自然科學發展的主要方向，而因瘟疫疏散到鄉下的16個月中，卻是他科學研究生涯中創造最旺盛的時期。正如牛頓自己後來所說：“1665年和1666年二年的瘟疫流行期間，我正處於研究創造的鼎盛時期，比以後任何時候都更潛心於數學、光學、力學和哲學與化學的研究。”所有這些研究對象主要的基本思想，都是他在這兩年中形成的，甚至還取得某些顯著的成績。然而，有些設想則要經過漫長的時間才能趨於成熟，而公開發表於世，則更晚。但對於年僅22歲的牛頓而言，這期間卻為他後來的科學研究描繪了藍圖。他以後歲月的研究，基本上是對1665年和1666年形成的思想加以發展、完善和推廣。這就宛如一出歌劇，此時，已奏出全劇的主旋律。
聽到牛頓要回家鄉的消息後，漢娜媽媽和弟弟妹妹興奮不已。尤其是漢娜，見人便說：“我的兒子牛頓快要回來了。”村民們也都高興地分享著她家的喜悅。
這一天，漢娜和孩子們穿上了隻有在節日裏才能穿的衣服，早早地就來到村外的路旁迎接盼望已久的牛頓。當漢娜看見牛頓從遠處走來時，便高聲喊道：
“牛頓！我的孩子，你可回來啦！”
話音未落，她便匆忙跑上前去迎接牛頓。弟弟妹妹們也緊隨其後，連聲叫道：
“哥哥！哥哥！這麼久才回來，都快想死我們啦！”
牛頓見到久別重逢的親人，也快步向前，一頭撲在媽媽的懷裏。此時，漢娜激動得熱淚盈眶，她用手托起牛頓的頭，仔仔細細地打量著兒子。看著兒子長高的個頭和學者的派頭，她滿含母愛，深深地吻了一下牛頓的前額，然後驚喜地說：
“牛頓，你真的出息啦！媽媽看見你可真高興，你一定很累了吧？走，我們快點回家吧！”
弟弟妹妹們拉著牛頓的手問這問那，在他們的心目中，哥哥是位無所不知的“大神人”，他們為哥哥的回來感到由衷的喜悅。在家人的簇擁下，牛頓愉快地回到了闊別幾年的石砌的樓房裏……
牛頓雖然回到家鄉，但是他絲毫沒有懈怠，因為他是帶著許多研究課題回來的。那堆積如山的問題，是他通過在學校裏讀書、做實驗的基礎上，經過充分的思考和對知識的加工整理後總結出來的。所以，一回到家，他便開始著手研究那些他一直思考的問題。他感到家鄉那無瘟疫汙染的清新空氣、純樸的民風和安靜的環境，又使他重新獲得充分思考的時間和靈感。也就是從這時起，一些科學研究的新思維、新方法，猶如清澈的泉水，潺潺地從泉眼裏不斷地湧動出來，並時常浮現在他的眼前，好像聖潔的天使來到他的身邊，不停地告訴他如何揭開大自然的秘密一樣。因此，牛頓“數學上的微積分”、“光學上光的分析”和“力學上的萬有引力定律”這三個偉大發現的基礎，都是這期間奠定的。人們時常為此而感到驚歎。其實，牛頓的每一項發現都絕非偶然，而是他在大學期間孜孜以求和對數學、光學和力學等問題研究的繼續和結果。而且，這期間，牛頓還兩次冒著染上瘟疫的危險，回到劍橋大學的圖書館和實驗室，從而為他的三大發現創造了條件。