J.von.Neumann
（1903-1957）
所有科學，包括邏輯和數學在內，都是有關時代的函數——所有科學連同它的理想和成就統統都是如此。
——E.H.穆爾
我不相信無須犧牲事物的實質，就可能簡化和單一化對事物的看法。
——J.馮.諾伊曼
酷愛讀史的神童
1866年普奧戰爭中，匈牙利擺脫哈布斯堡王朝的鉗製，自主內政，授予非馬紮爾人公民權，逐步趕上歐洲工業化的浪潮。到20世紀初，首都布達佩斯已是歐洲十分繁華的城市。她擁有當時歐洲最大的股票交易中心和第一條地下鐵道，還有當時世界單跨長度最長的伊麗莎白大橋。藍色多瑙河自北向南將城市一分為二。東岸的布達依山而建，金碧輝煌的皇宮博物館、美術館、大教堂、古堡和溫泉療養院，名勝古跡數不勝數。西岸的佩斯地勢平坦，車水馬龍，店鋪林立，商業極度繁華。從山上俯瞰全城，綠樹鬱鬱蔥蔥，滿目鮮花芳草，紫羅蘭的芳香撲鼻而來，美不勝收。世界各地精明能幹的猶太人，從德國的二等公民到沙俄貧民窟的小商販，紛紛移居這裏，使匈牙利在數學、醫學、科學技術、經濟、音樂、藝術甚至娛樂等方麵人才輩出，成績斐然。不過，占統治地位的是保守的馬紮爾貴族，他們自命不凡，蔑視非馬紮爾人，尤其嫉恨能幹的猶太商賈。猶太知識界麵臨發展機遇，也感受到各方麵的巨大壓力。
1903年聖誕節過後第三天，20世紀最重要、對人類影響最大的數學家之一，約翰·諾伊曼在布達佩斯一個富裕的猶太人家降生。他是父母的長子，深褐色的眼睛，胖胖的小臉，十分討人喜歡。昵稱瓊尼，小時候大家就叫他揚西。父親麥克斯·諾伊曼是19世紀80年代末從原南斯拉夫邊境小鎮來到布達佩斯的猶太移民，是位法學博士，在一家銀行做律師。他五短身材，留著小胡子，舉止文雅；他的一位連襟稱他是“最聰明的人”。母親瑪吉特是猶太富商雅各布·卡恩的大女兒，身材瘦小，賢惠聰敏。她先後生了三個男孩，一直忙於操持家務。雅各布與人合夥開了一家卡恩-海勒公司，經營農業設備，幾乎占據半條維齊大街。這些三四層樓的房子，下麵開店，上麵住人。老卡恩把四個女兒的家先後都安排在公司大樓裏；揚西一家就住在維齊大街62號四樓，有寬敞的18個房間。
揚西從小就表現出非凡的天賦，有人說，他有世界上最好的大腦。他繼承父親和外祖父極強的心算能力，6歲就能做8位數乘除。由於家裏有眾多操各種母語的保姆，使他不知不覺中初步掌握了德、法、英、意和匈牙利多種語言。拉丁文是當時優秀匈牙利中學的主課；希臘文則是14歲後的必修課。因此他至少掌握7種以上的語言。
“教育孩子，從愛書開始。”是猶太人的家教傳統。學者柯尼西因失明拍賣他豐富的藏書，麥克斯得知後，把整個莊園圖書館買了回來。請木工打造從地麵直達天花板的大書櫃，圖書放滿整整一個大房間，全家稱它為“柯尼西圖書館”。其中“鎮館之寶”當數德國曆史學家W.昂肯編著的44卷百科全書式的《世界史》。這一卷卷曆史巨著引起揚西的極大興趣。為了讀書，他常常顧不得與同伴出去遊玩，甚至在理發時也把它帶在身邊。成年後他仍讀史不輟。“二戰”中，他乘飛機來往於歐美大陸，寧可舍棄安全所係的錫製大頭盔，也要捎上他心愛的《劍橋古代史》，因為他想參觀英格蘭的古戰場。據親友回憶，從8歲起，讀史成為揚西一生的癖好；有人認為，這是他有效了解曆史、掌握語言的理智使然，絕非書呆怪癖。
揚西的記憶力也為人們所津津樂道。從昂肯的《世界史》到狄更斯的《雙城記》，即使幾十年後，他仍能整頁整頁地背誦。這固然是他的腦子好使，也與他看書時的專注程度有關。心不在焉的時候他就判若兩人。他能一字不差地記住多年前看過的文章，但往往不記得晚飯吃的是什麼。
揚西更喜歡思考。他8歲掌握微積分，12歲讀懂波萊爾（1871-1956）的《函數論講義》。所以，有人半開玩笑地說，他簡直是人與神的後代。揚西的各方麵都很優秀，但體育不好，因為他不喜歡運動；他也缺少“音樂細胞”。請來的家庭教師發現，在他彈鋼琴的樂譜旁，總放著一本他愛看的書。這種習慣在他後來開車時被保留下來。所以他開車的違章記錄驚人，基本上一年要毀掉一輛車。
父親麥克斯培養孩子的一個重要方法是學習友人弗洛伊德，開“家庭會議”。當時的午餐時間一般較晚，也相當豐盛。匈牙利的學校下午體育活動，輔導或自學，孩子通常不再上學。就餐時全家交流見聞，討論問題，促進了孩子們觀察事物、思考問題的能力。
1910年，40歲的麥克斯擔任部長特別顧問，為匈牙利的經濟發展出謀劃策。1913年，受國王佛朗茲·約瑟夫冊封，被授予世襲貴族頭銜。從此，瓊尼的名字成為約翰·馮·諾伊曼。
那一年，10歲的揚西要上中學了。
難忘的中學時代
匈牙利在當時實行的是精英教育體製。它把10%的10歲到18歲智力水平高的孩子培養成精英，在這些聰明孩子中7成以上有猶太血統；對其餘90%孩子則放任自流。
瓊尼就讀的路德教會中學是布達佩斯三所聲譽卓著的中學之一；其餘兩所是明塔中學和雷亞爾中學。它們培養了一大批社會精英：科學家、藝術家、教授、律師、醫生和電影製片人。這裏有不少人和瓊尼後來的工作有關：齊拉特，他指明“元素鈾，由中子進行分裂，吸收一個中子釋放出兩個，吸收兩個釋放出四個，從而形成核鏈式反應，就可能釋放工業規模的能量”，最後促成製造原子彈的曼哈頓計劃實施；榮獲美國第一枚國家科學獎章的空氣動力學先驅、航空航天界泰鬥西奧多·馮·卡門（1881-1963）；比瓊尼高一屆的諾貝爾物理學獎得主尤金·維格納（1902-1995）；還有比瓊尼年輕的“氫彈之父”愛德華·特勒（1908-2003）。他們幾乎都住在同一街區，並就讀於這三所中學。生於1875-1905年間，獲諾貝爾獎的匈牙利人就有森特·哲爾吉、貝凱西、赫維西、伽伯和維格納等多位。後來有人問維格納：為什麼匈牙利在他這一代出了那麼多的天才？維格納思索了一會兒，說：“不，隻誕生了一個天才，那是馮·諾伊曼。”
校長拉茨是一位受人尊敬的數學家。他不僅教數學，還教體育。他發現，瓊尼思維清晰敏捷，所掌握的數學知識遠超過一般中學生。按照匈牙利培養天才兒童的傳統，瓊尼在接受普通課程教育的同時，還要安排額外的數學訓練。他把瓊尼托付給布達佩斯大學的數學家們。庫爾查克教授請年輕數學家塞格（1895-1985）給這個天賦非凡的孩子上一些大學課程。
塞格也自幼聰明過人。第一次見麵，他準備了一係列問題。前兩道題，瓊尼直接就給出答案。在塞格的追問下，他補足了簡明扼要的求解過程。老師點頭稱好，阿姨送上茶點，氣氛一下子活躍了起來，師生二人邊喝邊談。對於後麵更複雜的難題，瓊尼迅速寫出詳盡解答。塞格強烈感受到，眼前的這個孩子，似乎已對數形王國裏的景觀了然於心。塞格決定改變教案，著重討論更抽象的問題的共性，讓學生進一步體味一下數學的統一性。瓊尼因得到新鮮的感悟，非常高興。據塞格的妻子回憶，丈夫那天回家時，眼裏噙著淚花，傻愣了半天。
塞格每周去諾伊曼家一兩次，喝點茶，和瓊尼討論定理、定律以及其他問題。在布達佩斯馮·諾伊曼檔案館裏，至今還可看到瓊尼當年寫在他父親銀行信箋上對塞格提問的精妙解答。塞格後來成為20世紀匈牙利6位最傑出的數學家之一，1933年被納粹驅逐前，擔任柯尼斯堡大學數學教授，後任斯坦福大學數學係主任，由此吸引了匈牙利的喬治·波利亞（1887-1985），後者對矽穀的誕生頗有淵源。塞格與波利亞合著的《分析中的問題與定理》在20世紀風靡全球。
1916年塞格的初步訓練圓滿完成。大學裏的庫爾查克、哈爾、裏斯等數學家們都爭著和瓊尼交往，而接觸最密切的要數菲克特和費耶。受到良師的點撥，瓊尼的數學水平突飛猛進。
他是一個好脾氣的少年。可以坐在亂哄哄的教室裏思考數學問題，注意力高度集中。同學們在教室裏跑來跑去，對他毫無影響，反而覺得有趣，而且好像他很清楚周圍發生的事情。據維格納回憶，瓊尼思考問題時還喜歡站在牆角，兩眼盯著牆角線，口中念念有詞。一旦他轉過身來，就一定會有了不起的結果。放學後兩人總是結伴回家，一路上瓊尼如數家珍地講起數論和集合論。各種疑難高深的問題，一經他的分析，就變得一目了然，使維格納聽得入迷。有時候走到家門口討論還沒有結束，兩人就繼續往前走，再折回來。時間一長，維格納在大呼過癮的同時不免有一種挫折感，他意識到自己不能像瓊尼那樣成為一流的數學家。於是他決定改學理論物理。
19世紀下半葉，經過黎曼、貝爾特拉米、克萊因、龐加萊直至希爾伯特等大師們的不懈努力，非歐幾何終於被確認為人類最偉大的數學創造之一，而與高斯、羅巴切夫斯基相互獨立創立非歐幾何的波耶，使匈牙利人民，特別是布達佩斯數學界倍感自豪。1894年匈牙利數學物理學會主持修複波耶墓地，建立他的塑像，供人瞻仰；1905年匈牙利科學院決定從當年起，每5年一次，頒發波耶國際數學獎，獎勵為世界數學作出重大貢獻的數學家。
首屆波耶獎得主是大名鼎鼎的法國數學家龐加萊，他來到布達佩斯受獎，下車伊始便要見費耶。接待的官員麵麵相覷，不知費耶為何人。一追問，才知這位布達佩斯大學的年輕數學教授，是當今最偉大數學家之一。第二屆波耶獎授予眾望所歸的希爾伯特。1915年，處於第一次世界大戰困境中的匈牙利科學院勉為其難，將第三屆波耶獎授予聲名尚不顯赫的物理學家愛因斯坦（1879-1955），令公眾頗感意外。
瓊尼從數學圈得知原委：當年希爾伯特和愛因斯坦都在為建立廣義相對論數學基礎努力。後者不具備前者嫻熟的數學技能，但是在數學家格羅斯曼的幫助下，運用黎曼幾何張量分析，取得進展。1915年11月，他們幾乎同時建立了廣義相對論的引力場方程。希爾伯特將運用數學建立廣義相對論基本方程的成就毫不猶豫地歸於愛因斯坦，並向匈牙利科學院推薦，授予他波耶獎。科學史上美好的一頁，給瓊尼留下深刻印象，也激起他對希爾伯特的崇敬與向往。
在中學階段，匈牙利的局勢並不平靜。在1914-1918年的第一次世界大戰中它成了戰敗國，被割去三分之二的領土。隨後是形形色色左翼、右翼和反猶的政府統治。大規模罷工，夾雜著哄搶和騷亂，時有發生。外祖父的家產受到巨大損失。幸好父親麥克斯機靈地轉投到一家國際銀行，所以生活仍然優裕。夏天不是在布達山上的度夏別墅，就是到維也納、威尼斯等地旅遊。瓊尼豐富的曆史、地理知識，使他成為廣受歡迎的向導。
1920年，17歲的瓊尼和菲克特合作在德國數學協會雜誌上發表他的第一篇文章：《某種極小多項式的零點及超限直徑問題》拓展了切比雪夫多項式求根的費耶定理。
瓊尼的中學生涯因獲得著名的厄特沃什獎而畫上圓滿句號。該獎由1894年出任教育部長的物理學家厄特沃什設立，特別獎給那些在數理和科學推理上特別優秀的學生；上一個獲得者是西奧多·馮·卡門，再前麵是齊拉特，幾年後，特勒成為獲獎者。
綠樹環抱的路德教會中學如今仍矗立在創辦它的教堂旁。明亮的大廳裏懸掛著瓊尼和維格納的肖像供人瞻仰；在一樓到二樓的拐角處，有一塊醒目的銅匾，紀念它的老校長也是瓊尼的數學老師——拉茨。
走向數學世界
中學畢業後，擺在瓊尼麵前的問題是：下一步怎麼辦。麥克斯深知自己的兒子天資非同一般，是當數學家的料；但作為銀行家，他考慮問題更為實際。數學家生活清苦，似乎不是個好的選擇。德國的化學工業發達，化工專業的薪酬優厚的職位遠多於數學或理論物理，所以匈牙利許多聰明的孩子，都去學化學工程。麥克斯特地把馮·卡門請來做兒子的工作。其實，對瓊尼來說，這件事很簡單。他答應先去柏林讀預科，然後去蘇黎世學習化學工程；但是與此同時，他在布達佩斯大學把自己注冊為數學博士的候選人。刻畫數學特點的最有力的事實，是它與自然科學特有的聯係。瓊尼深知，從科技的曆史和現狀看，數學大有用武之地。從對數學的熱愛和自身的條件，他相信自己在數學上會有所建樹。
1921年9月，懷著對未來美好的憧憬，瓊尼帶了一大堆數學書和曆史書，由父親陪同，登上去柏林的火車。同車的一位未來華爾街的銀行家頗為自信地說：“我猜你是到柏林學數學的。”
“不，數學我已有所了解，我是去學化學的。”17歲的年輕人滿懷信心地回答。
平心而論，這位銀行家並沒有猜錯：瓊尼在柏林幾乎沒有學什麼化學。瓊尼有一個比自己低一屆的中學好朋友費爾納，後來成為加州大學伯克利分校的經濟學教授和福特總統經濟顧問委員會成員。他有蘇黎世布拉登斯特萊斯的簽到名單和兩人1922年共同的住址。費爾納認為，瓊尼來柏林的目的隻是要完成他在久負盛名的蘇黎世聯邦工大（簡稱ETH）第一學期的報告，這對他來說不是難事。所以他到柏林大學徑直去拜訪的很可能不是發明合成氨法的諾貝爾化學獎得主哈伯（1868-1934），而是數學家施密特（1876-1959）——希爾伯特20年前的學生。
施密特是策梅洛的朋友，策梅洛在集合論的公理化方麵有許多深刻成果，他也研究過瓊尼後來在博弈論中提出的問題。瓊尼一向以善於吸收別人的思想、然後遠遠超越他們而著稱。他決定在引起諸多爭議的康托爾的集合論中展開工作。他的第二篇論文《關於引入超窮序數》在1923年發表。他的一個定義是：每一個序數是所有較小序數的集合。這個定義已被普遍采用。這樣，問題就變得很單純，避免一提無限的概念就引起混亂。論文受到希爾伯特和他的學派的讚賞。
當時魏瑪共和國的通貨膨脹日益加劇。德國馬克在早上還可以過上中產階級的生活，到了晚上就隻夠買一堆胡蘿卜。喜歡吃喝的瓊尼，時不時地往蘇黎世跑。他曾風趣地說：“一個歐洲人光有錢還不夠，他必須在瑞士有一個銀行賬戶。”
經過一代又一代數學家們艱苦卓絕的努力，到20世紀，數學已建成一座蔚為壯觀的大廈。但是人們對這所大廈的基礎是否穩固，仍懷有一絲疑慮，特別是康托爾集合論問世以來，出現了不少使人難堪的悖論。不過作為數學界領軍人物的希爾伯特對此似乎並不擔心。他自信地認為，依靠少數幾個公理，人們有能力回答所有數學上的問題，至少在理論上如此；而且這些答案不會出現矛盾。
瓊尼是希爾伯特的忠實信徒，他決定在康托爾集合論的領地上進行清理並開始撰寫第三篇論文的第一稿。在瓊尼去世幾年後，在集合論權威弗倫克爾教授的一封信中，透露了當時的一些背景：
“大約在1922-1923年，當時我還是馬伯裏大學的教授，柏林的施密特教授寄給我一份長長的手稿《集合論的公理化》，作者是我不認識的約翰·馮·諾伊曼。這篇論文最終成為他的博士論文。……因為讀起來難以理解，施密特請我發表自己的看法。我不敢說理解了一切，但可以確有把握地說這是一部了不起的著作，並‘從爪子判斷這是一頭獅子’。我一邊回複表達了這個意思，一邊邀請這位年輕的學者到馬伯裏做客，以便麵對麵討論一些問題。……後來他寫了《集合論的一種公理化》。1925年我把這篇文章刊登在我當時任副主編的《數學雜誌》上。”