沈括對於音樂和美術都有很深的愛好。《夢溪筆談》卷5專論音樂，卷17專論書畫。他對古代音樂理論、樂器的製作和使用方法以及少數民族的音樂都有精心的研究，而且還會作曲。他曾寫過《樂論》、《樂器論》、《三樂譜》、《樂律》等4部著作，可惜這些著作也都失傳了。
關於美術，沈括曾指出，當時有一派畫家所畫的山上亭館、樓塔、屋簷等，看起來好像都是以從下向上仰視的角度所畫出來的形象，從整個畫麵來說，這種角度是不對的。
因為觀畫的人並不是置身在畫境之中而是站在畫麵之外，不是仰視而是平視，有如觀看盆景中的假山一樣。沈括認為如果從下而上仰視的角度來看，隻會看見一重山或一幢房屋。因此，前麵說的那種畫法顯然是不對的。
以上所舉的一些例子，隻不過是《夢溪筆談》一書的簡單輪廓。《夢溪筆談》廣泛地包羅了各方麵的知識，但最主要的是關於自然科學方麵的研究成果的記錄。
《夢溪筆談》不隻是沈括個人一生辛勤研究的結晶，也是我國勞動人民千百年來積累下來的科學經驗的總結。它無疑是祖國文化寶庫中的一顆明珠，至今還閃爍著燦爛的光輝。有人把《夢溪筆談》這部書稱作我國科學史上的“坐標”，把沈括稱為“中國科學史上最卓越的人物”，確是實至名歸。
當然，由於時代的限製，這部書也同古代其他許多筆記一類的書籍一樣，用了相當的篇幅記載了許多迷信荒誕的故事。不過以《夢溪筆談》的巨大成就相比較，它的缺點還是瑕不掩瑜的。
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王安石變法 是我國曆史上北宋政治家王安石針對當時“積貧積弱”的社會現實，以富國強兵為目的的，而掀起的一場轟轟烈烈的改革。他頒布了“農田水利法”、均輸法、青苗法、市易法、方田均稅法，並推行保甲法和將兵法以強兵。
閏月 陰陽曆中為使曆年平均長度接近回歸年而增設的月。在亞洲，閏月特指農曆每逢閏年增加的一個月。有時，閏月還指閏年中包含閏日的月份，特指公曆閏年的二月。
磁學 又稱為鐵磁學，是現代物理學的一個重要分支。是研究與磁場有關現象的學科。磁學和電學有著直接的聯係。經典磁學認為如同電荷一樣，自然界中存在著獨立的磁荷。相同的磁荷互相排斥，不同的磁荷互相吸引。
凹麵鏡 凹麵的拋物麵鏡，平行光照於其上時，通過其反射而聚在鏡麵前的焦點上，反射麵為凹麵，焦點在鏡前，當光源在焦點上，所發出的光反射後形成平行光束，也叫凹鏡、會聚鏡。
礫石 是風化岩石經水流長期搬運而成的無棱角的天然粒料。是沉積物分類中的一種名稱。由暴露在地表的岩石經過風化作用而成；常沉積在山麓和山前地帶；或由於岩石被水侵蝕破碎後，經河流衝刷沉積後產生；礫石膠結後形成礫岩或角礫岩。
五難 即礙養生之道的5種情欲。三國時的嵇康在《答難養生論》中說：“養生有五難：名利不滅，此一難也。喜怒不除，此二難也。聲色不去，此三難也。滋味不絕，此四難也。神慮消散，此五難也。”
衛樸 淮南人。北宋天文數學家。平民出身，精算法。曾得沈括讚賞，1072年被推薦入司天監主持修訂《奉元曆》。1074年成曆並頒行，施行達18年。
畢昇 （約970年～1051年）。北宋淮南路蘄州蘄水，即今湖北省黃岡人。宋慶曆年間，他根據實踐經驗，發明膠泥活字印刷技術。他的字印為沈括家人收藏，其事跡見《夢溪筆談》卷18。
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沈括很有環保觀念，很早就指出我們不得隨便砍伐樹木。
有一次，沈括在書中讀到“高奴縣有洧水，可燃”這句話。後來他特地進行實地考察。
考察中，沈括發現了一種褐色液體，當地人叫它“石漆”，“石脂”，用它燒火做飯，點燈和取暖。沈括給這種液體取了一個新名字，叫石油。這個名字一直被沿用到今天。
他當時就想用石油代替鬆木作為燃料。他說不到必要的時候決不能隨意砍伐樹木，尤其是古林，更不能破壞！在今看來其觀點是絕對正確的，可當時並未得到重視。
宋代數學家秦九韶
秦九韶（1208年～1261年），字道古，南宋末年人，出生於今山東省曲阜，南宋官員、數學家。與李冶、楊輝、朱世傑並稱“宋元數學四大家”。
他精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學，曆任瓊州知府、司農丞，後遭貶，卒於梅州任所。
著作《數書九章》，其中的大衍求一術、三斜求積術和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻。
秦九韶從小聰敏勤學， 1231年，考中進士，先後湖北、安徽、江蘇、浙江等地擔任縣尉、通判、參議官、州守等職。
據史書記載，他“性及機巧，星象、音律、算術以至營造無不精究”，還嚐從李梅亭學詩詞。他在政務之餘，以數學為主線進行潛心鑽研，而且應用範圍至為廣泛：天文曆法、水利水文、建築、測繪、農耕、軍事、商業金融等方麵。
1244年至1247年，秦九韶在湖州為母親守孝，三年期間，他把長期積累的數學知識和研究所得加以編輯，寫成了舉世聞名的數學巨著《數書九章》。書成後，並未出版。
原稿幾乎流失，書名也不確切。後曆經宋、元至明代，此書無人問津，直至明永樂年間，在明朝學者解縉主編《永樂大典》時，記書名為《數學九章》。又經過100多年，經王應麟抄錄後，由王修改為《數書九章》。
此書不但在數量上取勝，重要的是在質量上也是拔尖的。從曆史上來看，秦九韶的《數書九章》可與《九章算術》相媲美；從世界範圍來看，秦九韶的《數書九章》也不愧為世界數學名著。
他在《數書九章》序言中說，
數學大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物。
所謂“通神明”，即往來於變化莫測的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應事物本性及其發展規律。在秦九韶看來，數學不僅是解決實際問題的工具，而且應該達到“通神明，順性命”的崇高境界。
《數書九章》全書共9章9類，18卷，每類9題共計81個算題。
該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”4部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，是給出答案；“術曰”，是闡述解題原理與步驟；“草曰”，是給出詳細的解題過程。
另外，每類下還有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內容、與國計民生的關係及其解題思路等。
此書概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，尤其是係統總結和發展了高次方程的數值解法與一次同餘問題的解法，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”。對數學發展產生了廣泛的影響。
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進士 在我國古代科舉製度中，通過最後一級考試者，稱為進士。是古代科舉殿試及第者之稱。意為可以進授爵位之人。我國科舉製度是中國曆史上的考試選拔官員的一種基本製度。它淵源於漢朝，創始於隋朝，曆經唐、宋、元、明、清。整整綿延存在了1300周年。
縣尉 官名。秦、漢製度，與縣丞同為縣令佐官，掌治安捕盜之事。一般大縣兩人，小縣一人。西漢長安與東漢洛陽，各有縣尉。魏、晉、南北朝沿設。西晉洛陽與東晉南朝建康各有六部尉。隋改尉為正，後又置尉，分戶曹、法曹。唐初再改為正，縣一兩人，掌分判諸司之事。
解縉 （1369年～1415年），明朝內閣首輔、著名學者。字大紳，縉紳，號春雨、喜易，諡文毅，江西省吉水人，明朝政治人物解綸之弟。他19歲中進士，為明太祖朱元璋所器重。後因上“萬言書”批評朝政，被罷官8年之久。永樂初，任翰林學士，主持纂修《永樂大典》，不久，又被排擠出朝。
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秦九韶創造的“大衍求一術”，不僅在當時處於世界領先地位，而且在近代數學和現代電子計算設計中也起到了重要作用，被稱為“中國剩餘定理”。
他所論的“正負開方術”，被稱為“秦九韶程序”。世界各國從小學、中學到大學的數學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則。
秦九韶在數學方麵的研究成果，比英國數學家取得的成果要早800多年。
修訂最先進曆法的郭守敬
郭守敬（1231年～1316年），字若思。生於元朝順德邢台，即今河北省邢台。元朝的天文學家、數學家、水利專家和儀器製造專家。
郭守敬修訂的新曆法《授時曆》，是當時世界上最先進的一種精良的曆法，通行360多年。1981年，為紀念郭守敬誕辰750周年，國際天文學會將月球背麵的一環形山命名為“郭守敬環形山”，將小行星2012命名為“郭守敬小行星”。
郭守敬父親的名字無從可考，他的祖父叫郭榮，精通五經，熟知天文、算學，擅長水利技術，是金元之際一位頗有名望的學者。
郭守敬幼承祖父郭榮家學，在十五六歲的時候就顯露出了科學才能。那時他得到了一幅“蓮花漏圖”。他對圖樣做了精細的研究，居然摸清了蓮花漏的製造方法和原理，試做了一套正規的蓮花漏鑄銅器，後來元朝政府裏的天文台也采用了這種器具。
年紀才10多歲的郭守敬居然有這樣的作為，這就足以證明他確是一個能夠刻苦鑽研的少年。
郭榮為了讓他孫兒開闊眼界，得到深造，就把郭守敬送到自己的同鄉老友劉秉忠門下去學習。劉秉忠精通經學和天文學。
在這裏，郭守敬大開視野，還結識了一位好朋友王恂，他們後來在天文曆法工作中親密合作，作出了卓越的貢獻。
不久，劉秉忠被元世祖忽必烈召進京城。臨行前，劉秉忠把郭守敬介紹給了自己的老同學張文謙。郭守敬跟著張文謙到各處勘測地形，籌劃水利方案，並幫助做些實際工作。
幾年之間，郭守敬的科學知識和技術經驗更豐富了。張文謙看到郭守敬已經漸趨成熟，就在1262年，把他推薦給元世祖忽必烈，說他熟悉水利，聰明過人。
郭守敬初見元世祖，就當麵提出了6條水利建議。第一條建議修複從當時的中都到通州的漕運河道；第二第三條是關於他自己家鄉地方用水和灌溉渠道的建議；第四條是關於磁州、邯鄲一帶的水利建議的意見；第五第六條是關於中原地帶沁河河水的合理利用和黃河北岸渠道建設的建議。