數學的萌芽與奠基
我國古代數學發軔於原始公社末期，當時私有製和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，已開始用文字符號取代結繩記事了。
春秋戰國時期，籌算記數法已使用十進位值製，人們已諳熟九九乘法表、整數四則運算，並使用了分數。西漢時期《九章算術》的出現，為我國古代數學體係的形成起到了奠基作用。
那是春秋時期，有一個宋國人，在路上行走時撿到了一個別人遺失的契據，拿回家收藏了起來。他秘密地數了數那契據上的齒，然後告訴鄰居說：“我發財的日子就要來到了！”
契據上的齒就是木刻上的缺口或刻痕，表示契據所代表的實物的價值。
當人類沒有發明文字，或文字使用尚不普遍時，常用在木片、竹片或骨片上刻痕的方法來記錄數字、事件或傳遞信息，統稱為“刻木記事”。
我國少數民族曾經使用木刻記事的，有獨龍族、傈僳族、佤族、景頗族、哈尼族、拉祜族、苗族、瑤族、鄂倫春族、鄂溫克族、珞巴族等民族。
如佤族用木刻計算日子和賬目；苗族用木刻記錄歌詞；景頗族用木刻記錄下村寨之間的糾紛；哈尼族用木刻作為借貸、離婚、典當土地的契約；獨龍族用遞送木刻傳達通知等。凡是通知性木刻，其上還常附上雞毛、火炭、辣子等表意物件，用以強調事情的緊迫性。
其實，早在《列子·說符》記載的故事之前，我們的先民在從野蠻走向文明的漫長曆程中，逐漸認識了數與形的概念。
出土的新石器時期的陶器大多為圓形或其他規則形狀，陶器上有各種幾何圖案，通常還有3個著地點，都是幾何知識的萌芽。說明人們從辨別事物的多寡中逐漸認識了數，並創造了記數的符號。
殷商甲骨文中已有13個記數單字，最大的數是“三萬”，最小的是“一”。一、十、百、千、萬，各有專名。其中已經蘊含有十進位置值製萌芽。
傳說大禹治水時，便左手拿著準繩，右手拿著規矩丈量大地。因此，我們可以說，“規”、“矩”、“準”、“繩”是我們祖先最早使用的數學工具。
人們丈量土地麵積，測算山高穀深，計算產量多少，粟米交換，製訂曆法，都需要數學知識。在約成書於公元前1世紀的《周髀算經》中，記載了西周商高和周公答問之間涉及的勾股定理內容。
有一次，周公問商高：“古時做天文測量和訂立曆法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？”
商高回答說：“數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。矩是根據乘、除計算出來的。”
這裏的“矩”原是指包含直角的作圖工具。這說明了“勾股測量術”，即可用3比4比5的辦法來構成直角三角形。
《周髀算經》並有“勾股各自乘，並而開方除之”的記載，這已經是勾股定理的一般形式了，說明當時已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我國數學家的獨立發明。
《禮記·內則》篇提道，西周貴族子弟從9歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為“六藝”之一的“數”已經開始成為專門的課程。
春秋時期，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已普遍使用十進位值製，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上也有相應的提高。
戰國時期，隨著鐵器的出現，生產力的提高，我國開始了由奴隸製向封建製的過渡。新的生產關係促進了科學技術的發展與進步。此時私學開始出現。