複變函數與積分變換教學改革的探索
教研探索
作者：瞿丹
【摘要】從的教學實踐出發，本文探討了複變函數和積分變換課程的教學改革，教學實踐證明，合理安排教學內容，改進教學手段和方法是有效的教學改革措施，可提高學生的學習興趣和主動性，有利於後續專業課的學習.
【關鍵詞】複變函數與積分變換，教學改革，教學實踐
複變函數與積分變換課程是工科的專業基礎課，在工程技術方麵有著廣泛的應用，如信號與係統、電磁學、通信與控製領域等都有較多涉及。但由於課程本身側重於數學理論，很多知識比較抽象，使得學生學起來比較枯燥；還有課時安排較少，有些內容隻能蜻蜓點水，不能深入分析加深理解；此外最終成績評定主要依靠期末考試的成績來評定，對平時學生學習激勵不夠。這些問題導致學生普遍反映概念難懂，習題難做，方法不易掌握。最終不僅影響學生學習的積極性，更影響後續專業課的學習。如何改善這一現狀，本人將對該門課程教學的一點體會列舉如下：
一、授課內容的選擇
該課程分為兩大部分，第一部分複變函數是基礎，而它是在高等數學基礎上產生和發展起來的一個分支，和高等數學聯係緊密又具有自己獨特的性質。和高等數學中相似理論可以略講，著重突出其不同的理論。而其中後續專業課程不太用到的一些理論，盡量淡化以節省課時。第二部分是建立在複變函數理論上的積分變換，在後續專業課程中起著非常重要的作用，淡化理論推導及運算技巧，注重複變函數與積分變換的思想方法介紹及應用實例。通過選取一些典型的實際問題，通過背景介紹、問題提出、建模方法與處理技巧的分析，介紹複變函數與積分變換的思想、方法和過程；然後充實一些工程應用實例，讓學生充分了解統計方法對解決實際問題的需要，感受學習和運用知識的重要性。當然，不同的專業講授的側重點也是不同的，比如，通信專業用到傅裏葉變換和拉普拉斯變換隻是較多，所以一定重點講解，而調和函數相關內容可以略講；對自動化專業的學生來說，線性係統的傳遞函數的比較重要，而物理專業的學生可不做要求。
二、教學方法
1、類比法
從教學內容的安排上，複變函數和高等數學的體係基本是一樣的，很多概念性質結論都是相似的，在教學過程中進行類比，有助於更容易的理解和掌握這些內容，同時對與對於不同的性質，也能加深學生對複變函數本質上的認識。另外，複變函數自身理論中的類比，也可以便於對知識的理解和識記。比如在考慮複變函數在閉圍線上的定積分時，柯西定理、柯西積分公式、解析函數的導數公式、留數定理等的條件與結論可以類比。還有兩種積分變換的類比等。在教學中做能助於這種橫向和縱向的聯動，將容易加深學生對整個理論體係的貫通理解。
2、添加數學實驗輔助教學
MATLAB軟件是集數值計算、圖形處理、圖像處理、數字建模、動態仿真、信號處理等功能為一體的數學應用軟件。把複變函數和積分變換的教學過程和MATLAB結合起來，這不僅有利於學生的數學學習，且對今後的信號分析等課程也大有裨益，同時這次試驗還使學生深刻理解了MATLAB軟件在工程數學中應用的重大意義。從而大大地促進教學效果的提高。
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