第五章
在公元前2500年前，蘇美爾人就已掌握了算術四則題的演算方法，製定了乘法表、平方表和立方表。由於經常要丈量土地，巴比倫人也掌握了一定的幾何知識，會把不規則的田地分成不同的長方形、三角形和梯形來計算麵積。他們還掌握畢達哥拉斯定理，求得圓周和直徑的比率是3。在代數上，他們能解開三個未知數的方程式。此外，因貿易的需要，巴比倫人還製定了重量、長度、麵積、體積、貨幣等的計算單位。可以毫不誇張地說，古巴比倫人是古代最有成就的數學家。
巴比倫人的幾何學也同樣取得了令人驚歎的成就。從尼尼微亞述巴尼拔圖書館出土的泥版文書中，人們發現了公元前2000年用於幾何練習的泥版碎片。巴比倫人在幾何上的最大的貢獻就是把圓周分為360等份，這種劃分直到今天還在沿用。另外，他們很可能還懂得三角形相似的原理，以及計算規則多邊形的麵積及其與邊長的比率。
天文學——月份、星期的創始
巴比倫人的天文學知識比古埃及人更為先進和精確。早在4000年前，古代兩河流域的居民已能區分恒星和行星，並留下了對金星、火星、木星運動的觀察記錄。巴比倫人把他們豐富的數學知識廣泛地應用到天文學中，巴比倫天文學的精確性在古代達到無與倫比的程度，被冠以“數學天文學”的美稱。
隨著農業的發展，季節的劃分顯得越來越重要了，所以通過係統的天文觀測來建立一套精確的計時係統是十分必要的。這樣天文觀測就有了兩個目的：計時和預知未來的世界。蘇美爾人把太陽在天空的曆程分為12宮，每一宮的星座都以神話中的神或動物命名。他們的天文學為今天通用的計時係統奠定了基礎，星空劃分和命名則一直相沿至今。公元前4700年左右他們製定的陰曆比埃及最早的曆法還早500年左右。該陰曆分1年為12個月，每月30天，時差加閏。蘇美爾人在天文觀測時還發明了日晷，計時則使用水鍾。
早在蘇美爾—阿卡德時期，這裏就早已有了東、南、西、北四方的概念；人們把星空分成了星座，並通過對太陽運動的軌跡的觀察形成了黃道麵的概念，發現了在星空中穿行的水星、金星、火星、木星、土星這五顆行星。在古巴比倫帝國時期，人們分黃道為12宮；將1天分為12時，1時分為60分，1分分為60秒；將1周天分為360度，1度分為60角分，1角分分為60角秒。這許多創造，基本上都被後人繼承下來了。
在古巴比倫王國時期，開始推行的曆法是簡單地定1年為360天、12個月。這種原始的曆法十分粗疏，首先定每月為30天，就和朔望有的周期不符，而定1年為360天，也和1回歸年的實際長度不一致。所以後來又有了改進，正常的依然等於12個，大月30天，小月29天，大小月相間，一年共354天，然後用置閏的方法來補充它與l回歸年的不足，這樣有閏月的年份就有13個月。巴比倫曆把歲首放在春分，它的元月相當於現在公曆的3月下旬到4月中旬，置閏月的原則則是盡量使歲首保持在春分附近。在公元前6世紀以前，置閏無一定規律，而是由國王根據情況隨時宣布。到了公元前5世紀以後，則有了固定的閏周，先是8年3閏，後是27年10閏，最後到公元前4世紀確定為19年7閏。此外，巴比倫曆不是朔日，而是以新月初見日為一月開始的一天。除年和月外，巴比倫人還提出了另一個時間單位——星期，並用太陽、月亮和五大行星的名字來命名一個星期中的7天。
巴比倫人對太陽和月亮的運行周期測得很準確。在公元前4世紀末，他們測得的朔望月和近點月的精度已達到秒的量級。他們對五大行星的運動也很有研究，例如他們測定了五大行星的會合周期，其數值分別為：水星，23／73年；金星，135年；火星，2215年；木星，1665年；土星，1257年。這些數據與近代的觀測結果相當接近。
迦勒底人統治巴比倫時期，在天文學方麵取得了很大的新成就。這一時期對天象和蝕象的觀測繼續進行著。公元前568年的泥板文書記錄了如下的天文現象：“一日，水星出現。三日，秋分。十五日，晚，日落後四十分，月蝕開始。二十八日，日蝕。”
巴比倫的天文學之所以如此發達，與他們發達的占星術不無關係。星相學是那時研究的主題，從研究星辰運行與季節的關係及星辰季節與某些疾病的關係中，我們可以找出某些科學的原理。由於假定星辰現象與人體生理之間有關係，於是便漸漸產生並發展了認為周期、季節和星辰能影響人生的觀念，並由此成為推動天文學發展的重要動力。