○方田（以禦田疇界域）
今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？答曰：一畝。
又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？答曰：一百六十八步。
〔圖：從十四，廣十二。〕
方田術曰：廣從步數相乘得積步。
〔此積謂田冪。凡廣從相乘謂之冪。淳風等按：經雲廣從相乘得積步，注雲廣從相乘謂之冪。觀斯注意，積冪義同。以理推之，固當不爾。何則？冪是方麵單布之名，積乃眾數聚居之稱。循名責實，二者全殊。雖欲同之，竊恐不可。今以凡言冪者據廣從之一方；其言積者舉眾步之都數。經雲相乘得積步，即是都數之明文。注雲謂之為冪，全乖積步之本意。此注前雲積為田冪，於理得通。複雲謂之為冪，繁而不當。今者注釋，存善去非，略為料簡，遺諸後學。〕
以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。
〔淳風等按：此為篇端，故特舉頃、畝二法。餘術不複言者，從此可知。一畝之田，廣十五步，從而疏之，令為十五行，則每行廣一步而從十六步。又橫而截之，令為十六行，則每行廣一步而從十五步。此即從疏橫截之步，各自為方，凡有二百四十步。一畝之地，步數正同。以此言之，則廣從相乘得積步，驗矣。二百四十步者，畝法也；百畝者，頃法也。故以除之，即得。〕
今有田廣一裏，從一裏。問為田幾何？答曰：三頃七十五畝。
又有田廣二裏，從三裏。問為田幾何？答曰：二十二頃五十畝。
裏田術曰：廣從裏數相乘得積裏。以三百七十五乘之，即畝數。
〔按：此術廣從裏數相乘得積裏。方裏之中有三頃七十五畝，故以乘之，即得畝數也。〕
今有十八分之十二，問約之得幾何？答曰：三分之二。
又有九十一分之四十九，問約之得幾何？答曰：十三分之七。
○約分
〔按：約分者，物之數量，不可悉全，必以分言之；分之為數，繁則難用。設有四分之二者，繁而言之，亦可為八分之四；約而言之，則二分之一也，雖則異辭，至於為數，亦同歸爾。法實相推，動有參差，故為術者先治諸分。〕
術曰：可半者半之；不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。
〔等數約之，即除也。其所以相減者，皆等數之重疊，故以等數約之。〕
今有三分之一，五分之二，問合之得幾何？答曰：十五分之十一。
又有三分之二，七分之四，九分之五，問合之得幾何？答曰：得一、六十三分之五十。
又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四，問合之得幾何？答曰：得二、六十分之四十三。
○合分
〔淳風等按：合分知，數非一端，分無定準，諸分子雜互，群母參差。粗細既殊，理難從一，故齊其眾分，同其群母，令可相並，故曰合分。〕
術曰：母互乘子，並以為實。母相乘為法。
〔母互乘子。約而言之者，其分粗；繁而言之者，其分細。雖則粗細有殊，然其實一也。眾分錯雜，非細不會。乘而散之，所以通之。通之則可並也。凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同，共一母也；齊者，子與母齊，勢不可失本數也。方以類聚，物以群分。數同類者無遠；數異類者無近。遠而通體知，雖異位而相從也；近而殊形知，雖同列而相違也。然則齊同之術要矣：錯綜度數，動之斯諧，其猶佩觿解結，無往而不理焉。乘以散之，約以聚之，齊同以通之，此其算之綱紀乎？其一術者，可令母除為率，率乘子為齊。〕
實如法而一。不滿法者，以法命之。
〔今欲求其實，故齊其子，又同其母，令如母而一。其餘以等數約之，即得知，所謂同法為母，實餘為子，皆從此例。〕
其母同者，直相從之。
今有九分之八，減其五分之一，問餘幾何？答曰：四十五分之三十一。
又有四分之三，減其三分之一，問餘幾何？答曰：十二分之五。
○減分
〔淳風等按：諸分子、母數各不同，以少減多，欲知餘幾，減餘為實，故曰減分。〕
術曰：母互乘子，以少減多，餘為實。母相乘為法。實如法而一。
〔母互乘子知，以齊其子也。以少減多知，齊故可相減也。母相乘為法者，同其母也。母同子齊，故如母而一，即得。〕
今有八分之五，二十五分之十六，問孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
又有九分之八，七分之六，問孰多？多幾何？答曰：九分之八多，多六十三分之二。
又有二十一分之八，五十分之十七，問孰多？多幾何？答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
○課分
〔淳風等按：分各異名，理不齊一，較其相近之數，故曰課分也。〕
術曰：母互乘子，以少減多，餘為實。母相乘為法。實如法而一，即相多也。
〔淳風等按：此術母互乘子，以少分減多分，與減分義同；惟相多之數，意與減分有異：減分知，求其餘數有幾；課分知，以其餘數相多也。〕
今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？答曰：減四分之三者二，三分之二者一，並，以益三分之一，而各平於十二分之七。
又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？答曰：減三分之二者一，四分之三者四、並，以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。
○平分
〔淳風等按：平分知，諸分參差，欲令齊等，減彼之多，增此之少，故曰平分也。〕
術曰：母互乘子，
〔齊其子也。〕
副並為平實。
〔淳風等按：母互乘子，副並為平實知，定此平實主限，眾子所當損益知，限為平。〕
母相乘為法。
〔母相乘為法知，亦齊其子，又同其母。〕
以列數乘未並者各自為列實。亦以列數乘法。
〔此當副置列數除平實，若然則重有分，故反以列數乘同齊。淳風等按：問雲所平之分多少不定，或三或二，列位無常。平三知，置位三重；平二知，置位二重。凡此之例，一準平分不可豫定多少，故直雲列數而已。〕
以平實減列實，餘，約之為所減。並所減以益於少。以法命平實，各得其平。
今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？答曰：人得一錢二十一分錢之四。
又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一、四分錢之三。問人得幾何？答曰：人得二錢八分錢之一。
○經分
〔淳風等按：經分者，自合分已下，皆與諸分相齊，此乃直求一人之分。以人數分所分，故曰經分也。〕
術曰：以人數為法，錢數為實，實如法而一。有分者通之。
〔母互乘子知，齊其子；母相乘者，同其母。以母通之者，分母乘全內子。乘，散全則為積分，積分則與子相通，故可令相從。凡數相與者謂之率。率知，自相與通。有分則可散，分重疊則約也；等除法實，相與率也。故散分者，必令兩分母相乘法實也。〕
重有分者同而通之。
〔又以法分母乘實，實分母乘法。此謂法、實俱有分，故令分母各乘全分內子，又令分母互乘上下。〕
今有田廣七分步之四，從五分步之三，問為田幾何？答曰：三十五分步之十二。
又有田廣九分步之七，從十一分步之九，問為田幾何？答曰：十一分步之七。
又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？答曰：九分步之四。
○乘分
〔淳風等按：乘分者，分母相乘為法，子相乘為實，故曰乘分。〕
術曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。
〔凡實不滿法者而有母、子之名。若有分，以乘其實而長之，則亦滿法，乃為全耳。又以子有所乘，故母當報除。報除者，實如法而一也。今子相乘則母各當報除，因令分母相乘而連除也。此田有廣從，難以廣諭。設有問者曰：馬二十匹，直金十二斤。今賣馬二十匹，三十五人分之，人得幾何？答曰：三十五分斤之十二。其為之也，當如經分術，以十二斤金為實，三十五人為法。設更言馬五匹，直金三斤。今賣馬四匹，七人分之，人得幾何？答曰：人得三十五分斤之十二。其為之也，當齊其金、人之數，皆合初問入於經分矣。然則分子相乘為實者，猶齊其金也；母相乘為法者，猶齊其人也。同其母為二十，馬無事於同，但欲求齊而已。又，馬五匹，直金三斤，完全之率；分而言之，則為一匹直金五分斤之三。七人賣四馬，一人賣七分馬之四。金與人交互相生。所從言之異，而計數則三術同歸也。〕