基於tsai方法的多項畸變模型單目攝像機標定
信息技術
作者：牛苗苗 孫燦 熊海涵
【摘要】在基於tsai一階徑向畸變標定方式的基礎上，提出了一種改進算法。算法結合傳統標定原理首先線性求解攝像機模型內外參數，作為初值，應用於帶有二階徑向畸變，偏心畸變和薄棱鏡畸變的圖像矯正模型，通過最小二乘法求解6項畸變尺度因子。充分利用OpenCV視覺函數庫對圖像分步校正，避免了重複計算並判斷透鏡非線性映射。實驗結果表明，改進算法提高了係統標定精度，降低了計算時間複雜度，可以實現較高精度的單目視覺標定及立體視覺匹配的應用需求。
【關鍵詞】單目標定；畸變校正；立體匹配；tsai方法
計算機立體視覺技術的實現主要包括圖像獲取，攝像機標定，特征提取，立體匹配和三維重建五部分[1]。攝像機標定作為空間三維圖景到成像二維平麵的首要條件，是立體視覺係統圖像深度測量的基礎部分。而夾角，都不可避免的作用在攝像機透視成像過程上。對於以上鏡頭徑向，切向畸變，目前標定方法主要分製造中所引起的光學鏡頭徑向曲率變化，裝配中導致 的多鏡頭光軸不同軸以及鏡頭與攝像機像平麵存在的為傳統標定方法[2]，自標定方法[3]以及基於主動視覺的標定方法。典型的傳統標定方法主要有abdel-aziz和karara提出的直接線性變換法（DLT），hallert提出的非線性優化法，tsai的兩步法以及張正友的平麵模板法[4]。這其中tsai[5]兩步標定法的主要貢獻是在RAC條件下，用DLT方法求解透鏡矩陣係統參數，並以此作為初始迭代值，非線性優化估計畸變參數，減少了求解參數空間維數，提高了線性求解速度和非線性求解精度，並廣泛應用於實時性較高的機器視覺場合。tsai的方法中隻引入了一級徑向畸變，對於一些精度要求高的場合，往往需要引入切向畸變。本文在tsai方法基礎上，引入二級徑向畸變，偏心畸變，薄棱鏡畸變，全麵分析攝像機透鏡模型，結合OpenCV視覺函數庫標定攝像機內外參數，並給出畸變校正後的棋盤格圖像。
1.透鏡成像及畸變校正
廣泛應用於工業非接觸尺寸測量的基於徑向畸變的攝像機針孔模型[6]，O-XWYWZW為全局坐標係，攝像機透鏡光心與坐標係O-XCYCZC的原點重合，xc軸和yc軸分別與xw軸yw軸平行，zc軸與zw軸平行，O-XY為像平麵坐標係，以mm為單位，O-UV為像素坐標係，以pixels為單位，點P在像素坐標係O-UV下的離散坐標（u，v）恒為整數值，表示攝像機焦距，標定點P的成像過程由以下幾步坐標係轉換完成：（1）全局坐標係到攝像機坐標係的剛體變換；（2）像平麵坐標係到像素坐標係的變換；（3）攝像機坐標係到像平麵坐標係的變換；經過上述坐標係齊次變換，得到點P全局坐標與像素坐標關係如下[7]：
式（1）中，M1為攝像機內參數矩陣，ax，ay分別為x軸y軸上尺度焦距，單位為pixels，u0，v0為圖像中心坐標，M2為攝像機外參數矩陣，為3×3正交旋轉矩陣，平移矩陣，M為攝像機投影矩陣。攝像機標定的目的就是精確求解內參數x，y，u0，v0和外參數矩陣R，T。由於無法避免透鏡畸變，（1）式中的待求解參數並不能代表實際的透鏡參數，因此需要引入非線性畸變校正攝像機投影矩陣各項參數。成像點 的坐標畸變轉換如下[8]：
式中，（xu，yu）和（xd，yd）表示點p在像平麵坐標係O-XY下的無畸變坐標和畸變坐標，ζx，ζy為投影畸變在像平麵x軸和y軸上的映射，tsai的標定方法中隻考慮了一階徑向畸變，限製了複雜背景下對攝像機標定的高精度要求，擴展帶有二階徑向畸變，偏心畸變和薄棱鏡畸變的校正模型如下：
式中r2=xd2+yd2，k1，k2為徑向畸變尺度，p1，p2為切向畸變尺度，ε1，ε2為薄棱鏡畸變尺度在成像平麵上的徑向和切向分量。通過求解（1），（3）式攝像機參數，空間點的三維坐標得以重建。