就在沙皇死後不久，傳說和猜測不脛而走：有人稱，沙皇已乘一艘英國船去聖地巴勒斯坦朝聖去了；也有人傳聞，沙皇被哥薩克人劫走藏匿起來了；還有人透露，沙皇已秘密前往美洲。盡管眾說紛紜，但都一致認為沙皇未死。1921年，蘇聯發掘亞曆山大的棺材，發現裏邊竟空無一物。曆史學家設想，這位“替身”的屍體已被悄悄搬走了。
沙皇死了10年以後的一天。在烏拉爾山區的一個村子裏突然出現了一個雍容高雅，儀表超俗，自稱費道爾·庫茲米奇的老人。他無法證明自己的身份和經曆，警察問他，他對自己一無所知。據說他的外貌極似亞曆山大。按法令，他被罰20大板，隨即流放西伯利亞。先是不斷遷居，最後由一位富商克羅莫夫的資助才有了自己的小屋。
這位庫茲米奇博古通今，對重大政事了如指掌，他常談論莫斯科大主教菲拉雷特，修道院長福狄斯，曆數庫圖佐夫元帥的赫赫戰功，描述俄軍開進巴黎的盛況，甚至還記得當時沙皇的左右人員。人們相信，這位名叫庫茲米奇的老人一定曾與政界要人有過密切的交往。有人說，他在某一段時間內常收到一個名叫瑪麗·菲歐多果夫娜（亞曆山大一世的母親）的女人寄來的錢和衣物。還有一位農民說，伊爾庫茨克的主教曾親自來看望他，並同他作了長時間的交談。
他的舉止也酷似沙皇，喜歡將拇指插入腰帶中間。亞曆山大一世的長子以及亞曆山大三世的幼弟，曾前來拜訪這位長者。一位隨行的老兵曾當著庫茲米奇的麵失聲喊出：
“這是我們的沙皇。”
還有一件事情，令人們百般迷惑。他收養了一個孤女，很像亞曆山大與其情婦的孩子。當村民為她說媒時，庫茲米奇總是拒絕。
他說：
“你的身份高貴，將來可以嫁一個軍官。”
他介紹養女走訪名門望族和沙皇尼古拉一世。沙皇接見了她，並詢問了她養父的諸多情況。後來，這位養女果然嫁給了一位軍官。
庫茲米奇死於1864年1月20日。直到臨終前，他始終沒有暴露自己的身份。遇到有人懇求他透露自己的身世時，卻總是用“上帝會認出自己的親人的”這句重複無數遍的老話，來回答別人的期待。
死後，人們為他建了一個小祠堂，墓碑上寫著：“這裏安葬著上帝的選候——費道爾·庫茲米奇。”“上帝的選候”，正是亞曆山大一世戰勝拿破侖後正式接受的稱號。
此外，還有兩個發人深思的問題。
問題一，一位曾參與治療亞曆山大的醫生，從不參加每年11月19日紀念亞曆山大之死的禱告儀式：而1864年1月21日，他卻為亞曆山大的亡靈祈禱，他流著眼淚說：“沙皇這下可真是死了！”
問題二，在亞曆山大二世的辦公室的牆壁上，有人看見不知何故，卻掛上了庫茲米奇的畫像。
一切似乎很清楚了，但也有相當多的人持與上述看法截然不同的見解，提出許多疑問。
（1）當時伊麗莎白皇後身患嚴重的肺病，已離死期不遠，亞曆山大一世同她重修舊好後，對她一片深情，十分體貼，絕不可能出於一時衝動將她棄之不顧。就算要走，也要等皇後去世後再作打算。
（2）如果沙皇出走是醞釀已久，為什麼未在離去前妥善解決繼位人人選問題呢？
（3）沙皇如果施行掉包計，運回一具與他外表相似的屍體，一定得有許多人相助，其中必須包括軍官、醫生、秘書以及伊麗莎白皇後本人，皇後在最後時刻一直守候在病人的床前，沙皇死後，她即給母親和皇太子等親人寫了悲拗欲絕、令人肝腸寸斷的信件。她不可能會如此鎮定地演出這樣一場令人心碎的鬧劇，也做不到僅僅為了避免外人懷疑而整天以淚洗麵。
（4）亞曆山大一世的侄孫尼古拉·米哈伊洛維奇大公，在仔細翻閱了皇宮秘密檔案之後，也斷定亞曆山大一世確實在塔岡羅格駕崩。他認為，以亞曆山大性格特點，他不會有如此雅興，演出這一鬧劇。沙皇當時已經人到中年，如此不計代價，無牽無掛地去苦修苦行，實在與他性格不相符合。
如果掉包計純屬奇談，那麼勢必要辨明那位突然出現的長者費道爾·庫茲米奇究竟是何人。
尼古拉·米哈伊洛維奇大公曾經就此問題進行過研究，他傾向於認為這位長者原是保羅一世的私生子、海軍軍官西蒙·維利基。但也有一些人認為，他原是禁衛軍騎兵隊的軍官烏瓦洛夫。據說烏瓦洛夫於1827年離家出走，下落不明。還有一些人認為，這位長者隻是一個為了改換環境而背井離鄉的俄國貴族。
費道爾·庫茲米奇果真是亞曆山大一世嗎？沙皇靈樞裏躺著的隻是他的替身嗎？這給後人留下了一個千古之謎。