（2）
其中，φ′>；0，φ″<；0，k代表用於生產的資本存量，g是人均擁有的公共服務量。
2.將生產函數，寫成柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）函數的形式，其中0<；α<；1：
（三）政府所涉財政層麵
考慮財政活動對國民經濟的一般影響。首先，考慮最基本的政府支出來源與稅收的過程，那麼財政預算平衡可以寫作：
表達式中，G、T分別表示政府財政支出和收入，y是平均稅率乘以總產出。
競爭性均衡：有政府加入的跨期固定彈性模型
（一）經濟增長的總體模型
簡單情況下，考慮個體效用、總產出和政府活動的均衡過程：
最大化效用函數的過程及約束：
（3）
約束條件有： （4）
（5）
（6）
需要對每個代理人的初始資本存量做一個基點，以此描繪狀態規模的起始點，令：
那麼，動態規劃原理下，漢米爾頓算子優化求解表達式為：
（7）
有政府加入的經濟內生增長模型，需要關注不同角點解的極限情況，並理解其經濟含義。
對消費的微分求解：
（8）
對資本的微分求解：
（9）
對整體的微分求解（極大值）：
（10）
此外，保證係統狀態收斂：
（11）
理論上，漢密爾頓函數H得到最優均衡的邊際條件，是利用變分法的規則對c的微分（）；對k的微分 ；對V的微分。這樣做的經濟學含義是，邊際消費效用與邊際投資效用一致時，其相互替代性的過程終止，經濟產出呈現穩定狀態。
（二） 總體模型的動態基本特征及彈性
具體來講，在競爭性均衡的經濟環境中，式（9）的歐拉方程（Euler Equation） -V代表實物資本的價格隨時間變化的最優一階條件，無論是減少當期消費增加當期投資，還是增加消費減少當期投資，都將降低增加一方的邊際效用，進而在未來形成另一方邊際效用增加，經濟狀態向占有效用少的、邊際效用高的一方移動，形成均衡。
此外，實物資本隨時間變動的最優一階過程是最大化，產出函數在k=0保持穩定，達到均衡狀態，這一點也是理論上實現福利最大化的均衡解。
要理解式（8）的進一步情況，需要對其進行自然對數的展開：
（12）
消除時間因素的影響，對時間微分，可得 ：
（13）
因為依據式（9）得出，那麼，這一關係帶入到式（13）後，得出：
那麼人均消費，在經濟均衡過程中的變化，即增長率表示為：
（14）
上述表達式，說明了代理人的邊際消費增長是資本稅後邊際生產能力與時間偏好（ρ）之差，乘以消費的跨期彈性（σ-1）。
這裏體現的意義有兩點需要關注：
第一，代理人邊際消費增長。目前的宏觀經濟條件下，擴大內需是中國財政需要啟動的主要內容之一。如何啟動內需，內需在宏觀經濟循環內的作用機理並沒有很好的理解（高培勇，2011）。式（14）雖然與現實中我國擴大內需的財稅政策存在差異（主要是前提假設），但其技術演進邏輯並無二致，因此，研究這方麵的內容，將有利於進一步改進宏觀政策，促進經濟內生增長的作用。
第二，消費者跨期替代彈性的確定。長期以來，新古典內生增長理論固定了消費者跨期替代彈性，但這樣的做法，並不貼近現有的經濟形態。具有時間特征，特別是存在於時間偏好（ρ）之間的關係，需要進一步研討，並有待於在後續的研究中推演。
總的來看，式（14），表達的基本含義可以簡述為：投資形成的資本產出（資本生產能力）減去投資的成本（時間偏好），剩下的部分就是為下一期的消費增加所積累的部分，積累部分而對效用通過跨期替代彈性（σ-1）換算得來。這意味著理論環境下，當期積累與未來消費的存在顯著的邏輯聯係。這一基礎模型也解讀了在宏觀經濟發展的大循環中，消費與投資之間，當期與下一期之間，貼現因子與彈性替代之間，共同左右係統均衡的狀態。
政府影響均衡主要機理
（一）資本存量、消費與產出：內生循環的迭代
在單一部門模型中，k，c，y一般都會有相同水平的成長路徑（Barro，1990），所以，在接下來分析中，除了特殊說明以外，將以經濟增長率（γ），代表這樣的均衡增長路徑下代理人人均消費增長率（γc），人均資本增長率（γk），人均產出增長率（γy）。
此過程中，g的彈性定義為η且0<；η<；1：
（15）
因為，式（5），與式（15），帶入式（14），可得：
（16）
式（16）是將代理人人均消費增長率（γc）寫成了受產出、政府財政活動影響的函數。如果考慮產出與實物資本存量的變動率，將式（5）與式（15）聯立，可得：