對閉眼打轉問題的探討
公元1896年，挪威生理學家古德貝爾對閉眼打轉的問題進行了深入的研究。他收集了大量事例後分析說：這一切都是由於人自身兩條腿在作怪！長年累月養成的習慣，使每個人一隻腳伸出的步子，要比另一隻腳伸出的步子長一段微不足道的距離。而正是這一段很小的步差X，導致了這個人走出一個半徑為y的大圈子！
現在我們來研究一下x與y之間的函數關係：
假定某個兩腳踏線間相隔為d。很明顯，當人在打圈子時，兩隻腳實際上走出了兩個半徑相差為d的同心圓。設該人平均步長為1。那麼，一方麵這個人外腳比內腳多走路程
另一方麵，這段路程又等於這個人走一圈的步數與步差的乘積，即：
化簡得????????????
對一般的人，d＝0.1米，1＝0.7米，代入得（單位米）
這就是所求的迷路人打圈子的半徑公式。今設迷路人兩腳差為0.1毫米，僅此微小的差異，就足以使他在大約三公裏的範圍內繞圈子！
上述公式中變量x，y之間的關係，在數學上稱為反比例函數關係。所
彎曲的曲線，數學上稱為等邊雙曲線，在工業、國防、科技等領域都很有用場。
下麵我們看一個有趣的遊戲：
在世界著名的水都威厄斯，有個馬爾克廣場。廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂。教堂的前麵是一片開闊地。這片開闊地經常吸引著四方遊人到這裏做一種奇特的遊戲：把眼睛蒙上，然後從廣場的一端向另一端教堂走去，看誰能到達教堂的正前麵！
奇怪的是，盡管這段距離隻有175米，但卻沒有一名遊客能幸運地做到這一點！全都走成了弧線，或左或右，偏斜到了一邊！
為什麼是這樣呢？我們就先來計算一下，當人們閉起眼睛，從廣場一端中央的M點抵達教堂CD的最小的弧半徑是多少。如下圖，注意到矩形ABCD邊BC=175（米），AM＝MB= 41（米）。那麼上述問題，無疑相當於幾何中
∵BC2=R2-（R-MB）2=MB（2R-MB）
∴1752=41×（2R-41）
? R=394
這就是說，遊人要想成功，他所走的弧線半徑必須不小於 394米。那麼就讓我們再計算一下，要達到上述要求，遊人的兩腳的步差需要什麼限製。根據公式：
這表明遊人的兩隻腳的步差必須小於0.35毫米，否則是不可能成功的！然而，在閉上眼睛的前提下，使兩腳的步差這麼小一般人是辦不到的，這便是在遊戲中為什麼沒有人能被蒙上眼睛走到教堂前麵的道理。