漫談選優
選優，在數學中頗具時代氣息。選優學的曆史，與數學發展史之間有著千絲萬縷的關係。
早在二千多年前幾何學發達的古希臘，人們就知道用圖形的對稱性質，去解決諸如“在河岸上取一點C，使它到A、B兩村路程之和最短”等一類最簡單的選優問題。
極值是最重要的一種變量中的常量。
隨著代數學的發展，不等式求極值的方法使用得更加普遍。
一個精彩的例子是：“體積為V的圓柱體，它的高h和底半徑r應當采用怎樣的比，才能使表麵積S最小？”
這就是說，體積一定的圓柱體，當高與底直徑相等時，有最小的表麵積。這也是為什麼今天市場上的有蓋牙罐總是設計得高與口徑相等的道理。讀者還可以用相同的方法證明：無蓋的罐子，最節省材料的形狀應當是，罐子的高等於口徑大小的二分之一。
笛卡兒坐標的建立，使形數結合更加緊密。由牛頓和萊布尼茲創立的微積分學，為求函數的極值提供了一整套完整的算法。17世紀，選優學在應用方麵呈現出一派勃勃生機！
客觀現實在變化的量中，常常存在某種聯係。這些聯係在數學上表現為等式約束
Fi=0(I=1，2，……，k)
對於附加了若幹約束條件的選優問題，拉格朗日（Lagrange，1736～1813）提出了著名的“不定乘數法”：即引進k個參量λi，把在Fi＝0約束下對F的條件選優問題，化為求
的無條件選優問題。
隨著生產和科學的發展，以函數為變數的選優問題突出了出來。這些問題中最古老和最有代表性的有三個：短程線問題最速降落問題和等周問題。這些古老而富有趣味的問題，經天才數學家歐拉和泊鬆等人富有創造性的工作，升華為一門瑰麗的數學分支——變分法。
近代電子計算機的出現和使用，使原來並不引人注目的一次函數選優問題，又重新得以重視和發展。
一次函數選優問題的提法是：未知數x1滿足不等式組
解決這類問題的一般方法是單純形法。其基本思路可以通過下圖加以介
區域Ω的角點（頂點）上取得。
由於實踐中提出的類似上述的線性規劃問題都帶特殊性。因此人們已經總結出許多諸如物資調動、合理裝車等切實可行的好方法，使古老的一次函數選優問題，得以重新發放光輝！
自然科學其他分支的研究常常經選優學以提示。例如前麵我們講到的：蜂窩的底是由三個具有70°32′角的菱形拚接而成，它啟示我們這樣的結構是最經濟的。在深水中橫放一根半徑為a的圓柱，探索水的繞流導致了對儒可夫斯基函數
（Z為複數）的研究，這個函數為各種優良機翼提供原型。
有時用力學上的模擬方法可以比數學方法更容易得到結果。例如應用橡皮筋拉力，可以輕而易舉地找出主要矛盾線，從而解決了統籌方法中的重要課題。著名的三村建立小學問題，可以如圖在平麵上用三點模擬三村，用重物P1模擬各村的學生數，並用細線通過滑輪連接於Q點，則平衡後Q點的位置就是建立小學的最好地點。可以證明，這時各村學生到校的總裏程數最短。
迄今為止我們講述的都是必然性問題，實際上更多的是我們甚至連變量間的依賴關係都不知道。為了探求它們之間的相互關係，我們常用一n次曲線。
去擬合m組試驗數據（xi,yi）（i＝1，2，…，m），而反過來把這m組數據看成是對曲線的隨機誤差。自然，這種擬合要求
取最小值。根據上述要求，求出 n＋1個待定係數a1，從而得出最優的n次擬合曲線。
因為統計方法是基於大數定律，從而得到的結果隻能認為具有很大的，但不是絕對的把握。以下蒙特卡羅（MonteCarlo）方法便是一個極典型的例子。這個方法的要點是把試驗區域分成m個等積的小方塊，如果我們希望找到一個小方塊其中心試驗值優於全部m塊中的n塊，那麼隻要隨機抽取m塊中的r塊，並在每個方塊的中心做試驗，而後取其中最好的一個結果就是。
事實上，從m個中隨機抽r個，其中有一個優於n個的可能性為
當r增大時，P很接近於1，從而是十拿九穩的事。
最後還要提到另一類有趣的選優問題。這類問題區別於前述種種問題的特點，在於它不單是選取或比較某些量，而是在某些量的極小中去選取極大，或從極大中去選取極小。這是博奕論的課題。其基本思想用形象的語言來表達可以說成是：“往最好可能努力，作最壞估計打算。”我們這裏不再進一步講述它。