笛卡爾在他的《原理》中公布了他的慣性規則，同時還有一組碰撞規則。但是，由於他不了解動量的矢量本質，他的規則大部分都是不正確的——從他所做的一些簡單的實驗就可以很容易地發現這一點。笛卡爾還在他的順理種充分說明了他的渦旋體係：規模宏大的稀薄的或精微的物質不斷運動的渦旋，產生了我們所說的引力效應，其中包括使行星進入橢圓形軌道。他還在書中闡述了後來遭到牛頓反對的相對空間概念。
結果笛卡爾認為，“真正的物理學”是數學的一個分支，隻有“通過數學才能獲得真正的物理學知識”（笛卡爾1971，II：315－316；雷1974，311）。他在《哲學原理》中聲稱，他的理論是以他的數學為基礎的：“物理學中既不需要也不希望有任何原理不同於幾何學和抽象數學中的原理，因為後者能解釋一切自然現象。”在1637年12月寫給梅森的一封信中（笛卡爾1974，I：478；雷1974，32），他解釋說，《屈光學》和《氣象學》——這兩本1637年被笛卡爾描述為“運用這種方法的短論”的小冊子——有助於使大多數人相信這種萬法“比通常的方法好”，而笛卡爾本人非常驕傲的是“這一點已經在我的《幾何學》中得到了證明。”
笛卡爾是有史以來最偉大的數學家之一。約翰·斯圖亞特·穆勒（1889，617）歡呼說，笛卡爾的數學是“這門精確科學發展中有史以來取得的最偉大的獨一無二的進步。”笛卡爾也許承認這一點。他在寫給梅森的一封信（笛卡爾1971，I：479；雷1974，28）中說，他的新幾何學（解析幾何學）“勝於一般的（亦即歐幾裏德的）幾何學，恰如西塞羅的修辭學高於小孩子的ABC那樣。”
對笛卡爾數學成就的許多論述都隻限於坐標幾何學和用代數方法解決“幾何”問題方麵。不過，笛卡爾的重要改革也許並不在這種簡單的技術層次上，而在於用綜合的分析方法進行思維的模式上（雷1974，30）。例如，求一個量的平方，傳統上意味著作一個其邊長等於或相當於此量的正方形：“平方”就是這個正方形的麵積。求立方的情況與此相似。笛卡爾是一種新的表示冪的方式（如用X2表示。或X的平方；用X3表示xxx或x的立方）的倡導者，一旦引入這種指數記法，就會出現這樣一種重大的進展，即笛卡爾的這種冪或指數概念成了抽象的實在。這使得數學家可以寫下xn”，在這裏，n的值既可以是2或3，而且事實上甚至也可以是分數。笛卡爾使代數擺脫了幾何學的束縛，從而使數學發生了革命性的轉變，並導致了“一般代數學”的出現，它使得那種認為在幾何學和算術學中“人的知識和能力所能及的一些”都業已獲得的主張（1628）成為合理的了。牛頓有關積分的最初思想，是在仔細地研究笛卡爾的數學著作以及一些評論者們對笛卡爾《幾何學》的論述時形成的（參見懷特塞德所編的牛頓，Math，1967，l）。笛卡爾數學具有革命性，這一點不僅從笛卡爾以前和以後的數學的比較中可以看到，而目，注意一下117世紀的數學（以及以後幾個世紀的數學）牢固地帶有笛卡爾思想的印記，我們也可以發現這一點。因此可以說，笛卡爾數學通過了鑒別革命的曆史的檢驗。
對留卡爾科學中其他的革命部分。如以機械論為基礎對動物和人類生理學的解釋，對人類生理心理學的解釋（參見笛卡爾1972），我將不予討論。但必須要指出的是，笛卡爾要把所有動物的（以及人的）功能還原為機械的活動，這一目標大概是他在科學中最大膽的一項創新，以後幾個世紀的生理學家稱讚說，這是一個真正的革命之舉。笛卡爾同意哈維對血液循環的看法，不過他對一些本質問題尤其是心髒的活動持有不同的意見。他還對地理學做出了開拓性的貢獻，他提出了一種地層理論，認為地球是依據物理-機械原理的長期活動形成的。
像伽利略和開普勒一樣，笛卡爾也把他自己看作是一位創造新科學的革命者。隻不過，伽利略認為他創造出了一門新的地麵運動的科學和一門新的材料力學，開普勒則斷言他創造出了一門新的天文學，而笛卡爾聲稱；他使所有的科學和數學、甚至還使科學的方法論基礎或哲學基礎發生了革命。當然，他的主張還不足以使人們相信有一場笛卡爾革命，但這一主張卻受到了17世紀許多作者所作的評論的支持。例如，約瑟夫·格蘭維爾在他對古代學問和現代學問的比較中，不僅表述了他對笛卡爾在數學和物理學方麵的巨大成就的評價，而且還把笛卡爾的名字用大號黑體字印出來以示其偉大（格蘭維爾1676，《隨筆》3，13ff）我們已經知道科學界人士是怎樣采納了笛卡爾的新的數學以及他那富有革命性的機械論哲學。他的嶄新的慣性原理及其富有革命性的運動狀態概念，成了牛頓的理論力學和天體力學的基礎。他的還原論的生物學原理，最終在現代生理學的大部分領域占據了統治地位。因而毋庸置疑，鎮卡爾在科學中的創新，通過了鑒別科學革命的前兩項檢驗。
此外，史學家和哲學家們已經斷言，18世紀中葉以來有過一場與笛卡爾相關的革命，從那時起，把革命這一概念用於科學的發展上就成了一種通常的慣例。這是第三項檢驗。笛卡爾科學也通過了第四項亦即最後一項檢驗——當時在世的科學家們的看法。對笛卡爾革命的證明，可以追溯到18世紀，追溯到達朗貝有關笛卡爾革命的討論（1751）和A．R．J．杜爾哥的斷言——笛卡爾“發動了一場革命”（參見杜爾哥1973，94）。安托尼·孔多塞有關笛卡爾的觀點是根據“人類命運革命的第一原理”來描述的。艾蒂安·博奈·孔狄亞克承認有過一場笛卡爾革命，但是他明確地否認培根是一位富有革命精神的人物——一位革命的鼓動者乃致發動者。到了19世紀，曾經論述過笛卡爾與一場反對革命的活動的關係的威廉·休厄爾指出，培根“公布新方法”時並非“隻是糾正了一些特殊的流行性錯誤”（1865，I：339）。培根的方法“把反叛轉變成革命，並且建立起一個新的哲學王朝。”
在一些分析家們看來，培根已經對哲學中的革命或科學方法論的革命產生了影響，笛卡爾則對科學本身產生了影響。在路易斯·菲吉爾和亨利·德·布萊恩維爾論述科學史的著作中，可以看到有關這種影響的有力陳述。在其1874年的《論假說：動物即自動機》這篇論文中，托馬斯·亨利·赫胥黎寫道，笛卡爾“確實為運動和感覺的生理學做出了貢獻（哈維則為血液循環的生理學做出了貢獻），並且開辟了通往關於這些過程的機械論理論的大道，他的後繼者們遵循的都是這種機械論理論”（赫胥黎1881，200－201）。在本世紀，諾貝爾生理學獎獲得者查爾斯.謝靈頓勳爵作出了更為有力的斷言。在討論笛卡爾的動物的身體就是一架機器這一思想時，謝靈頓（1946，187）注意到，“我們周圍的機器有了如此大規模的增加和發展，以致於機器這個詞在17世紀的部分詞義也許已經不複存在了。笛卡爾對這個詞比對別的詞使用得更多，而且這個詞比富有革命色彩且一直充滿變化的生物學具有更廣的意義。”不過，L．羅思卻斷言，“現代的批評及對蓋德·弗羅丹塔爾的評論表明，笛卡爾主義的創新之處既不在於其生理學、認識論，也不在於其倫理學或形而上學，而在於其物理學，”羅思得出結論說，“笛卡爾的‘革命’在於這樣一種嚐試，即用以形而上學為基礎的物理學來代替以物理學為基礎的形而上學”（1937，4）。
保羅·施雷克是本世紀評述17世紀科學和哲學重要的分析家之一，他寫道，盡管“牛頓的《原理》…在物理學中導致了一場根本性的變革，”但它“很難說是與笛卡爾的《原理》具有同等檔次的富有革命性的著作”（1967，36）。施雷克援引了偉大的曆史學家朱爾斯·米什萊的觀點，米什萊“斷定，隨著《方法談》的發表，1789年的革命就已經開始了。”小約翰·赫爾曼·蘭德爾在其《現代思想的形成》中（1926，235ff．），一次又一次地談到笛卡爾革命。他毫不懷疑，笛卡爾革命是17世紀最有意義的革命。
笛卡爾滿足了所有重要的鑒別科學革命的檢驗要求。他也在使哲學發生革命，不過，這也許與思考他對科學的影響並非完全相關。他同時代的人對他思想所具有的革命性的證明，可以用以下事實來說明：他的《哲學文集》被編入了《禁書索引》，而且直到20世紀最後一次印刷此索引時，該書仍保留在這一索引中，而此時，伽利略的《對話》已被從中劃去有一個多世紀了。
笛卡爾革命有幾個與許多科學革命不同的特點。首先，它沒有持續下來。牛頓的自然哲學是對笛卡爾物理學直接的、正麵的打擊；牛頓在其《原理》第二編的結論中指出，渦旋體係是與開普勒的麵積定律相矛盾的。不過，笛卡爾有著如此大的影響，以致於到了18世紀中葉，法蘭西主要的電學科學家阿貝·諾萊，像他同時代的人、他那個時代最偉大的數學家和數學物理學家利昂納德·歐拉一樣，仍然信奉笛卡爾的渦旋原理。笛卡爾對真空或虛空的可能性的否認，木久就過時了，不過他關於運動狀態的基本概念以及慣性定律，則成了以後物理學發展的中心。在生理學和心理學領域，笛卡爾的直接影響一直持續到19世紀以後。
笛卡爾革命與其他科學革命第二個不同之處在於，沒有哪個偉大的科學原理或理論是以他的名字命名的，而且，在仍被講授的此類原理或理論中，沒有哪個是與他聯係在一起的。曾一度被稱之為笛卡爾折射定律者，很像是這種特殊的發現，但是，由於其第一發現者是斯奈爾，所以該定律現在被稱之為斯奈爾定律（也許，有人錯誤地稱它為斯涅耳定律），而笛卡爾已被證明是從這位第一發現者那裏剽竊了這一定律。然而，在數學方麵，情況並非如此，在這裏，笛卡爾革命最為深刻，並且持續了很長時間。我們使用笛卡爾符號律這一名稱，就是表明我們對笛卡爾在代數領域諸項發現中的一個發現的承認。數學家們把直角坐標係稱之為笛卡爾坐標係，以此來讚譽笛卡爾這位現代科學之初的一場偉大革命的發動者。
156 科技革命史（一）