邁克耳孫實驗和長度收縮假說
麥克斯韋把他的理論完全建立在以太這個絕對參考框架上，他傾向於靜止以太論的觀點，因此，他對如何證明靜止以太的假說不能不有所關心。他為《不列顛百科全書》（第九版第八卷）所寫的“以太”條目，反映出他臨終前對於觀測靜止以太的迫不急待但又十分失望的心情，他這樣寫道：“……所有從地球上實驗使用的確定光速的可行方法，都決定於從一站到另一站往返來回的雙程所需時間的測量。由於地球對於以太的相對速度等於地球在其軌道上的速度，[它引起的]時間的增加隻是光[的絕對]傳播的全部時間的一億分之一，因此是很難觀測到的”。僅從字麵上很難理解麥克斯韋所說的一億分之一是什麼意思。讓我們來這樣分析一下：若地麵上有A、B兩站，它們的連線在地球的運動方向上，由A站發出的光經B反射又回到A。如果地球與以太之間沒有相對速度，
止的，地球的運動速度就是相對於以太的速度（我們用v來表示），地球對於以太的關係如同河中船隻相對於碼頭的關係，在地球上看光的運動宛如在船上看從碼頭射出的飛矢。這就不難看出，光在相同的距離中去與回所需要的時間不同。根據這種觀點，光在A、B兩站之間來回雙程所需的時間應是
顯然，後一種情況所需時間稍長於第一種情況所需的時間。兩個時間之
c=300000公裏／秒）。當時能夠達到這種測量精度的儀器的確還沒有。
1879年3月19日，麥克斯韋給美國航海年鑒局的多德（D.P.Todd）寫信詢問當時對木衛食的觀測的方法是否已經達到可以測量地球相對以太的速度的程度。這封信引起了邁克耳孫濃鬱的興趣，他決心尋找技術途徑來解決問題。他通過光的幹涉原理了解到，如果兩束相幹光的光程差隻有幾分之一的波長的變化，就足以引起幹涉條紋的位移。1881年，當他在柏林亥姆霍茲實驗室工作時，利用貝爾（A．G．Bell）提供的100英鎊經費設計出以他的名字命名的幹涉儀——邁克耳孫幹涉儀。他隨即攜帶這台幹涉儀到波茨坦物理天文台進行了第一次“以太風”實驗。然而實驗否定了“以太風”的存在（不過他本人並不認為以太不存在）。
不久，問題又出現了。他與莫雷在1886年重複斐索的實驗似乎又說明地球運動還是可以部分拖動以太的，這至少說明地球相對以太還有一個速度，地球理應受到“以太風”的影響。洛倫茲按照菲涅耳曳引係數重新計算了邁克耳孫1881年實驗的幹涉條紋的位移量，指出邁克耳孫的理論計算要比他的計算偏大了一倍。瑞利（LordRayleigh）寫信提醒邁克耳孫注意洛倫茲的計算。這就導致了邁克耳孫第二次“以太風”實驗。這個實驗是同莫雷一起做的，即是著名的1887年邁克耳孫-莫雷光幹涉實驗。他們在這次實驗中把光幹涉儀的精度提高了一個數量級，但仍然觀察不到地球相對於以太的速度。
邁克耳孫-莫雷實驗的否定結論迫使洛倫茲去尋找新的理由，以挽救岌岌可危的絕對參考框架——以太。1892年8月18日，他給瑞利的信
生的實驗的話，……大可用來解釋所有被觀察的現象。我完全感到難以清除這個矛盾。但是我相信，如果我們要拋棄菲涅耳理論的話，我們將根本沒有更合適的理論，因為斯托克斯先生強加給以太運動的條件是互不協調的”。洛倫茲很快就從困境中走了出來。1892年11月26日，他發表了《論地球對以太的相對運動》，提出了著名的長度收縮假說。這個假說是說：運動的物體在其運動方向上的長度略有收縮。正如他所說：“這個實驗（即邁克耳孫-莫雷實驗）已長期使我感到不安，最後我才想出了唯一的方法來調合它的結論與菲涅耳的理論。它由這樣一個假設構成：連接一個固體上的兩點連線如果開始平行於地球運動的方向，當它轉過90°後就不再保持相同的長度。例如，如果令後一個位置上的長度為L，在前一個位置上的長度則為L（1-a），……”
他所假設的長度收縮量為原長度的v2/2c2倍，即是說，如果令物體在絕對靜止時的度為L，當它沿縱向運動時，就縮短為L（1－v2/2c2）。
與此同時，英國物理學家斐茲傑惹（G．Fitzgerald）也提出了相同的假說，但未給出具體計算。現在我們把這一假說統一稱為“洛倫茲-斐茲傑惹收縮假說”。
近似。洛倫茲認為，他的長度收縮假說不僅能夠解釋邁克耳孫-莫雷實驗的否定結果，而且可以預言在地球上不可能觀測到“以太風”的任何級的效應。值得注意的是，洛倫茲一直以為物體在運動方向上的長度的收縮是真實情況，它是由分子力產生的效應。這就與後來誕生的愛因斯坦狹義相對論形成了鮮明的對照。
1．初期的洛倫茲變換和“地方時”的形式
以太是靜止的，是一切物體運動的參照係，這是洛倫茲堅持不渝的信念。1895年，洛倫茲在靜止以太和長度收縮假說的基礎上，提出了一種坐標變換和地方時的表達式。
若令靜止參照係為S1（x，y，z），和另一個沿著X—軸運動的參照係為S2（x'，y'，z'），且兩個參照係的X—軸重合。洛倫茲在1895年給出的坐標變換為：
這組交換還未加入伽利略變換的式子x′＝x—vt，顯得空間和時間是相互獨立的，仿佛使人覺得兩個參照係的坐標原點永遠是重合的，好像他永遠隻考慮參照係S2剛剛開始運動的一瞬間，因此隻考慮動坐標的
與這個坐標變換配套的時間變換，就是他提出的“地方時”公式：
洛倫茲“地方時”是指在運動物體上測量的時間，它與坐標係的平移速度和物體在X—軸上的坐標有關，它因物體的坐標而異，因而稱為地方時。地方時表明了這樣一種現象，好像放在動坐標係上的時鍾走慢了。
以上便是洛倫茲在1895年所作的工作。
2．洛倫茲對應態定理
洛倫茲在上述變換式和地方時概念的基礎上，提出了電磁場的對應態定理。電磁場的狀態，無外乎用電場和磁場強度（E和H），及電位移和磁感應強度（D和B）來決定。在任一瞬間，在空間任一點上，這四個狀態參量都是單位的，即是說電磁場可以表示為這樣四個單值函數的形式，正如熱力學係統由溫度、壓強和體積來決定那樣。既然地球上的光速實驗沒能檢驗出“以太風”，就說明運動參照係上的電磁場的狀態與在靜止參照係上觀測到的電磁場的狀態一樣，即證明了麥克斯韋方程組的不變性。洛倫茲根據他的坐標變換和地方時推導這種關係，進而提出了對應態定理。這個定理是說：對於任何物體係，當它靜止時的電磁場的狀態參量是x，y，z，t的某種函數，則它運動時這些參量就是x′，y′，z′，t′的同一形式的函數。就拿磁場強度來說，它在靜止的物體係中是
H=f(x，y，z，t），（10）
當這個物體係運動時，同樣有
H′＝f（x′，y′，z′，t′），（11）