孤獨者的路
波動力學這個術語，現已很少出現於通行的量子物理學教科書當中了，我們這個時代的人都不過將它看成是量子力學理論框架中一種描述的表象而已。但翻一翻曆史，就可知道波動力學在量子理論的發展史上，實在是扮演了一個非同尋常的角色。20年代中期，正當舊量子論“山窮水複疑無路”之時，是它首先異軍突起，然後又與矩陣力學彙合一處，使量子論的發展進入了“柳暗花明又一村”的境地。從那時起，量子力學便開始統治了微觀領域的物理學研究，並與相對論並駕齊驅，成為現代物理學的兩大支柱之一。
追溯波動力學的起源，研究這一重大科學發現的曆史過程，考查科學大師們作出發現時的思想方法，無疑可從中獲取許多有益的啟示。
波動力學的建立過程有幾個特別值得注意的地方，有趣的是，它們與相對論的建立過程有點類似。例如：波動力學不是群體努力的結果，而是遊離於當時主流之外的個別孤立學者的創造，因而這個理論最後雖然廣為流行，卻始終沒有成為聯係一批誌同道合者的紐帶。與此相反，在它的等價理論即矩陣力學的旗幟之下，一批物理學家們聯合協作，形成了量子力學的正統學派，最終主導了量子理論發展的曆史潮流。另外，波動力學與相對論在對待經典理論的態度上是類似的，即一方麵宣布了與經典理論決裂，如相對論的光速不變原理、波動力學的波粒二象性等；另一方麵又竭力維護某些經典原則，如連續性概念等。這些特點，說明波動力學的創立者德布羅意和薛定諤等人，在思想方法上與愛因斯坦有共同之處，也反映了當時的社會環境和某些曆史條件等因素對他們的影響。這些都是研究曆史的人應當加以注意的重要方麵。
1900年到1922年，是舊量子論萌芽和發展的時期，它總共經曆了三次重大的進展，這就是：1900年10月，普朗克關於黑體輻射問題的研究所導致的能量子概念（或假設）的產生，量子論的曆史由此開始；第二個重大進展來自愛因斯坦的早期工作，他於1905年在德國的權威雜誌《物理學雜誌》（AunalenderPhysik）第17卷上接連發表了三篇論文，其中的第三篇討論了量子論問題，首次提出光量子假設，並成功地解釋了光電效應等問題。愛因斯坦的貢獻在於，他把普朗克首創的量子化概念向前推進了一大步，指出不僅輻射的發射和吸收過程是量子化的，而且輻射本身也是量子化的。這實際上已從某個側麵暗示了微觀現象中的一個本質特性——波粒二象性；舊量子論的最後一次重大進展，是尼爾斯·玻爾於1913年間完成的，他第一個將量子假設運用到原子結構問題，在氫和類氫原子的光譜線係解釋上，取得了巨大的成功。
隨著量子論的成長，舊量子論在理論物理學中的地位也逐漸為世人所公認，這是研究深入到微觀領域後的必然趨勢。1900年，當普朗克發表他的黑體輻射理論時，的確很少有人能看出這一工作的劃時代意義，雖然就在普朗克的公式發表後不到一周，實驗物理學家們便證明了這是在全部頻率範圍內與實驗結果完全符合的唯一公式，大家認為它不過是個較好的經驗公式而已，原因是它沒有一套較完整的理論作基礎。難怪有人查找當時的文獻時發現：“從1900年到1904年，幾乎找不到有關普朗克工作的論文，……在那些日子裏，普朗克似乎完全被遺忘了。”
及至1905年愛因斯坦發表關於光量子假設的論文，尤其是1907年他將此假設運用於固體比熱的研究成果發表時，量子論已為同行們所注目；當1913年玻爾的論文發表時，很快就引起了巨大反響，量子論終於觸及到當時物理學家最為關注的重大課題——原子結構問題上來了，量子理論由此一躍而成為與相對論一樣受到高度重視的現代物理學理論。
隨著舊量子論的飛躍發展，研究者的隊伍和布局發生了一些變化，這種變化對量子理論後來的發展帶來了不可忽視的影響。據洪德考察，世紀之交，理論物理學曾有較多個研究中心，遍布歐洲各主要國家；而到1916年（玻爾從英國回到丹麥哥本哈根）之後，新的研究中心便逐漸取代了昔日的老中心，其中最活躍的要數哥本哈根、格丁根和柏林，它們彼此間的交流也很充分，甚至形成了所謂哥本哈根——格丁根軸心。科學共同體無疑是科學理論發展的組織保證，這種共同體的排他性卻並非在任何時候都對科學的發展有利，波動力學所經曆的曲折道路也許就是一個明證。
20年代初，舊量子論停滯不前了，人們逐漸認識到：作為其最高成就的玻爾理論，很可能是經典概念向某些更高級新概念的過渡，德布羅意後來曾寫道：“從一切跡象來看，我們必須著手建立一個新的力學，量子概念應該在其基本公理中就取得自己的位置，而不像舊量子理論那樣是附加上去了。”
從波粒二象性起始
波動力學與矩陣力學的差異，首先在於其著眼點的不同。海森伯曾強調他隻注意那些可觀察到的東西，由此便摒棄了不甚可靠的電子軌道概念；而波動力學從一開始就測重於對微觀現象中所謂波粒二象性的揭示，其根源來自愛因斯坦1905年的論文以及後續的某些研究工作。愛因斯坦起先所考慮的光量子隻不過是一團數值為hv的能量，以後又認為它或許還應該有動量hv/c。至此，從理論上講，光子的概念基本上已經形成。
但是，大多數物理學家或者並不特別看重這個事實，或者竭力在現有理論的基礎上消除這個矛盾。德布羅意這位早年曾攻讀過曆史學，後來才改學物理的法國年輕學者，則抓住了這個從別人那裏漏出來的重要問題，並逐漸領悟了其中的奧秘。環境也給他幸運的機會。德布羅意的哥哥M．德布羅意，是法國當時研究X射線的專家，他擁有一間私人實驗室。德布羅意就是在這裏，從研究X射線開始邁進科學殿堂的，並從中受到了最初的啟迪。他曾寫道：“關於X射線的研究使我確信，輻射現象中‘波動’特征和‘粒子’特征在理論上的綜合是必需的，……”。但在如何進行這種綜合的問題上，德布羅意則深受相對論的影響。他像愛因斯坦那樣，將輻射場看成光量子氣體，借助於相對論假設這些光量子氣體的能量與動量分別為：
這就是著名的愛因斯坦—德布羅意關係。由此出發，再利用統計力學和熱力學的某些定律，德布羅意就推出了黑體輻射問題中的維恩定律。他將這個結果寫進了1922年發表的一篇論文中。然而，當他把這篇論文拿給郎之萬看時，這位著名學者的評論是：“你的想法很有趣，但你的氣體與真實光毫不相幹。”
德布羅意並未因此而放棄努力，他在同年的另一篇題為“論幹涉和光量子理論”的論文中，進一步致力於協調愛因斯坦的光量子假設與幹涉、衍射現象的矛盾文中，他首次提出必須將這些光量子同某種周期性因素相聯係。為了尋找這種周期性因素，德布羅意轉入研究分析力學與波動光學兩種理論體係形式上的相似性。這種曆史分析和類比的方法在波動力學的發展中起了至關重要的作用。
1923年夏，美國物理學家A．H.康普頓作出了一項以他的名字命名的重要實驗發現，這可以說是一次判決性實驗。爭論了二百多年的老問題，即光究竟是波還是粒子的問題在這裏基本上得以澄清：光既是粒子也是波。雖然這個事實使人們大惑不解，德布羅意卻從這裏找到了突破口。他的考慮是：在狹義相對論中，光子與物質是相互關聯的，它們都可以表達為能量的形式，既然物質本身就有質量，那麼光子是否也應該具有某種固有質量呢？這個想法現在看來不正確，因為光子是沒有靜止質量的，但當時這種想法卻啟發過德布羅意的思路：如果具有一定質量的光子有波動性質，那麼與光子類似的實物粒子（例如電子）為什麼不能同樣地也具有這種性質呢？