德布羅意後來還談到他當時的另一條思路，他說電子也具有波動性質的問題幾乎是由它自身提示出來的，這是因為把光的波動和粒子特性聯結起來的作用量子，也出現在原子的電子能級等問題中，也就是說，作用量子與電子的性質有密切的關係，或許它也是聯係電子的波粒二象性的紐帶。
這年9月，德布羅意發表了論文“波動與量子”，一般認為這就是波動力學的肇始。
德布羅意仍然是從相對論的方法入手的。他首先假設：對某固定觀察者具有靜止質量m0和速度V=βc的運動粒子，具有某種“內部”周期現象，其頻率是m0c2/h，這裏m0c2是粒子的內能。他認為，在這個固
與前麵的頻率相對照，二者之間有差異。這個差異很重要，“它曾極大地吸引了我的注意力，通過對此差別的思索，便決定了我的整個研究趨向。”
為解決這個矛盾，德布羅意引入了一個“同運動體相連結的，虛設的波”，它具有前麵所定義的頻率v，且以速度V＝c/β傳播，德布羅意證明：如果一開始運動體內部的周期現象與此波相同，則兩者以後處處都必定保持一致，也就是說，它們實際上是同一的。由此，德布羅意明確提出：“任何運動粒子皆伴隨著一個波，粒子的運動和波的傳播不能相互分離。”
在此之後不到兩個月，他又相繼發表了兩篇論文，不但引進了“相波”概念，而且進一步證明了粒子的速度嚴格等於相波的群速度。在原子結構問題中，他根據穩態波-駐波的概念，自然而然地得到了索末菲量子化條件。這一係列成功，使德布羅意著手構造他的“新力學”，即自由粒子的波動力學。他假定，當粒子運動時，其相波波速的行進，在每個空間點上都與波的等位麵正交，推廣到由於有力場存在而彎曲的路徑或速度變化的情形中，德布羅意參考並引用了幾何光學中的費馬原理（最小光程原理），他發現這種粒子的運動當然也能表述為莫培督原理（最小作用量原理）的形式，於是，“幾何光學和動力學的兩大原理之間的基本聯係，由此得以完全的明朗”。他指出，一般情況下，粒子的運動由費馬-莫培督原理描述，而當粒子經過某些其線度可與相波的波長相比較的特殊裝置時，則它的運動有如光要產生幹涉或衍射那樣，要由類似於波動光學的新力學來描述了。德布羅意的分析實例是電子的運動，他寫道：“電子穿過足夠狹窄的小孔時，其流線也應顯示出衍射現象，”而且，“正是從這個方向才有可能看到我們的觀念在實驗上得到證實。”他的這一設想後來由英國的G．P．湯姆孫，美國的戴維孫和革末各自獨立地實現了。
德布羅意也討論了“新力學”與過去的、包括牛頓以及愛因斯坦等人的理論在內的“舊力學”之間的關係，他把這種關係形象地類比為曆史上兩個舊理論的關係，他寫道：“自由粒子的新力學與舊力學之間的關係，恰如波動光學與幾何光學的關係。”這種類比是建立在熟悉那兩個理論體係的基礎上的，所以比較恰當，可以說這是德布羅意思想方法很有特色的一個側麵，它與薛定諤的思想方法不謀而合。這是波動力學建立過程中的一個特點——與舊理論保持了一種微妙的聯係。
在一年左右的時間裏，德布羅意完成了他的主要貢獻，這就是所謂物質波思想和自由粒子的波動力學。1924年下半年，他開始將自己的想法詳細整理並使之係統化，其結果便是當年11月向巴黎大學理學院提交的題為“關於光量子理論的研究”的博士論文。此文共分為七章：(1)相波；(2)莫培督和費馬原理；(3)定態的量子化條件；(4)兩電荷中心同時運動時的量子化；(5)光量子；(6)x線和r線的漫散射；(7)光量子與統計力學。此外，他還在論文的引言中進行了一番曆史回顧。
德布羅意的探索雖然大膽而新穎，但隻確定了一個大方向，就像他本人在論文的結尾中所寫的：“相波的周期現象的定義仍遺留著某些模糊之處……目前此理論應看作是一個形式上的方案，它的物理內容還未能充分確定，因而也還是一個不成熟的學說。”
盡管以J．佩蘭為主席、其成員包括郎之萬等著名物理學家組成的答辯委員會高度評價了德布羅意的獨創性，但無人相信物質波的物理實在性，因為這隻是一個“形式上的方案”。在大多數人看來，他的想法隻是一些轉瞬即逝的思想火花。
這一劃時代工作在法國遭到某種冷遇，難怪歐洲其他國家的學者對它視而不見了。
L．英費爾德在紀念相對論誕生五十周年的一篇報告中曾這樣寫道：“在我們這個時代，重要的工作是會很快看出來的……”但他也歎息德布羅意的遭遇是個很特殊的例外。
其實，也有人注意到德布羅意工作的重要意義，郎之萬就是其中之一。早在1924年4月，郎之萬就在第四屆索爾未會議上提到了德布羅意的想法，與會者幾乎無人感興趣，甚至會議記錄也隻字未提此事。唯一的例外是愛因斯坦，因為他恰好當時正在研究一種新的物理統計方法，他看出德布羅意的思想與此有關（也許這也是他們思想方法上有某種聯係的例證），便向郎之萬索取德布羅意的論文。論文副本大約是在同年12月送到愛因斯坦手中的，愛因斯坦敏銳地直覺出這一工作的重要意義。他在引用德布羅意的工作時寫道：“我將更詳細地討論這個闡釋，因為我相信它包含了比僅僅是一個類比更多的東西。”
1924年之後，波動力學的發展陷於停頓，但對玻爾理論感到不滿意的其他物理學家們並沒有放棄對新的理論途徑的尋求，其中的姣姣者正是一群在玻爾本人的關懷下成長起來的青年學者，這批以哥本哈根格丁根為中心的青年物理學家創立了量子力學的另一分支——矩陣力學。
這是1925年發生的事情。此時，薛定諤正在蘇黎世大學任教，並兼任大物理學家德拜的助手。薛定諤是如何將一度中斷了的波動力學又重新推向前去的呢？這裏麵有好幾個頭緒。首先，愛因斯坦給了他重要的影響。薛定諤過去一直在致力於分子運動的統計力學方麵的研究，所以很快注意到愛因斯坦於1925年2月發表的、關於理想氣體量子理論的第二篇論文（也就是提到德布羅意工作的那篇文章），並從中受到影響。薛定諤本人在1926年4月給愛因斯坦的一封信中曾談起過：“如果不是您的第二篇關於氣體簡並的論文提示了我注意到德布羅意思想之重要性的話，恐怕我的整個事情都還未能開始呢。”這大概是薛定諤第一次注意到德布羅意的工作，不過可能還沒有引起他的高度重視。