一切人必死，蘇格拉底必死。所以蘇格拉底是人。
設“蘇格拉底”在這裏是一隻狗的名字。那麼前提是真的，結論是假的。因此我們有一個反例，這個推理是無效的。
因此演繹推理像真理一樣是客觀的，甚至是絕對的。當然，客觀性並不是說，我們總能斷定一個給定的陳述是否是真的。我們也不是總能斷定一個給定的推理是否有效。如果我們同意僅在客觀的意義上使用“真的”一詞，那麼有許多陳述我們能夠證明是真的；然而我們不可能有一個普遍的真理標準。如果我們有這樣一個標準，我們就是無所不知的了，至少潛在地說是這樣，但我們不是無所不知的。根據哥德爾和塔爾斯基的工作，我們甚至不可能有用於算術陳述的普遍的真理標準，雖然我們當然能夠描述無窮集真的算術陳述。同理，我們可以同意在客觀意義上使用“有效的推理”一詞，在這種情況下我們能夠證明許多推理是有效的；然而我們沒有普遍的有效性標準——即使我們把我們自己局限於純算術陳述也沒有。結果，我們沒有任何普遍的標準來判定某個給定的算術陳述是否有效地遵循算術公理。雖然如此，我們能夠描述無限多的推理規則，證明這些規則的有效是可能的，即不存在反例。因此說演繹推理依靠我們的直覺是錯誤的。大家承認，如果我們尚未確定一種推理的有效性，那麼我們就是讓我們自己受猜測——即受直覺引導；沒有直覺不行，但直覺多半把我們引入歧途。而用直覺思考全然不同於訴諸直覺，訴諸直覺思考當然不如訴諸論證。
正如我在講演中常說的那樣，像直覺或感到某種事情是不言自明的等等，或許部分地可用真理或有效性來說明，但反之決不然。陳述是真的，推理是有效的，決不是隻是因為我們感到它是真的。它是有效的。當然可以承認，我們的智力，或我們的推理或判斷能力已經調整得使我們在十分通常的條件下能夠接受。判斷或相信什麼是真的；無疑這主要是由於我們固有一些批判地檢驗事情的素質。然而，舉一個比較簡單的例子來說，視覺幻覺表明，我們不能過於依靠直覺，即使它采取有點類似強製的形式。
我們可以把這些主觀的感覺或直覺解釋為真理或有效性表現的結果，以及已通過一些我們正常的批判檢驗的結果，這一點並沒有允許我們把問題抹掉並且說：這個陳述是真的或這個推理是有效的，因為我相信它，或因為我感到不得不相信它，或因為它是不言自明的，或因為相反的陳述是不可設想的。雖然如此，這類談論被主觀主義哲學家用作論據達數百年之久。
仍然廣泛持有的觀點是，在邏輯中我們不得不訴諸直覺，因為沒有循環論證就不可能有支持或反對演繹邏輯規則的論證：一切論證必須以邏輯為前提。大家承認，一切論證使用邏輯，並且以它為“前提”，盡管對這種說法有許多不同意見。然而事實是我們不必使用它們就能夠確定一些推理規則的有效性。總而言之，演繹或演繹的有效性是客觀的，正如真理是客觀的一樣。直覺或相信或不得不信的感覺也許有時可歸因於這樣的事實：某些推理是有效的；但有效性是客觀的，並且既不是在心理學的意義上，也不是在行為主義的意義上，也不是在實用主義的意義上可闡釋的。
我常常為了表明這種態度說：“我不是一個信仰哲學家。”確實，信仰對於真理理論、演繹理論或客觀意義的“知識”理論是沒有什麼意義的。所謂“真的信仰”是相信某一理論是真的；而它是否是真的不是一個信仰問題，而是一個事實問題。同理，“理性信仰”，如果可以說有這種東西的話，乃是根據批判論證擇取優者。因此這又不是一個信仰問題，而是一個論證的問題，批判論爭的客觀狀態問題。
至於歸納，同休謨一致，我斷言不存在這種東西。如果我是對的，那麼這當然就解決了歸納問題。
現在對休謨的問題最時髦的回答是什麼呢？回答是：歸納當然不是“有效的”，因為“有效的”一詞意指“演繹上有效的”；因此歸納論證的無效性沒有造成任何問題：我們有演繹推理和歸納推理；雖然兩者有許多共同點——都是按照屢試不爽的、習以為常的和相當直覺的規則進行論證——也有很大的不同。
演繹和歸納有哪些共同點可表述如下。演繹的有效性不可能被有效地證明，因為這是用邏輯證明邏輯，是循環論證。然而據說，這樣一種循環論證事實上可澄清我們的觀點，加強我們的自信。對歸納也是如此。歸納也許不能得到歸納證明，然而關於歸納的歸納推理是有用的和有幫助的，如果不是不可缺少的話。此外，在演繹理論和歸納理論中，可以訴諸像直覺或習慣或慣例或實用上的成功這些東西；有時則必須訴諸它們。